直线与圆的应用5

1、最新高考数学二轮专题训练（附经典解析）直线与圆的应用7、【优质试题高考全国I卷文数】直线y x 1与圆x2y2 2y 30交于A, B两点，则AB1、【优质试题高考北京卷文数】设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为I.则以F为圆心，且与I相切的圆的方程为【优质试题高考浙江卷】已知圆C的圆心坐标是（0,m），半径长是r.若直线2x y 3 0与圆C相切于点A( 2, 1)，则m =1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF2 2x y【优质试题高考浙江卷】 已知椭圆95的中点在以原点0为圆心，OF为半径的圆上，则直线PF的斜率是2 24、【优质试题高考全国I卷文数】直线y x 1与圆x

2、 y2y30交于A，B两点，贝U AB5、【优质试题高考天津卷文数】在平面直角坐标系中，经过三点0, 0),( 1, 1),( 2, 0)的圆的方程为6、【优质试题高考浙江卷】2 2已知椭圆1的左焦点为95F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点在以原点0为圆心,OF为半径的圆上，则直线PF的斜率是最新高考数学二轮专题训练(附经典解析)0，0)，( 1，1),( 2，0)的圆的方8、【优质试题高考天津卷文数】在平面直角坐标系中，经过三点(程为9、【优质试题高考全国n卷文数】直线 x y 20分别与x轴，y轴交于A， B两点，点 P在圆(X2)2 y2 2 上,则 ABP面积的取值范围是

3、A.B.C.D.10、【优质试题高考全国I卷文数】已知点 A, B关于坐标原点 0对称，Ab I =, O M过点A, B且与直线x+2=0相切.(1) 若A在直线x+y=0上，求O M的半径;(2)是否存在定点 P,使得当A运动时，IMA I -MP I为定值？并说明理由.一、圆的有关概念和方程1、定义：在平面上到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆2、圆的标准方程：设圆心的坐标C a,b，半径为r ,则圆的标准方程为：xb 2 r23、圆的一般方程：圆方程为2 2x2 y2 Dx Ey F(1) x2,y2的系数相同(2)方程中无xy项(3)对于D,E, F的取值要求：DE24F4、确定圆的方

4、程的方法和步骤；确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为(1)根据题意，选择标准方程或一般方程;(2) 根据条件列出关于 a, b, r或D E、F的方程组;(3) 解出a、b、r或DE、F代入标准方程或一般方程 5.点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种圆的标准方程(1)点在圆上:点在圆外:点在圆内:(x a)2+ (y b)2= r2,点 Mxo, yo) (xo a)2+ (yo b) 2= r2;2 2 2(Xo a) + (yo b) r ；(X0 a)2+ (yo b)20）上存在点P,且点P关于直线X y= 0的对称点Q在圆C2： （X 2）2 + （y 1）2= 1上，贝y

5、 r的取值范围是（优质试题苏州暑假测试）已知点A（1 , 0）和点B（0, 1）,若圆X2 + y2 4x 2y+ t= 0上恰有两个不同的P,使得 PAB的面积为2,则实数t的取值范围是（优质试题南京学情调研）在平面直角坐标系xOy中，若圆（X 2）2+ （y 2）2 = 1上存在点M，使得点M关于X轴的对称点N在直线kx + y + 3= 0上，则实数k的最小值为8、（优质试题泰州期末） 在平面直角坐标系 xOy中，过圆C1： （X k）2+ （y + k 4）2= 1上任一点P作圆C2：X2 + y2= 1的一条切线，切点为 Q,则当线段PQ长最小时，k =9、（优质试题苏锡常镇调研（一

6、）若直线 l: ax+ y 4a= 0上存在相距为2的两个动点A , B，圆O: x2+ y2= 1上存在点C,使得 ABC为等腰直角三角形（C为直角顶点），则实数a的取值范围为210、（优质试题苏锡常镇调研（二）过直线 l： y X 2上任意点P作圆C: X2y 1的两条切线，切点分别为A, B，当切线最小时， PAB的面积为(X a)2 + (y 2)2= 2.若圆M上存在点 P,过点Pa的取值范围为12、（优质试题南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调）在平面直角坐标系xOy中，若动圆C上的11、（优质试题镇江期末）已知圆0: X2+ y2= 1,圆M : 作圆0的两条切线，切点为

7、A，B，使得PA丄PB，则实数X 0,表示的平面区域内，则面积最大的圆C的标准方程为X + 3013、（优质试题南京、盐城一模）在平面直角坐标系XOy中，若直线y= k（x 吋3）上存在一点P,圆x2+ （y 1）2 = 1上存在一点Q,满足OP = 3Oq，则实数k的最小值为14、（优质试题常州期末）过原点的直线 I与圆X2+ y2= 1交于P, Q两点，点A是该圆与X轴负半轴的交 点，以AQ为直径的圆与直线I有异于Q的交点N，且直线AN与直线AP的斜率之积等于1,那么直线I 的方程为15、（优质试题苏州期初调查）已知圆C的方程为：（X 3）2+ （y 2）2= r2（r0），若直线3x + y= 3上存在一 点P,在圆C上总存在不同的两点 M ,N，使得点M是线段PN的中点，则圆C的半径r的取值范围是直线与圆相切：(1 )如何求得切线方程：主要依据两条性质：一是切点与圆心的连线与切线垂直；二 是圆心到切线的距离等于半径 三、方法技巧1、是有关直线被圆截得的弦长问题，在解题的过程中，熟练应用圆中的特殊三角形