电磁专题复习

1、专题复习：带电粒子在匀强磁场中的运动第一部分：基础知识 一、洛仑兹力的方向、大小及回旋角、弦切角等的关系1、在不计带电粒子（如电子、质子、a粒子等基本粒子）的重力的条件下，带电粒子在匀强磁场有三种典型的运动，它们决定于粒子的速度（v）方向与磁场的磁感应强度（B）方向的夹角（q）。（1）若带电粒子的速度方向与磁场方向平行时，粒子不受洛仑兹力作用而作匀速直线运动。（2）若粒子的速度方向与磁场方向垂直，则带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v作匀速圆周运动，其运动所需的向心力全部由洛仑兹力提供。（3）若带电粒子的速度方向与磁场方向成一夹角（0°，90°），则粒子的运动轨迹是一

2、螺旋线（其轨迹如图1）：粒子垂直磁场方向作匀速圆周运动，平行磁场方向作匀速运动，螺距S=vT。图1图2图32、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的几个基本公式向心力公式： 轨道半径公式：周期、频率和角频率公式： 动能公式：T、f和w的两个特点第一、T、 f的w的大小与轨道半径（R）和运行速率（V）无关，而只与磁场的磁感应强度（B）和粒子的荷质比（q/m）有关。第二、荷质比（q/m）相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，T、f和w相同。3、带电粒子的轨道圆心（O）、速度偏向角（）是指末速度与初速度之间的夹角、回旋角（a）一段圆弧所对应的圆心角叫回旋角、和弦切角（q）圆弧的弦与过弦的端点处的切线之间

3、的夹角叫弦切角。在分析和解答带电粒子作匀速圆周运动的问题时，除了应熟悉上述基本规律之外，还必须掌握确定轨道圆心的基本方法和计算、a和q的定量关系。如图2所示，在洛仑兹力作用下，一个作匀速圆周运动的粒子，不论沿顺时针方向还是逆时针方向，从A点运动到B点，均具有三个重要特点。第一、轨道圆心（O）总是位于A、B两点洛仑兹力（f）的交点上或AB弦的中垂线（OO¢）与任一个f的交点上。第二、粒子的速度偏向角（），等于回旋角（a），并等于AB弦与切线的夹角弦切角（q）的2倍，即 = a = 2q = w t。第三、相对的弦切角（q）相等，与相邻的弦切角（q¢ ）互补，即q + q

4、62; = 180°二、“电偏转”与“磁偏转”的比较1、概念：带电粒子垂直电场方向进入匀强电场后，在电场力作用下的偏转叫“电偏转”。带电粒子垂直磁场进入匀强磁场后，在洛伦兹力作用下的偏转叫“磁偏转”。2、“电偏转”和“磁偏转”的比较。（1）带电粒子运动规律不同。电偏转中：粒子做类平抛运动，轨迹为抛物线，如图3研究方法为运动分解和合成，加速度aEq/m，（粒子的重力不计）侧移量（偏转量）yat2/2qEt2/2m；磁偏转中：带电粒子做匀速圆周运动，从时间看T=2m/qB，从空间看：R=mv/qB。（2）带电粒子偏转程度的比较。电偏转：如图4偏转角（偏向角）Etan1(VY/VX)tan

5、1（Eqt/mv0），由式中可知：当偏转区域足够大，偏转时间t充分长时，偏转角E接近/2，但不可能等于/2。磁偏转的偏转角BtVt/rqBt/m，容易实现0角的偏转图4图5图6图7三、带电粒子在有界匀强磁场中运动的问题有界匀强磁场是指在局部空间内存在着匀强磁场。对磁场边界约束时，可以使磁场有着多种多样的边界形状，如：单直线边界、平行直线边界、矩形边界、圆形边界、三角形边界等。这类问题中一般设计为：带电粒子在磁场外以垂直磁场方向的速度进入磁场，在磁场内经历一段匀速圆周运动后离开磁场。粒子进入磁场时速度方向与磁场边界夹角不同，使粒子运动轨迹不同，导致粒子轨迹与磁场边界的关系不同，由此带来很多临界问

6、题。1、基本轨迹。（1）单直线边界磁场（如图5所示）。带电粒子垂直磁场进入磁场时。如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后垂直原边界飞出；如果与磁场边界成夹角进入，仍以与磁场边界夹角飞出（有两种轨迹，图1中若两轨迹共弦，则12）（2）平行直线边界磁场（如图6所示）。带电粒子垂直磁场边界并垂直磁场进入磁场时，速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出；速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切；速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出。（3）矩形边界磁场（如图7所示）。带电粒子垂直磁场边界并垂直磁场进入磁场时，速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；速度在某一范围内时从侧面边界飞出

7、；速度为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与对面边界相切；速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。（4）带电粒子在圆形磁场区域中做匀速圆周运动的几个特点。特点1 入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心，则出射速度方向的反向延长线必过该区域圆的圆心。例1。 如图1，圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，现有一电荷量为q，质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径入射，设正离子射出磁场区域方向与入射方向的夹角为，求此离子在磁场区域内飞行的时间。例2。 如图4所示，在xOy坐标系第一象限内有一个与x轴相切于Q点的圆形有界匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，一带电粒子（不计重力

