2020年4月全国高等教育自学考试线性代数试题_第1页
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文档简介

1、xx年4月全国高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：表示矩阵的转置矩阵，表示矩阵的伴随矩阵，是单位矩阵，|表示方阵的行列式。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1. 排列53142的逆序数t（53142）=（）A.7B.6C.5D.42. 下列等式中正确的是（）A.B.C.D.3. 设k为常数，A为n阶矩阵，则|kA|=（）A.k|A|B.|k|A|C.|A|D.|A|4. 设n阶方阵A满足，则必有（）A.不可逆B.可逆C.可逆D.5. 设，则关系式

2、（）的矩阵表示形式是A.B.C.D.6. 若向量组（I）：可由向量组（n）：线性表示，则必有（）A.秩（i）w秩（n）B.秩（I）>秩（n）C.r<sD.r>s7. 设是非齐次线性方程组的两个解，则下列向量中仍为方程组解的是（）A.B.C.D.8. 设A，B是同阶正交矩阵，则下列命题错误的是（）A.也是正交矩阵B.也是正交矩阵C.也是正交矩阵D.也是正交矩阵9. 下列二次型中，秩为2的二次型是（）A.B.C.D.10. 已知矩阵，则二次型（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11. 已知A,B

3、为n阶矩阵，=2,=3,则=12. 已知，E是3阶单位矩阵，则=.13. 若线性无关，而线性相关，则向量组的一个最大线性无关组为.14. 若向量组线性无关，则t应满足条件15. 设是方程组的基础解系，则向量组的秩为16. 设，则的内积()=.17. 设齐次线性方程组？=的解空间的维数是2,则a=18. 若实二次型正定，则t的取值范围是19. 实二次型的正惯性指数p=.20. 设A为n阶方阵，若A有特征值入，则必有特征值三、计算题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)21. 计算行列式.22. 设实数满足条件？=，求及.23. 求向量组，的一个最大线性无关组，并把其余向量用该最大线性无关组表示。24. 给定齐次线性方程组(1)当入满足什么条件时，方程组的基础解系中只含有一个解向量？(2)当入=1时，求方程组的通解。25. 设矩阵，求26. 设向量和都是方阵A的属于特征值入=2的特征向量，又向量，求.27. 设矩阵，求正交矩阵P,使为对角矩阵。28. 设二次型经正交变换化为标准形，求a，b的值。四、证明题（本大题共2

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