2017年河南省郑州市高考数学三模试卷(文科)(共25页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2017年河南省郑州市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）若集合A=x|xx20，B=x|（x+1）（mx）0，则“m1”是“AB”的（） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件2（5分）为了解600名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为20的样本，则分段的间隔为（） A20B30C40D503（5分）已知z=m1+（m+2）i在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（） A（1，2）B（2，1）C（1，+）D

2、（，2）4（5分）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹式可表示为（） AB CD5（5分）已知，则的值等于（） ABCD6（5分）已知f（x）=2x+m，且f（0）=0，函数f（x）的图象在点A（1，f（1）处的切线的斜率为3，数列的前

3、n项和为Sn，则S2017的值为（） ABCD7（5分）如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（） ABCD8（5分）已知等比数列an，且a6+a8=4，则a8（a4+2a6+a8）的值为（） A2B4C8D169（5分）若实数a、b、c0，且（a+c）（a+b）=62，则2a+b+c的最小值为（） A1B+1C2+2D2210（5分）椭圆+=1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M、N，当FMN的周长最大时，FMN的面积是（） ABCD11（5分）四面体ABCD中，AB=CD=10，AC=BD=2，AD=BC=2，则四面体ABCD外接球的表面积为（） A50B100C200D3001

4、2（5分）已知函数f（x）=，且f（2017）=2016，则f（2017）=（） A2014B2015C2016D2017二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=x+2y的最小值为 14（5分）已知向量，若向量，的夹角为30，则实数m= 15（5分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b=a，A=2B，则cosA= 16（5分）在ABC中，A=，O为平面内一点且|，M为劣弧上一动点，且则p+q的取值范围为 三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）已知数列

5、an是等差数列，首项a1=2，且a3是a2与a4+1的等比中项（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Sn18（12分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准，其中规定：居民区 的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米某城市环保部门在2013年1月1日到 2013年4月30日这120天对某居民区的PM2.5平均浓度的监测数据统计如下：组别PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天）第一组（0，3532第二组（35，7564第三组（75，11516第四组115以上8（）在这120天中抽取30天的数据做进一步分析，每一组应抽取多少天？（）在（I）中

6、所抽取的样本PM2.5的平均浓度超过75（微克/立方米）的若干天中，随 机抽取2天，求恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）的概率19（12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，且斜边AB=，侧棱AA1=2，点D为AB的中点，点E在线段AA1上，AE=AA1（为实数）（1）求证：不论取何值时，恒有CDB1E；（2）当=时，求多面体C1BECD的体积20（12分）已知点P是圆F1：（x1）2+y2=8上任意一点，点F2与点F1关于原点对称，线段PF2的垂直平分线分别与PF1，PF2交于M，N两点（1）求点M的轨迹C的方程；（2）过点的动直线l与点M的轨迹C交

7、于A，B两点，在y轴上是否存在定点Q，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由21（12分）已知函数h（x）=（xa）ex+a（1）若x1，1，求函数h（x）的最小值；（2）当a=3时，若对x11，1，x21，2，使得h（x1）x222bx2ae+e+成立，求b的范围22（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为，（t为参数，0），曲线C的极坐标方程为sin22cos=0（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当变化时，求|AB|的最小值23已知函数f（x）=|

8、x5|x2|（1）若xR，使得f（x）m成立，求m的范围；（2）求不等式x28x+15+f（x）0的解集2017年河南省郑州市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）若集合A=x|xx20，B=x|（x+1）（mx）0，则“m1”是“AB”的（） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】集合A=x|xx20=（0，1）对于B：（x+1）（mx）0，化为：（x+1）（xm）0，对m与1的大小关系分类讨论，再利用集合的运算性质即可判断出结论【解

9、答】解：集合A=x|xx20=（0，1），对于B：（x+1）（mx）0，化为：（x+1）（xm）0，m=1时，xm1，解得1xm，即B=（1，m）m1时，解得mx1，即B=（m，1）“m1”“AB”，反之不成立，例如取m=“m1”是“AB”的充分而不必要条件故选：A【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、分类讨论、集合的运算性质、不等式解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2（5分）为了解600名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为20的样本，则分段的间隔为（） A20B30C40D50【分析】根据系统抽样的特征，求出分段间隔即可【解答】解：根据系统抽样的特征，得；从600名学

