数字信号处理ch4_2模拟频率变换课件

1、lglgspspkNN取大于等于 的最小整数a101( ),/cNkkHppjpp pspsc0.10.11/21/2(101)(101)NN (3) 确定模拟低通滤波器的确定模拟低通滤波器的系统函数系统函数Ha (s) ，确定，确定滤波器的滤波器的3dB截频截频 c a10( )/NccNkkHspsss p, s p, sH(s)H(z)频率频率变换变换设计模拟设计模拟滤波器滤波器脉冲响应脉冲响应不变法不变法双线性双线性变换法变换法 p, sH(s)频率频率变换变换设计原型设计原型低通滤波器低通滤波器ps, a( )Gp复频率复频率变换变换BW LF的设计方法符 号 规 定1( )2,G

2、ssjqj 、低通传输函数用表示， 归一化频率用 表示，p=j , p称为归一化拉氏复变量、需要设计滤波器的传输函数用H(s)表示, s=j归一化频率用 表示， ，q称为归一化拉氏变量 本节主要内容本节主要内容一、低通到高通的频率变换关系一、低通到高通的频率变换关系二、低通到带通的频率变换关系二、低通到带通的频率变换关系三、低通到带阻的频率变换关系三、低通到带阻的频率变换关系四、模拟高通、带通、带阻滤波器设计、模拟高通、带通、带阻滤波器设计 p, sH(s)频率频率变换变换设计原型设计原型低通滤波器低通滤波器ps, a( )Gp复频率复频率变换变换一、低通到高通的频率变换关系一、低通到高通的频

3、率变换关系1spc 表表 与与的对应关系的对应关系 p, s p, sH(s)H(z)频率频率变换变换高通高通模拟模拟滤波器滤波器脉冲响应脉冲响应不变法不变法双线性双线性变换法变换法 p, sH(s)频率频率变换变换设计原型设计原型低通滤波器低通滤波器ps, ( )G p复频率复频率变换变换1spc 例例6.2.3 6.2.3 设计模拟高通滤波器，设计模拟高通滤波器， fp=200Hz,fs=100Hz,fp=200Hz,fs=100Hz,幅度特性单调下降，幅度特性单调下降， fpfp处最大衰减为处最大衰减为3dB3dB，阻带最小衰减，阻带最小衰减s s=15dB=15dB。 模拟高通滤波器的

4、设计模拟高通滤波器的设计 表表 与与的对应关系的对应关系 B带通与低通滤波器的幅度特性带通与低通滤波器的幅度特性 二、低通到带通的频率变换关系二、低通到带通的频率变换关系 p, s p, sH(s)H(z)频率频率变换变换设计模拟设计模拟滤波器滤波器脉冲响应脉冲响应不变法不变法双线性双线性变换法变换法 p, sH(s)频率频率变换变换设计原型设计原型低通滤波器低通滤波器ps, ( )G p复频率复频率变换变换2022220ululsspsBs 例例6.2.4 6.2.4 设计模拟带通滤波器，设计模拟带通滤波器， 通带带宽通带带宽B=2B=2200rad/s200rad/s， 中心频率中心频率0

5、 0=2=21000rad/s1000rad/s， 通带内最大衰减通带内最大衰减p p=3dB=3dB， 阻带最小衰减阻带最小衰减s s=15dB=15dB。 s1s1=2=2830rad/s,830rad/s, s2s2=2=21200rad/s1200rad/s，模拟带通滤波器的设计模拟带通滤波器的设计 低通与带阻滤波器的幅频特性低通与带阻滤波器的幅频特性 表表 与与的对应关系的对应关系 B三、低通到带阻的频率变换关系三、低通到带阻的频率变换关系 例例6.2.5 6.2.5 设计模拟带阻滤波器，其技术要设计模拟带阻滤波器，其技术要求为：求为： l l=2=2905rad/s, 905rad

6、/s, s1s1=2=2980rad/s,980rad/s, s2s2= 2= 21020rad/s,1020rad/s, u u=2=21105rad/s,1105rad/s, p p=3dB,=3dB,s s=25dB=25dB。 试设计巴特沃斯带阻滤波器。试设计巴特沃斯带阻滤波器。模拟带阻滤波器的设计模拟带阻滤波器的设计模拟高通、带通、带阻滤波器的设计步骤 1、确定需要设计滤波器的技术要求（归、确定需要设计滤波器的技术要求（归一化）一化） 2、确定归一化模拟低通技术要求、确定归一化模拟低通技术要求 3、设计归一化模拟低通、设计归一化模拟低通G(p) 4、将、将G(p)转化成转化成H(s)