8、）质量为m，带电荷量为+q，以初速度从P点进入第一象限，经过该圆形有界磁场时，速度方向偏转了，从x轴上的Q点射出。问：在第一象限内圆形磁场区域的半径多大？2基本方法。带电粒子在匀强磁场中作部分圆周运动时，往往联系临界和多解问题，分析解决这类问题的基本方法是：(1)运用动态思维，确定临界状态。从速度的角度看，一般有两种情况：粒子速度方向不变，速度大小变化；此时所有速度大小不同的粒子，其运动轨迹的圆心都在垂直于初速度的直线上，速度增加时，轨道半径随着增加，寻找运动轨迹的临界点（如：与磁场边界的切点，与磁场边界特殊点的交点等）；粒子速度大小不变，速度方向变化；此时由于速度大小不变，则所有粒子运动的轨

9、道半径相同，但不同粒子的圆心位置不同，其共同规律是：所有粒子的圆心都在以入射点为圆心，以轨道半径为半径的圆上，从而找出动圆的圆心轨迹，再确定运动轨迹的临界点。（2）确定临界状态的圆心、半径和轨迹，寻找临界状态时圆弧所对应的回旋角求粒子的运动时间（见前一课时）。四带电粒子在匀强磁场运动的多解问题带电粒子在匀强磁场中运动时，可能磁场方向不定、电荷的电性正负不定、磁场边界的约束、临界状态的多种可能、运动轨迹的周期性以及粒子的速度大小和方向变化等使问题形成多解。1带电粒子的电性不确定形成多解。当其它条件相同的情况下，正负粒子在磁场中运动的轨迹不同，形成双解。2磁场方向不确定形成多解。当磁场的磁感应强度

10、的大小不变，磁场方向发生变化时，可以形成双解或多解。3临界状态不唯一形成多解。带电粒子在有界磁场中运动时，可能出现多种不同的临界状态，形成与临界状态相对应的多解问题。4带电粒子运动的周期性形成多解。粒子在磁场中运动时，如果改变其运动条件（如：加档板、加电场、变磁场等）可使粒子在某一空间出现重复性运动而形成多解五磁场最小范围问题近年来高考题中多次出现求圆形磁场的最小范围问题，这类问题的求解方法是：先依据题意和几何知识，确定圆弧轨迹的圆心、半径和粒子运动的轨迹，再用最小圆覆盖粒子运动的轨迹（一般情况下是圆形磁场的直径等于粒子运动轨迹的弦），所求最小圆就是圆形磁场的最小范围第二部分：带电粒子在复合场

11、中运动的应用一速度选择器原理速度选择器是近代物理学研究中常用的一种实验工具，其功能是为了选择某种速度的带电粒子1结构：如图所示（1）平行金属板M、N，将M接电源正极，N板接电源负极，M、N间形成匀强电场，设场强为E；（2）在两板之间的空间加上垂直纸面向里的匀强磁场，设磁感应强度为B；（3）在极板两端加垂直极板的档板，档板中心开孔S1、S2，孔S1、S2水平正对。2原理工作原理。设一束质量、电性、带电量、速度均不同的粒子束（重力不计），从S1孔垂直磁场和电场方向进入两板间，当带电粒子进入电场和磁场共存空间时，同时受到电场力和洛伦兹力作用 若 。即：当粒子的速度时，粒子匀速运动，不发生偏转，可以从

12、S2孔飞出。由此可见，尽管有一束速度不同的粒子从S1孔进入，但能从S2孔飞出的粒子只有一种速度，而与粒子的质量、电性、电量无关3几个问题（1）粒子受力特点电场力F与洛仑兹力f方向相反（2）粒子匀速通过速度选择器的条件带电粒子从小孔S1水平射入， 匀速通过叠加场， 并从小孔S2水平射出，电场力与洛仑兹力平衡， 即;即; （3）使粒子匀速通过选择器的两种途径:当一定时调节E和B的大小;当E和B一定时调节加速电压U的大小; 根据匀速运动的条件和功能关系， 有， 所以， 加速电压应为。（4）如何保证F和f的方向始终相反将、E、B三者中任意两个量的方向同时改变， 但不能同时改变三个或者其中任意一个的方向

13、， 否则将破坏速度选择器的功能。（5）如果粒子从S2孔进入时，粒子受电场力和洛伦兹力的方向相同，所以无论粒子多大的速度，所有粒子都将发生偏转（6）两个重要的功能关系当粒子进入速度选择器时速度， 粒子将因侧移而不能通过选择器。如图， 设在电场方向侧移后粒子速度为v， 当时: 粒子向f方向侧移， F做负功粒子动能减少， 电势能增加， 有当时:粒子向F方向侧移， F做正功粒子动能增加， 电势能减少， 有;二质谱仪质谱仪主要用于分析同位素， 测定其质量， 荷质比和含量比， 如图所示为一种常用的质谱仪1质谱仪的结构原理（1）离子发生器O（O中发射出电量q、质量m的粒子，粒子从A中小孔S飘出时速度大小不计