10、生中抽取20个学生，分段间隔为=30故选：B【点评】本题考查了系统抽样的应用问题，解题时应熟知系统抽样的特征，是基础题目3（5分）已知z=m1+（m+2）i在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（） A（1，2）B（2，1）C（1，+）D（，2）【分析】利用复数的几何意义、不等式的解法即可得出【解答】解：z=m1+（m+2）i在复平面内对应的点在第二象限，m10，m+20，解得2m1则实数m的取值范围是（2，1）故选：B【点评】本题考查了复数的几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4（5分）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经

11、中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹式可表示为（） AB CD【分析】根据新定义直接判断即可【解答】解：由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则5288 用算筹可表示为11，故选：C【点评】本题考查了新定义的学习，属于基础题5（5分）已知，则的值等于

12、（） ABCD【分析】由已知利用诱导公式即可计算得解【解答】解：，可得：cos（）=，sin（）=sin（+）=故选：D【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题6（5分）已知f（x）=2x+m，且f（0）=0，函数f（x）的图象在点A（1，f（1）处的切线的斜率为3，数列的前n项和为Sn，则S2017的值为（） ABCD【分析】由题意可设f（x）=x2+mx+c，运用导数的几何意义，由条件可得m，c的值，求出=，再由数列的求和方法：裂项相消求和，计算即可得到所求和【解答】解：f（x）=2x+m，可设f（x）=x2+mx+c，由f（0）=0，可得c=0

13、可得函数f（x）的图象在点A（1，f（1）处的切线的斜率为2+m=3，解得m=1，即f（x）=x2+x，则=，数列的前n项和为Sn，则S2017=1+=1=故选：A【点评】本题考查二次函数的求法，注意运用导数公式，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题7（5分）如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（） ABCD【分析】由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体【解答】解：由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体这个几何体体积V=+（）22=2+故选：A【点评】本题考查了圆柱与三棱柱的三视图与体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，

14、属于基础题8（5分）已知等比数列an，且a6+a8=4，则a8（a4+2a6+a8）的值为（） A2B4C8D16【分析】将式子“a8（a4+2a6+a8）”展开，由等比数列的性质：若m，n，p，qN*，且m+n=p+q，则有aman=apaq可得，a8（a4+2a6+a8）=（a6+a8）2，将条件代入得到答案【解答】解：由题意知：a8（a4+2a6+a8）=a8a4+2a8a6+a82，a6+a8=4，a8a4+2a8a6+a82=（a6+a8）2=16故选：D【点评】本题考查了在等比数列的性质：若m，n，p，qN*，且m+n=p+q，则有aman=apaq，关键是熟练掌握等比数列的性质，

15、需要根据条件正确的转化9（5分）若实数a、b、c0，且（a+c）（a+b）=62，则2a+b+c的最小值为（） A1B+1C2+2D22【分析】根据题意，将2a+b+c变形可得2a+b+c=（a+c）+（a+b），由基本不等式分析可得2a+b+c=（a+c）+（a+b）2=2，计算可得答案【解答】解：根据题意，2a+b+c=（a+c）+（a+b），又由a、b、c0，则（a+c）0，（a+b）0，则2a+b+c=（a+c）+（a+b）2=2=2（1）=22，即2a+b+c的最小值为22，故选：D【点评】本题考查基本不等式的应用，关键是分析2a+b+c与（a+c）（a+b）的关系10（5分）椭圆+

16、=1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M、N，当FMN的周长最大时，FMN的面积是（） ABCD【分析】设右焦点为F，连接MF，NF，由于|MF|+|NF|MN|，可得当直线x=a过右焦点时，FMN的周长最大c=1把c=1代入椭圆标准方程可得：=1，解得y，即可得出此时FMN的面积S【解答】解：设右焦点为F，连接MF，NF，|MF|+|NF|MN|，当直线x=a过右焦点时，FMN的周长最大由椭圆的定义可得：FMN的周长的最大值=4a=4c=1把c=1代入椭圆标准方程可得：=1，解得y=此时FMN的面积S=故选：C【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、三角形的三边大小关系与三角形面积

17、计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11（5分）四面体ABCD中，AB=CD=10，AC=BD=2，AD=BC=2，则四面体ABCD外接球的表面积为（） A50B100C200D300【分析】由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，2，2为三边的三角形作为底面，且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，由此能求出球的半径，进而求出球的表面积【解答】解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，2，2为三边的三角形作为底