7、AHF幅度特性幅度特性 ABF 幅幅 度度 特特 性性 ABSF 幅幅 度度 特特 性性 1spc202 lulusssBsppGsH2202 lulussssBppGsH2202202/c /cps1/cps 220220spsB220220sBps20ul 20ul c 是低通3dB截频ulB ulB c 是高通3dB截频作 业 试设计一个满足下列指标的试设计一个满足下列指标的BW型带通滤波器型带通滤波器 l=6 rad/s, u=8 rad/s, s1=4 rad/s, s2=11 rad/s, p 1 dB, s 32dB。 设计满足下列条件的模拟设计满足下列条件的模拟BW型高通滤波器

8、型高通滤波器 fp=5kHz, fs=1kHz, p 1dB, s 40dB试设计一个满足下列指标的试设计一个满足下列指标的BW型带阻滤波器型带阻滤波器 p=1dB; s=20dB; l=10; u=30; s1=19; s2=21。 设计满足下列条件的模拟设计满足下列条件的模拟BW型高通滤波器型高通滤波器 fp=5kHz, fs=1kHz, p 1dB, s 40dB(1) 将高通指标转换为原型低通滤波器技术指标将高通指标转换为原型低通滤波器技术指标, p1dB, s 40dB(2) 设计设计BW型原型低通滤波器型原型低通滤波器sp0.1100.110sp101log ()1013.282l

9、og (/)N取取N=4s5sc0.11/25.033 10(101)N ps1/(2 5000),1/(2 1000) 设计满足下列条件的模拟设计满足下列条件的模拟BW型高通滤波器型高通滤波器 fp=5kHz, fs=1kHz, p 1dB, s 40dB(2) 设计设计BW型原型低通滤波器型原型低通滤波器N=4， c=5.033 10 5BW型原型低通滤波器的系统函数为型原型低通滤波器的系统函数为a22cccc1( )(/)0.7654/1(/)1.8478/1G sssss (3) 由变换由变换HHP(s)=GL (1/s)获得高通滤波器获得高通滤波器1713293444HP105585

10、. 1100497. 2103478. 110192. 5)(ssssssH184439213186.4166 101.3152 108.6485 103.3315 106.4166 10ssss%高通滤波器的设计高通滤波器的设计wp=1/(2*pi*5000);ws=1/(2*pi*1000);Ap=1;As=40;N,Wc=buttord(wp,ws,Ap,As,s);num,den = butter(N,Wc,s);disp(LP 分子多项式分子多项式);fprintf(%.4en,num);disp(LP 分母多项式分母多项式);fprintf(%.4en,den);numt,dent

11、 = lp2hp(num,den,1);disp(HP 分子多项式分子多项式);fprintf(%.4en,numt);disp(HP 分母多项式分母多项式);fprintf(%.4en,dent); 设计满足下列条件的模拟设计满足下列条件的模拟BW型高通滤波器型高通滤波器 fp=5kHz, fs=1kHz, Ap 1dB, As 40dBAs= 40.0000 Ap= 0.10980100020003000400050006000-70-60-50-40-30-20-100Frequency in HzGain in dB 设计满足下列条件的模拟设计满足下列条件的模拟BW型高通滤波器型高通滤

12、波器 fp=5kHz, fs=1kHz, Ap 1dB, As 40dB 试设计一个满足下列指标的试设计一个满足下列指标的BW型带通滤波器型带通滤波器 l=6 rad/s, u=8 rad/s, s1=4 rad/s, s2=11 rad/s, p 1 dB, s 32dB。(1) 由带通滤波器的上下截频确定变换式中的参数由带通滤波器的上下截频确定变换式中的参数2ulB 2048ul (2) 确定原型低通滤波器的阻带截频确定原型低通滤波器的阻带截频4)(1s1p2p2p1p2s11s3182. 3)(s21p2p2p1p2s2s23182. 3,mins2s1s故故(3) 设计满足下列指标的原

13、型低通滤波器设计满足下列指标的原型低通滤波器dB32,3182. 3,dB1, 1ssppAA6346. 3)/(log2)110110(logps101 . 01 . 010psAAN取取N=43211. 1) 110(2/11 . 0scsNA 试设计一个满足下列指标的试设计一个满足下列指标的BW型带通滤波器型带通滤波器 l=6 rad/s, u=8 rad/s, s1=4 rad/s, s2=11 rad/s, p 1 dB, s 32dB。 试设计一个满足下列指标的试设计一个满足下列指标的BW型带通滤波器型带通滤波器 p1=6 rad/s, p2=8 rad/s, s1=4 rad/s