14、；）（2）静电加速器C：静电加速器两极板M和N的中心分别开有小孔S1、S2，粒子从S1进入后，经电压为U的电场加速后，从S2孔以速度v飞出；（3）速度选择器D：由正交的匀强电场E0和匀强磁场B0构成，调整E0和B0的大小可以选择度为v0E0/B0的粒子通过速度选择器，从S3孔射出；（4）偏转磁场B：粒子从速度选择器小孔S3射出后，从偏转磁场边界挡板上的小孔S4进入，做半径为r的匀速圆周运动；（5）感光片F：粒子在偏转磁场中做半圆运动后，打在感光胶片的P点被记录，可以测得PS4间的距离L。装置中S、S1、S2、S3、S4五个小孔在同一条直线上2问题讨论：设粒子的质量为m、带电量为q（重力不计），

15、粒子经电场加速由动能定理有：；粒子在偏转磁场中作圆周运动有：；联立解得： 另一种表达形式同位素荷质比和质量的测定: 粒子通过加速电场，通过速度选择器， 根据匀速运动的条件: 。若测出粒子在偏转磁场的轨道直径为L， 则， 所以同位素的荷质比和质量分别为。三磁流体发电机磁流体发电就是利用等离子体来发电。1等离子体的产生：在高温条件下（例如2000K）气体发生电离，电离后的气体中含有离子、电子和部分未电离的中性粒子，因为正负电荷的密度几乎相等，从整体看呈电中性，这种高度电离的气体就称为等离子体，也有人称它为“物质的第四态”。2工作原理: 磁流体发电机结构原理如图（1）所示，其平面图如图（2）所示。M

16、、N为平行板电极，极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，让等离子体平行于极板从左向右高速射入极板间，由于洛伦兹力的作用，正离子将向M板偏转，负离子将向N板偏转，于是在M板上积累正电荷，在N板上积累负电荷。这样在两极板间就产生电势差，形成了电场，场强方向从M指向N，以后进入极板间的带电粒子除受到洛伦兹力之外，还受到电场力的作用，只要，带电粒子就继续偏转，极板上就继续积累电荷，使极板间的场强增加，直到带电粒子所受的电场力与洛伦兹力大小相等为止。此后带电粒子进入极板间不再偏转，极板上也就不再积累电荷而形成稳定的电势差3电动势的计算: 设两极板间距为d， 根据两极电势差达到最大值的条件， 即， 则磁流体发

17、电机的电动势。四回旋加速器1932年美国物理学家劳伦斯发明的回旋加速器，是磁场和电场对运动电荷的作用规律在科学技术中的应用典例，也是高中物理教材中的一个难点，其中有几个问题值得我们进一步探讨回旋加速器是用来加速带电粒子使之获得高能量的装置。1回旋加速器的结构。回旋加速器的核心部分是两个D形金属扁盒（如图所示），在两盒之间留有一条窄缝，在窄缝中心附近放有粒子源O。D形盒装在真空容器中，整个装置放在巨大的电磁铁的两极之间，匀强磁场方向垂直于D形盒的底面。把两个D形盒分别接到高频电源的两极上。2回旋加速器的工作原理。如图所示，从粒子源O放射出的带电粒子，经两D形盒间的电场加速后，垂直磁场方向进入某一

18、D形盒内，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，经磁场偏转半个周期后又回到窄缝。此时窄缝间的电场方向恰好改变，带电粒子在窄缝中再一次被加速，以更大的速度进入另一D形盒做匀速圆周运动，这样，带电粒子不断被加速，直至它在D形盒内沿螺线轨道运动逐渐趋于盒的边缘，当粒子达到预期的速率后，用特殊装置将其引出。3问题讨论。（1）高频电源的频率。带电粒子在匀强磁场中运动的周期。带电粒子运动时，每次经过窄缝都被电场加速，运动速度不断增加，在磁场中运动半径不断增大，但粒子在磁场中每运动半周的时间不变。由于窄缝宽度很小，粒子通过电场窄缝的时间很短，可以忽略不计，粒子运动的总时间只考虑它在磁场中运动的时间。因此，要使粒

19、子每次经过窄缝时都能被加速的条件是：高频电源的周期与带电粒子运动的周期相等（同步），即高频电源的频率为，才能实现回旋加速。（2）粒子加速后的最大动能E。由于D形盒的半径R一定，粒子在D形盒中加速的最后半周的半径为R，由可知，所以带电粒子的最大动能。虽然洛伦兹力对带电粒子不做功，但E却与B有关；由于，由此可知，加速电压的高低只会影响带电粒子加速的总次数，并不影响回旋加速后的最大动能。（3）能否无限制地回旋加速。由于相对论效应，当带电粒子速率接近光速时，带电粒子的质量将显著增加，从而带电粒子做圆周运动的周期将随带电粒子质量的增加而加长。如果加在D形盒两极的交变电场的周期不变的话，带电粒子由于每次“