18、面，且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，并且x2+y2=100，x2+z2=136，y2+z2=164，设球半径为R，则有（2R）2=x2+y2+z2=200，4R2=200，球的表面积为S=4R2=200故选：C【点评】本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用12（5分）已知函数f（x）=，且f（2017）=2016，则f（2017）=（） A2014B2015C2016D2017【分析】推导出函数f（x）=1+，令h（x）=，则h（x）是奇函数，由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=，=1+

19、=1+，令h（x）=，则h（x）=+=h（x），即h（x）是奇函数，f（2017）=1+h（2017）=2016，h（2017）=20161=2015，f（2017）=1+h（2017）=1h（2017）=12015=2014故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性、函数值求法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=x+2y的最小值为4【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案

20、【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，1），化目标函数z=x+2y为y=，由图可知，当直线y=过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为4故答案为：4【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14（5分）已知向量，若向量，的夹角为30，则实数m=【分析】利用两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式，求得m的值【解答】解：，向量，的夹角为30，=m+3=2cos30，求得 ，故答案为：【点评】题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式的应用，属于基础题15（5分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b=a，A=

21、2B，则cosA=【分析】由已知及正弦定理，二倍角的正弦函数公式化简可得cosB=，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解【解答】解：A=2B，sinA=sin2B=2sinBcosB，b=a，由正弦定理可得：=2cosB，cosB=，cosA=cos2B=2cos2B1=故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式，二倍角的余弦函数公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题16（5分）在ABC中，A=，O为平面内一点且|，M为劣弧上一动点，且则p+q的取值范围为1，2【分析】根据题意画出图形，结合图形，设外接圆的半径为r，对=p+q两边平方，建立p、q的解析式，利

22、用基本不等式求出p+q的取值范围【解答】解：如图所示，ABC中，A=，BOC=；设|=r，则O为ABC外接圆圆心；=p+q，=r2，即p2r2+q2r2+2pqr2cos=r2，p2+q2pq=1，（p+q）2=3pq+1；又M为劣弧BC上一动点，p0，q0，p+q2，pq=，1（p+q）2（p+q）2+1，解得1（p+q）24，1p+q2；即p+q的取值范围是1，2故答案为：1，2【点评】本题考查了平面向量的应用问题和圆周角与圆心角的关系以及基本不等式的应用问题，是综合题三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）已知数列an是等差数列，首项

23、a1=2，且a3是a2与a4+1的等比中项（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Sn【分析】（1）设等差数列的公差为d，首项a1=2，且a3是a2与a4+1的等比中项即可求出公差d，再写出通项公式即可，（2）化简bn根据式子的特点进行裂项，再代入数列bn的前n项和Sn，利用裂项相消法求出Sn【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，由a1=2，且a3是a2与a4+1的等比中项（2+2d）2=（3+3d）（2+d），解得d=2，或d=1，当d=2时，an=a1+（n1）d=2+2（n1）=2n，当d=1时，an=a1+（n1）d=2（n1）=n+3（2）当d=1时，当

24、n=3时，a3=0，此时bn不存在，当d=2时，bn=（），Sn=（+）=（+）=【点评】本题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式，以及裂项相消法求数列的前n项和，考查了基础知识和运算能力18（12分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准，其中规定：居民区 的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米某城市环保部门在2013年1月1日到 2013年4月30日这120天对某居民区的PM2.5平均浓度的监测数据统计如下：组别PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天）第一组（0，3532第二组（35，7564第三组（75，11516第四组115以上8（）在这120天中抽取

25、30天的数据做进一步分析，每一组应抽取多少天？（）在（I）中所抽取的样本PM2.5的平均浓度超过75（微克/立方米）的若干天中，随 机抽取2天，求恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）的概率【分析】（）由这120天中的数据中，各个数据之间存在差异，故应采取分层抽样，计算出抽样比k后，可得每一组应抽取多少天；（）设PM2.5的平均浓度在（75，115内的4天记为A，B，C，D，PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为1，2，列举出从6天任取2天的所有情况和满足恰有一天平均浓度超过115（微克/立方米）的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案【解答】解：（）这120天中抽取30天，应采