14、, s2=11 rad/s, Ap 1 dB, As 32dB。(3) 设计设计BW型原型低通滤波器型原型低通滤波器N=4， c=1.3211 1/8478. 1)/(1/7654. 0)/(1)(c2cc2cLsssssH(4) 将原型低通滤波器转换为带通滤波器将原型低通滤波器转换为带通滤波器HBP(s) BssssHsH202)()(LBP)10304. 2100971. 010103. 02(7372.483323344sssss)10304. 2102343. 010103. 0100049. 0(13323334ssss 试设计一个满足下列指标的试设计一个满足下列指标的BW型带通滤波

15、器型带通滤波器 p1=6 rad/s, p2=8 rad/s, s1=4 rad/s, s2=11 rad/s, Ap 1 dB, As 32dB。%带通滤波器的设计带通滤波器的设计wp=1;ws=3.3182;Ap=1;As=32;w0=sqrt(48);B=2;N,Wc=buttord(wp,ws,Ap,As,s);num,den = butter(N,Wc,s);numt,dent = lp2bp(num,den,w0,B);w=linspace(2,12,1000);h=freqs(numt,dent,w);plot(w,20*log10(abs(h) ; grid ; xlabel(

16、Frequency in rad/s);ylabel(Gain in dB) 试设计一个满足下列指标的试设计一个满足下列指标的BW型带通滤波器型带通滤波器 p1=6 rad/s, p2=8 rad/s, s1=4 rad/s, s2=11 rad/s, Ap 1 dB, As 32dB。23456789101112-80-70-60-50-40-30-20-10010Frequency in rad/sGain in dB(1) 由带阻滤波器通带的上下截频确定变换式中的参数由带阻滤波器通带的上下截频确定变换式中的参数1s2sB2s1s20(2) 确定原型低通滤波器的通带截频确定原型低通滤波器的

17、通带截频s2s12p1p1s1s2p1)(s2s12p2p2s1s2p2)(,maxp2p1p其中其中(4) 将低通滤波器转换为带阻滤波器将低通滤波器转换为带阻滤波器HBS(s) 202)()(LBSsBsssHsH(3) 设计通带截频为设计通带截频为 、阻带截频为、阻带截频为1 (rad/s)、通带、通带衰减为衰减为Ap dB、通带衰减为、通带衰减为As dB的低通滤波器的低通滤波器p试设计一个满足下列指标的试设计一个满足下列指标的BW型带阻滤波器型带阻滤波器 p=1dB; s=20dB; l=10; u=30; s1=19; s2=21。(1) 由带阻滤波器通带的上下截频确定变换式中的参数

18、由带阻滤波器通带的上下截频确定变换式中的参数21s2sB3992s1s20(2) 确定原型低通滤波器的通带截频确定原型低通滤波器的通带截频0669.0)(s2s12p1p1s1s2p11198.0)(s2s12p2p2s1s2p2故故1198.0,maxp2p1p试设计一个满足下列指标的试设计一个满足下列指标的BW型带阻滤波器型带阻滤波器 Ap=1dB;As=20dB; p1=10; p2=30; s1=19; s2=21。(3) 设计满足下列指标的设计满足下列指标的BW原型低通滤波器原型低通滤波器dB20, 1,dB1,1198. 0ssppAA4009. 1)/(log2)110110(l

19、ogps101 . 01 . 010psAAN取取N=23170. 0) 110(2/11 . 0scsNA试设计一个满足下列指标的试设计一个满足下列指标的BW型带阻滤波器型带阻滤波器 Ap=1dB;As=20dB; p1=10; p2=30; s1=19; s2=21。(3) 设计设计BW型原型低通滤波器型原型低通滤波器N=2， c=0.31701/2)/(1)(c2cLsssH(4) 将原型低通滤波器转换为带阻滤波器将原型低通滤波器转换为带阻滤波器HBS(s) 1005. 04483. 01005. 02ss202)()(LBSsBsssHsH5322345224105920. 1105718. 3103780. 89518. 8105920. 11098. 7ssssss试设计一个满足下列指标的试设计一个满足下列指标的BW型带阻滤波器型带阻滤波器 Ap=1dB;As=20dB; p1=10; p2=30; s1=19; s2=2