20、迟到”一点，就不能保证粒子每次经过窄缝时总被加速。因此，同步条件被破坏，也就不能再提高带电粒子的速率了(4)粒子在加速器中运动的时间：设加速电压为U，质量为m、带电量为q的粒子共被加速了n次，若不计在电场中运动的时间，有：所以又因为在一个周期内带电粒子被加速两次，所以粒子在磁场中运动的时间时间若计上粒子在电场中运动的时间，则粒子在两D形盒间的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，设间隙为d，有： 所以 故粒子在回旋加速器中运动的总时间为因为，所以，故粒子在电场中运动的时间可以忽略【例题】有一回旋加速器，两个D形盒的半径为R，两D形盒之间的高频电压为U，偏转磁场的磁感强度为B。如果一个粒子和一个

21、质子，都从加速器的中心开始被加速，试求它们从D形盒飞出时的速度之比。错解：当带电粒子在D形盒内做圆周运动时，速率不变。当带电粒子通过两个D形盒之间的缝隙时，电场力对带电粒子做功，使带电粒子的速度增大。设带电粒子的质量为m，电荷为q，在回旋加速器中被加速的次数为n，从D形盒飞出时的速度为V，根据动能定理有：，解得。由上式可知，带电粒子从D形盒飞出时的速度与带电粒子的荷质比的平方根成正比，所以。分析纠错：上法中认为粒子和质子在回旋加速器内被加速的次数相同的，是造成错解的原因。因带电粒子在D形盒内做匀速圆周运动的向心力是由洛仑兹力提供的，对带电粒子飞出回旋加速器前的最后半周，根据牛顿第二定律有：解得

22、。因为B、R为定值，所以带电粒子从D形盒飞出时的速度与带电粒子的荷质比成正比。因粒子的质量是质子质量的4倍，粒子的电荷量是质子电荷量的4倍，故有：五霍尔效应1霍尔效应。金属导体板放在垂直于它的匀强磁场中，当导体板中通过电流时，在平行于磁场且平行于电流的两个侧面间会产生电势差，这种现象叫霍尔效应。2霍尔效应的解释。如图，截面为矩形的金属导体，在方向通以电流，在方向加磁场，导体中自由电子逆着电流方向运动。由左手定则可以判断，运动的电子在洛伦兹力作用下向下表面聚集，在导体的上表面A就会出现多余的正电荷，形成上表面电势高，下表面电势低的电势差，导体内部出现电场，电场方向由A指向A，以后运动的电子将同时

23、受洛伦兹力和电场力作用，随着表面电荷聚集，电场强度增加，也增加，最终会使运动的电子达到受力平衡（）而匀速运动，此时导体上下两表面间就出现稳定的电势差。3霍尔效应中的结论。设导体板厚度为h(y轴方向)、宽度为d、通入的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，导体中单位体积内自由电子数为n，电子的电量为e，定向移动速度大小为v，上下表面间的电势差为U；（1）由。（2）实验研究表明，U、I、B的关系还可表达为，k为霍尔系数。又由电流的微观表达式有：。联立式可得。由此可通过霍尔系数的测定来确定导体内部单位体积内自由电子数。（3）考察两表面间的电势差，相当于长度为h的直导体垂直匀强磁场B以速度v切割磁感线所

24、产生的感应电动势六电磁流量计电磁流量计是利用霍尔效应来测量管道中液体流量（单位时间内通过管内横截面的液体的体积）的一种设备。其原理为：如图所示圆形管道直径为d（用非磁性材料制成），管道内有向左匀速流动的导电液体，在管道所在空间加一垂直管道向里的匀强磁场，设磁感应强度为B；管道内随液体一起流动的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力作用下垂直磁场方向偏转，使管道上ab两点间有电势差，管道内形成电场；当自由电荷受电场力和洛伦兹力平衡时，ab间电势差就保持稳定，测出ab间电势差的大小U，则有： ，故管道内液体的流量第三部分：题型解析，综合提升解题能力类型题： 会分析求解磁感强度 磁感强度B是磁场中的重要概

25、念，求解磁感强度的方法一般有：定义式法、矢量叠加法等。【例题】如图中所示，电流从A点分两路通过对称的环形分路汇合于B点，在环形分路的中心O处的磁感强度（ ）A垂直环形分路所在平面，且指向“纸内”。B垂直环形分路所在平面，且指向“纸外”。C在环形分路所在平面内指向B。 D磁感强度为零。【例题】电视机显象管的偏转线圈示意图如图所示，某时刻电流方向如图所示。则环心O处的磁场方向为（ ）iA向下 B向上 C垂直纸面向里 D垂直纸面向外【例题】安培秤如图所示，它的一臂下面挂有一个矩形线圈，线圈共有N匝，它的下部悬在均匀磁场B内，下边一段长为L，它与B垂直。当线圈的导线中通有电流I时，调节砝码使两臂达到平