26、取分层抽样，抽样比k=，第一组抽取32=8天；第二组抽取64=16天；第三组抽取16=4天；第四组抽取8=2天（）设PM2.5的平均浓度在（75，115内的4天记为A，B，C，D，PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为1，2所以6天任取2天的情况有：AB，AC，AD，A1，A2，BC，BD，B1，B2，CD，C1，C2，D1，D2，12，共15种记“恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）”为事件A，其中符合条件的有：A1，A2，B1，B2，C1，C2，D1，D2，共8种所以，所求事件A的概率P=【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率

27、的步骤，是解答的关键19（12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，且斜边AB=，侧棱AA1=2，点D为AB的中点，点E在线段AA1上，AE=AA1（为实数）（1）求证：不论取何值时，恒有CDB1E；（2）当=时，求多面体C1BECD的体积【分析】（1）由已知可得CDAB再由AA1平面ABC，得AA1CD利用线面垂直的判定可得CD平面ABB1A1进一步得到CDB1E；（2）当=时，再由ABC是等腰直角三角形，且斜边，得AC=BC=1然后利用结合等积法得答案【解答】（1）证明：ABC是等腰直角三角形，点D为AB的中点，CDABAA1平面ABC，CD平面ABC，AA

28、1CD又AA1平面ABB1A1，AB平面ABB1A1，AA1AB=A，CD平面ABB1A1点E在线段AA1上，B1E平面ABB1A1，CDB1E；（2）解：当=时，ABC是等腰直角三角形，且斜边，AC=BC=1，【点评】本题考查线面垂直的判定和性质，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求得多面体的体积，是中档题20（12分）已知点P是圆F1：（x1）2+y2=8上任意一点，点F2与点F1关于原点对称，线段PF2的垂直平分线分别与PF1，PF2交于M，N两点（1）求点M的轨迹C的方程；（2）过点的动直线l与点M的轨迹C交于A，B两点，在y轴上是否存在定点Q，使以AB为直径的圆恒过这个点？

29、若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）判断轨迹方程是椭圆，然后求解即可（2）直线l的方程可设为，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与椭圆方程，通过韦达定理，假设在y轴上是否存在定点Q（0，m），使以AB为直径的圆恒过这个点，利用，求得m=1推出结果即可【解答】解：（1）由题意得，点M的轨迹C为以F1，F2为焦点的椭圆，点M的轨迹C的方程为（2）直线l的方程可设为，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立可得9（1+2k2）x2+12kx16=0由求根公式化简整理得，假设在y轴上是否存在定点Q（0，m），使以AB为直径的圆恒过这个点，则即，=求得m=1因此，在y

30、轴上存在定点Q（0，1），使以AB为直径的圆恒过这个点【点评】本题考查椭圆的方程的求法，直线与椭圆的位置关系的应用，考查计算能力以及转化思想的应用21（12分）已知函数h（x）=（xa）ex+a（1）若x1，1，求函数h（x）的最小值；（2）当a=3时，若对x11，1，x21，2，使得h（x1）x222bx2ae+e+成立，求b的范围【分析】（1）求出极值点x=a1通过当a0时，当0a2时，当a2时，利用函数的单调性求解函数的最小值（2）令，“对x11，1，x21，2，使得成立”等价于“f（x）在1，2上的最小值不大于h（x）在1，1上的最小值”推出h（x）minf（x）min通过当b1时，当

31、1b2时，当b2时，分别利用极值与最值求解b的取值范围【解答】解：（1）h（x）=（xa+1）ex，令h（x）=0得x=a1当a11即a0时，在1，1上h（x）0，函数h（x）=（xa）ex+a递增，h（x）的最小值为当1a11即0a2时，在x1，a1上h（x）0，h（x）为减函数，在xa1，1上h（x）0，h（x）为增函数h（x）的最小值为h（a1）=ea1+a当a11即a2时，在1，1上h（x）0，h（x）递减，h（x）的最小值为h（1）=（1a）e+a综上所述，当a0时h（x）的最小值为，当a2时h（x）的最小值为（1a）e+a，当0a2时，h（x）最小值为ea1+a（2）令，由题可知“对x11，1，x21，2，使得成立”等价于“f（x）在1，2上的最小值不大于h（x）在1，1上的最小值”即h（x