26、衡；然后使电流反向，这时需要在一臂上加质量为m的砝码，才能使两臂再达到平衡。求磁感强度B的大小。类型题： 分析导体在安培力作用下的运动 判别物体在安培力作用下的运动方向，常用方法有以下四种：1、电流元受力分析法：即把整段电流等效为很多段直线电流元，先用左手定则判出每小段电流元受安培力方向，从而判出整段电流所受合力方向，最后确定运动方向。2、特殊值分析法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置(如转过90°)后再判所受安培力方向，从而确定运动方向。3、等效分析法：环形电流可以等效成条形磁铁、条形磁铁也可等效成环形电流、通电螺线管可等效成很多的环形电流来分析。4、推论分析法：(1)两电流

27、相互平行时无转动趋势，方向相同相互吸引，方向相反相互排斥；(2)两电流不平行时有转动到相互平行且方向相同的趋势。【例题】如图所示，把一通电直导线放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由移动，当导线通过电流I时，导线的运动情况是（ C ）(从上往下看)ABINSA顺时针方向转动，同时下降 B顺时针方向转动，同时上升C逆时针方向转动，同时下降 D逆时针方向转动，同时上升【例题】如图所示，两平行光滑导轨相距为L=20cm，金属棒MN的质量为m=10g，电阻R=8，匀强磁场磁感应强度B方向竖直向下，大小为B=0.8T，电源电动势为E=10V，内阻r=1。当电键S闭合时，MN处于平衡，求变阻器R1的取值为

28、多少?(设=45°)【例题】长L=60cm质量为m=6.0×10-2kg，粗细均匀的金属棒，两端用完全相同的弹簧挂起，放在磁感强度为B=0.4T，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，如图8所示，若不计弹簧重力，问(1)要使弹簧不伸长，金属棒中电流的大小和方向如何?(2)如在金属中通入自左向右、大小为I=0.2A的电流，金属棒下降x1=1cm，若通入金属棒中的电流仍为0.2A，但方向相反，这时金属棒下降了多少?类型题： 与地磁场有关的电磁现象综合问题 1.地磁场中安培力的讨论【例题】已知北京地区地磁场的水平分量为3.0×105T.若北京市一高层建筑安装了高100m的金属杆

29、作为避雷针，在某次雷雨天气中，某一时刻的放电电流为105A，此时金属杆所受培力的方向和大小如何？磁力矩又是多大？用同一方法可判断如下问题：一条长2m的导线水平放在赤道上空，通以自西向东的电流，它所受地磁场的磁场力方向如何？2.地磁场中的电磁感应现象【例题】绳系卫星是系留在航天器上绕地球飞行的一种新型卫星，可以用来对地球的大气层进行直接探测；系绳是由导体材料做成的，又可以进行地球空间磁场电离层的探测；系绳在运动中又可为卫星和牵引它的航天器提供电力.1992年和1996年，在美国“亚特兰大”号航天飞机在飞行中做了一项悬绳发电实验：航天飞机在赤道上空飞行，速度为7.5km/s，方向自西向东.地磁场在

30、该处的磁感应强度B0.5×104T.从航天飞机上发射了一颗卫星，卫星携带一根长l20km的金属悬绳与航天飞机相连.从航天飞机到卫生间的悬绳指向地心.那么，这根悬绳能产生多大的感应电动势呢？用同样的方法可以判断，沿长江顺流而下的轮般桅杆所产生的电势差及在北半球高空水平向各方向飞行的飞机机翼两端的电势差（注意：此时机翼切割地磁场的有效分量是竖直分量）.3.如何测地磁场磁感应强度的大小和方向地磁场的磁感线在北半球朝向偏北并倾斜指向地面，在南半球朝向偏北并倾斜指向天空，且磁倾角的大小随纬度的变化而变化.若测出地磁场磁感应强度的水平分量和竖直分量，即可测出磁感应强度的大小和方向.【例题】测量地

31、磁场磁感应强度的方法很多，现介绍一种有趣的方法.如图所示为北半球一条自西向东的河流，河两岸沿南北方向的A、B两点相距为d.若测出河水流速为v，A、B两点的电势差为U，即能测出此地的磁感应强度的垂直分量B.东水流方向因为河水中总有一定量的正、负离子，在地磁场洛仑兹力的作用下，正离子向A点偏转，正、负离子向B点偏转，当A、B间电势差达到一定值时，负离子所受电场力与洛仑兹力平衡，离子不同偏转，即Bqv，故B.类型题： 确定带电粒子在磁场中运动圆心 带电粒子垂直进入磁场，在洛仑兹力的作用下，做匀速圆周运动，找到圆心，画出轨迹，是解这类题的关键。下面举例说明圆心的确定方法。1由两速度的垂线定圆心【例题】

32、电视机的显像管中，电子（质量为m，带电量为e）束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图1所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感强度B应为多少？2由两条弦的垂直平分线定圆心【例题】如图3所示，有垂直坐标平面的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，方向向里。一带正电荷量为q的粒子，质量为m，从O点以某一初速度垂直射入磁场，其轨迹与x、y轴的交点A、C到O点的距离分别为a、b。试求：（1）初速度方向与x轴夹角；

33、（2）初速度的大小。3由两洛仑兹力的延长线定圆心【例题】如图5所示，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。在匀强磁场中做匀速圆周运动的一个电子，动量为P，电量为e，在A、C点，所受洛仑兹力的方向如图示，已知ACd。求电子从A到C时发生的偏转角。4综合定圆心确定圆心，还可综合运用上述方法。一条切线，一条弦的垂直平分线，一条洛仑兹力的延长线，选其中任两条都可找出圆心。【例题】如图7所示，在的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正方向的夹角为。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子的电量

34、和质量之比q/m。类型题： 确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法 带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是近几年高考的热点，这些题不但涉及洛伦兹力，而且往往与几何关系相联系，使问题难度加大，但无论这类题多么复杂，其关键一点在于画轨迹，只要确定了轨迹，问题便迎刃而解，下面举几种确定带电粒子运动轨迹的方法。1、 对称法带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等，利用这一结论可以轻松画出粒子的轨迹。【例题】（这题和前一题重复）如图1所示，在y小于0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为

35、B，一带正电的粒子以速度从O点射入磁场，入射速度方向为xy平面内，与x轴正向的夹角为，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子电量与质量之比。2、 动态圆法在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射粒子时，粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的动态圆，用这一规律可确定粒子的运动轨迹。【例题】如图所示，S为电子源，它在纸面360度范围内发射速度大小为，质量为m，电量为q的电子（q<0），MN是一块足够大的竖直挡板，与S的水平距离为L，挡板左侧充满垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，求挡板被电子击中的范围为多大？3、 放缩法带电粒子在磁场中以不同的速度运动时，圆周运动的半径随着速度的变化而变化

36、，因此可以将半径放缩，探索出临界点的轨迹，使问题得解。【例题】如图5所示，匀强磁场中磁感应强度为B，宽度为d，一电子从左边界垂直匀强磁场射入，入射方向与边界的夹角为，已知电子的质量为m，电量为e，要使电子能从轨道的另一侧射出，求电子速度大小的范围。4、 临界法临界点是粒子轨迹发生质的变化的转折点，所以只要画出临界点的轨迹就可以使问题得解。【例题】长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图7所示，磁感应强度为B，板间距离也为L，两极板不带电，现有质量为m电量为q的带负电粒子（不计重力）从左边极板间中点处垂直磁感线以水平速度v射入磁场，欲使粒子打到极板上，求初速度的范围。类型题： 计算带电

37、粒子在有界磁场中的运动 带电粒子在有界磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。1、带电粒子在半无界磁场中的运动【例题】一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率V垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中(如图11)。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图1中纸面向里。OBSvP(1)求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离。(2)如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明:直线O与离子入射方向之间的夹角跟t的关系是。2、带电粒子在圆形磁场中的运动【例题】圆心为O、半径为r的圆形区

38、域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O处有一竖直放置的荧光屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图13所示，求OP的长度和电子通过磁场所用的时间。OMNLA3、带电粒子在长足够大的长方形磁场中的运动【例题】如图15所示，一束电子(电量为e)以速度V垂直射入磁感强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是，穿透磁场的时间是 。BABdVV300O4、带电粒子在正方形磁场中的运动【例题】长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如

39、图16所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度V水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（ ）llr1Ov+qvA使粒子的速度V<BqL/4m； B使粒子的速度V>5BqL/4m；C使粒子的速度V>BqL/m；D使粒子速度BqL/4m<V<5BqL/4m。解析：由左手定则判得粒子在磁场中间向上偏，而作匀速圆周运动，很明显，圆周运动的半径大于某值r1时粒子可以从极板右边穿出，而半径小于某值r2时粒子可从极板的左边穿出，现在问题归结为求粒子能在右边穿出时r的最小值r1以及

40、粒子在左边穿出时r的最大值r2，由几何知识得：粒子擦着板从右边穿出时，圆心在O点，有：r12L2+(r1-L/2)2得r1=5L/4，又由于r1=mV1/Bq得V1=5BqL/4m，V>5BqL/4m时粒子能从右边穿出。粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O点，有r2L/4，又由r2mV2/Bq=L/4得V2BqL/4mV2<BqL/4m时粒子能从左边穿出。综上可得正确答案是A、B。5、带电粒子在环状磁场中的运动【例题】核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。如图所示，环状匀强磁场围成中

41、空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感强度B=1.0T，若被束缚带电粒子的荷质比为q/m=4×c/，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。试计算（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。解析：（1）要粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场，则粒子的临界轨迹必须要与外圆相切，轨迹如图18所示。r1由图中知解得由得所以粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度为。（2）当粒子以V2的速度沿与内圆相切方向

42、射入磁场且轨道与外圆相切时，则以V1速度沿各方向射入磁场区的粒子都不能穿出磁场边界，如图19所示。OO2由图中知由得所以所有粒子不能穿越磁场的最大速度6、带电粒子在“绿叶形”磁场中的运动【例题】如图所示，在xoy平面内有很多质量为m、电量为e的电子，从坐标原点O不断以相同的速率V0沿不同方向平行xoy平面射入第I象限。现加一垂直xoy平面向里、磁感强度为B的匀强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于x轴且沿X轴正方向运动。求符合条件的磁场的最小面积。（不考虑电子之间的相互作用）解析：如图21所示，电子在磁场中做匀速圆周运动，半径为。在由O点射入第I象限的所有电子中，沿y轴正方向射出的电子转过

43、1/4圆周，速度变为沿x轴正方向，这条轨迹为磁场区域的上边界。下面确定磁场区域的下边界。设某电子做匀速圆周运动的圆心O/与O点的连线与y轴正方向夹角为，若离开磁场时电子速度变为沿x轴正方向，其射出点（也就是轨迹与磁场边界的交点）的坐标为（x，y）。由图中几何关系可得x=Rsin，y=R-Rcos，消去参数可知磁场区域的下边界满足的方程为x2+(R-y)2=R2，(x>0，y>0)这是一个圆的方程，圆心在（0，R）处。磁场区域为图中两条圆弧所围成的面积。磁场的最小面积为;7、带电粒子在有“圆孔”的磁场中运动【例题】如图22所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行

44、于轴线的四条狭缝、和，外筒的外半径为，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为、带电量为的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝的点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点，则两电极之间的电压应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）abcdSo解析：abcdSo如图所示，带电粒子从S点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向穿过狭缝a而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝d。只要穿过了d，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经d重新进入

45、磁场区，然后粒子以同样方式经过c、b，再回到S点。设粒子进入磁场区的速度大小为V，根据动能定理，有：设粒子做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有：由前面分析可知，要回到S点，粒子从a到d必经过圆周，所以半径R必定等于筒的外半径r，即R=r。由以上各式解得：。8、带电粒子在相反方向的两个有界磁场中的运动【例题】如图24所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入

46、右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程。求：BBELdO（1）中间磁场区域的宽度d;（2）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t。解析：（1）带电粒子在电场中加速，由动能定理，可得： 带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律，可得：OO3O1O2600由以上两式，可得。可见在两磁场区粒子运动半径相同，如图25所示，三段圆弧的圆心组成的三角形O1O2O3是等边三角形，其边长为2R。所以中间磁场区域的宽度为（2）在电场中，在中间磁场中运动时间在右侧磁场中运动时间，则粒子第一次回到O点的所用时间为。综上所述，运动的带电粒子垂直进入有界的匀强磁场，若仅受洛仑兹力作用时，它一定做匀速圆周

47、运动，这类问题虽然比较复杂，但只要准确地画出轨迹图，并灵活运用几何知识和物理规律，找到已知量与轨道半径R、周期T的关系，求出粒子在磁场中偏转的角度或距离以及运动时间不太难类型题： 计算带电粒子在有界磁场边界碰撞 带电粒子与有界磁场边界碰撞的问题，由于这类问题往往存在多解，同学们解这类习题时常常由于只考虑问题的特解而忽略一般情况的分析，对学生能力的要求较高，因此不少同学感到困难。为加强学生对这类问题的认识，下面通过例题来分析带电粒子与磁场边界碰撞问题。1、带电粒子与绝缘圆筒的碰撞【例题】如图26所示，一个质量为m、电量为q的正离子，从A点正对着圆心O以速度V射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂

48、直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出，求正离子在磁场中运动的时间t。设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。OAv0B解析：由于离子与圆筒内壁碰撞时无能量损失和电量损失，每次碰撞后离子的速度方向都沿半径方向指向圆心，并且离子运动的轨迹是对称的，如图27所示。设粒子与圆筒内壁碰撞n次()，经过m转回到A点，则每相邻两次碰撞点之间圆弧所对的圆心角为2m/(n+1)（这里是指磁场圆弧所对圆心角，而不是指轨迹圆弧所对圆心角）。由几何知识可知，离子运动的半径为:(m=1，2，3，n=2，3，)离子运动的周期为，又，所以离子在磁场中运动的

49、时间为(m=1，2，3，n=2，3，)我认为应改为：设图中、的、因，则而2、带电粒子与正方形绝缘壁的碰撞【例题】如图28所示，正方形匀强磁场区边界长为a、由光滑绝缘壁围成，质量为m、电量为q的带正电粒子垂直于磁场方向和边界，从下边界正中央的A孔射入磁场中。粒子碰撞时无能量和电量损失，不计重力和碰撞时间，磁感应强度的大小为B，粒子在磁场中运动的半径小于a。欲使粒子仍能从A孔处射出，粒子的入射速度应为多少？在磁场中运动时间是多少？ABa解析：欲使粒子仍能从A孔处射出，粒子的运动轨迹可能是如图29甲、乙所示的两种情况。对图29甲所示的情形，粒子运动的半径为R，则又，所以对图29乙所示的情形，粒子运动

50、的半径为R1，则又，所以我认为应改为：3、带电粒子与三角形绝缘壁的碰撞【例题】如图30所示，在半径为的圆柱形空间中(图中圆为其横截面)充满磁感应强度为B的均匀磁场其方向平行于轴线远离读者。在圆柱空间中垂直轴线平面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L=1.6的刚性等边三角形框架DEF，其中心O位于圆柱的轴线上DE边上S点处有一发射带电粒子的源，发射粒子的方向皆在图中截面内且垂直于DE边向下发射粒子的电量皆为 q(>0)，质量均为m，但速度V有各种不同的数值若这些粒子与三角形框架的碰撞均为完全弹性碰撞，并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边试问：（1）带电粒子速度V的大小取哪些数值时可使S点

51、发出的粒子最终又回到S点?（2）这些粒子中，回到S点所用的最短时间是多少?解析：（1）粒子从S点以垂直于DF边射出后，做匀速圆周运动，其圆心必在DE边上。根据牛顿第定律可得： 解得 要使粒子能回到S点， 要求粒子每次与DEF碰撞时， V都垂直于边，且通过三角形顶点处时，圆心必为三角形顶点，故(n=1，2，3) 即 (n=1，2，3)此时 （）要使粒子能绕过三角形顶点，粒子轨迹至多与磁场边界相切，即D与磁场边界距离 由于 所以有，所以可得（n=4，5，）（2）由于 可见，T与V无关，n越小，所用时间越少，取n=4。由几何关系可知，粒子运动轨迹包含3×13个半圆加3个加圆心角300

52、86;的弧。所以有可求得类型题： 带电粒子在复合场中的运动 1会分析求解带电粒子在复合场中做匀速直线运动的问题。当带电粒子在复合场中所受到的合外力为零时，带电粒子可以做匀速直线运动。这类试题在高考试题中经常出现。【例题】设在地面上方的真空室内存在匀强电场和匀强磁场。已知电场强度和磁感应强度的方向是相 同的，电场强度的大小E4.0V/m，磁感应强度的大小B0.15T。今有一个带负电的质点以V20m/s的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向(角度可用反三角函数表示)。解析：。根据带电质点做匀速直线运动的条件，得知此带电质点所受的重力、

53、电场力和洛仑兹力的合力必定为零。由此推知此三个力在同一竖直平面内，如图31所示，质点的速度垂直纸面向外由合力为零的条件，可得: 求得带电质点的电量与质量之比代入数据得：因质点带负电，电场方向与电场力方向相反，因而磁场方向也与电场力方向相反。设磁场方向与重力方向之间夹角为，则有:qEsinqvBcos解得tan=VB/E=20×0.15/4.0，arctan0.75。即磁场是沿着与重力方向夹角arctg0.75，且斜向下方的一切方向。2。会分析求解带电粒子在复合场中做匀变速直线运动问题。当带电粒子在复合场中在复合场中受到合外力为恒力时，带电粒子将做匀变速直线运动。当带电粒子受到洛仑力作

54、用时，要做匀变速直线运动，一般要在光滑平面上或穿在光滑杆上运动。【例题】如图32所示，带电量这+q，质量为m的小球从倾角为 的光滑斜面上由静止下滑，匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感强度为B。则小球在斜面上滑行的最大速度为 ，小球在斜面上滑行的最大距离为 （斜面足够长）。解析：小球沿光滑斜面下滑时，受到重力G=mg、洛仑兹力f=BqV和斜面的支持力N的作用。如图33所示。由于N+BqV=mgcos，当N=0时，小球离开斜面。此时小球速度V=mgcos/Bq。当小球在斜面上运动时，所受合外力F=mgsin，根据牛顿第二定律可得小球的加速度a=gsin。又因为小球的初速度V0=0，根据匀变速运动的公

55、式可得：3会分析求解带电粒子在复合场中做变加速直线运动问题。当带电粒子在复合场中受到合外力为变力时，带电粒子可做变加速直线运动。这一类问题对学生的能力要求很高，要正确解答这类问题，必须能够正确地分析物理过程，弄清楚加速度、速度的变化规律。【例题】如图34所示，在互相垂直的水平方向的匀强电场（E已知）和匀强磁场（B已知）中，有一固定的竖直绝缘杆，杆上套一个质量为m、电量为+q的小球，它们之间的摩擦因数为，现由静止释放小球，试求小球沿棒运动的最大加速度和最大速度vm。（mgqE，小球的带电量不变）解析：小球在运动过程中受到受到重力G=mg、洛仑兹力f洛=BqV、电场力F=qE、杆对球的摩擦力f和杆的弹力N的作用。如图35所示。由于N=qE+BqV，所以F合=mg-N=mg-(qE+BqV)。可见随着速度V的增大，F合逐渐减小，由牛顿第二定律知，小球作加速度越来越小的直到最后匀速的变加速运动。故当V=0时，最大加速度am=。当F合=0时，即a=0时，V有最大值Vm，即mg-(qE+BqV)=0。所以。4会分析求解带电粒子在复合场中的多运动过程问题。当带电粒子进入匀强电场、匀强磁场和重力场共存的复合场中，电场力和重力相平衡，粒子