00数列教学中应关注的几个问题

1、必修5数列教学中应关注的几个问题 数列是教师们大都较熟悉的内容，但笔者认为我们还应在一些重点问题上去重点关注、研究和把握，去引领学生学会学习，下面提出几个应重点关注、研究的问题，供大家参考.1 应把握好数列教材在高考中的地位和作用教学中首先应把握好数列教材在高考中的地位和作用，吃透教材在大纲和考纲中的要求，否则我们的教学将是盲目的、无效的.数列是高中数学中函数学习的继续，其作为一种特殊函数，是反映自然规律的基本数学模型，数列在整个中学数学内容中，处于一个知识汇合点的地位.数列是高中重要内容之一，是初等数学与高等数学衔接和联系最密切的内容之一，是进一步学习高等数学的基础，由此成为高考中的一个重点

2、内容.数列通项、前n项和及递推关系式的应用是近几年高考命题的热点，高考主要考查概念、通项、求和、极限及性质，解答题一般属中高档的综合型问题，具有一定难度，主要体现在数列与函数、方程、不等式、解析几何、三角、概率等知识的交汇应用，解题过程一般要涉及“基本量思想、方程与函数、递推、一般与特殊相结合、 数学归纳法、类比、放缩法”等思想.如2009年全国各套高考试题中，除了海南、浙江(理科)、辽宁(理科)、福建(理科)没有考大题外，其余每套试题均有一道数列解答题，其中以数列与函数交汇，数列与不等式联系及数列的递推关系为主.2 应深挖教材，提炼数学思想方法与数学结论教学中要重视教材，吃透教材，挖掘教材的

3、潜在功能，对教材上的典型例题习题进行变式引申，进行基本题型和思想方法归类，对教材所蕴涵的数学思想、数学方法、数学结论和数学精髓进行提炼，把它们串成线、形成链，把散乱的珍珠串成精美的项链，使其得以“升华”.2.1 数学思想的渗透与提炼2.1.1 函数思想的渗透与体现等差数列的通项可看作是自然数的“一次函数形式”；前项和是关于自然数的不含常数项的“二次函数形式”.等比数列可看作是指数型函数：首项为，公比为q的等比数列中：；当时，（，但），它们与指数函数有着密切的联系，从而可利用指数函数的性质来研究等比数列，如单调性的研究：q0时，各项正、负相间，无单调性；q0时，数列的单调性由 q及的符号确定等.

4、等差数列、等比数列前n项和公式的推导，还渗透了函数与方程思想，其中等比数列前n项和公式中对公比q是否等于1的讨论还体现了分类讨论的数学思想.函数思想作为一根主线贯穿于整个高中数学领域，它在数列中的其他体现就不再赘述了.2.1.2 类比思想的渗透与运用等比数列实际上在运算上是等差数列的升级版，采用类比法学习等差数列、等比数列，特别是将等比数列的相关性质与等差数列类比学习，更易弄清它们之间的联系与区别.2.2 数学方法与数学结论的提炼（1）教材等差数列和等比数列通项公式的推导，可提炼出求数列通项的重要方法观察归纳法、累加法和累乘法.（2）教材等差数列与等比数列前n项和公式的推导，可提炼出数列求和的

5、重要数学方法倒序相加法、错位相减法.错位相减法在每年的高考试题中出现的频率都非常高，如2009年高考山东文科（20）、天津理科（22）、全国卷I理科（20）、湖北理科（19）等；2008年高考广东文科（21）、全国卷I文科(19)、湖南理科(18)、安徽文科(21)、陕西文科(20)等都考到了错位相减法.（3）教材习题3.5第6题求通项为的数列的前n项和；教材3.5节例3：求和，它们都蕴涵着求数列和的数学思想方法拆项分组求和法.（4） 新课标47页第4题:数列的前n项和.此题蕴涵着求数列和的重要数学思想方法拆项相消求和法.常用的拆项形式有； ；，； ；.（5） 教材132页习题3.3第10题：

6、已知数列an是等差数列，是其前n项和，求证：成等差数列，设，成等差数列吗？分析：类比教材3.5练习4，其蕴涵着数列前n项和的一个重要性质：若数列an是等差数列，则()成等差数列；若数列an是等比数列，则当公比，或当q= -1且k为奇数时()成等比数列.（6）复习参考题三151页B组4题：有两个等差数列.分析：设等差数列，的前n项和分别为 解法1：设，则由，可得.解法2：由题知，则，可得.点评：此题蕴藏着等差数列两个重要性质结论：等差数列前n项和是关于n的不含常数项的二次函数形式；若等差数列有2n-1项，则.可得出一般性结论：若等差数列，的前n项和分别为，且，则.变式引伸与高考链接：将例2改为求

7、，呢？a. (2006年江西文)在各项均不为零的等差数列中，若，则A-2 B.0 C.1 D.2b.（2009年宁夏海南文）等差数列的前n项和为，已知，则（A）38 （B）20 （C）10 （D）9 . （7）等差数列前n项和的最值问题根据等差数列前n项和公式的结构特征及二次函数的最值情况，可归纳引申得出等差数列an的前n项和Sn的最值问题的主要解决思路有如下两种：思路1：由等差数列前n项和公式化归为二次函数最值问题（注意n为正整数）；思路2：求出满足的n值，再求最值（注意式中的“=”，正负分界项）.3 应加强知识的整合与拓展，提升综合运用能力，强化数学素养本部分教学还要引导并帮助学生充分建立

8、起自己的知识网络结构，构建一个完整的知识网络体系，将知识整合与拓展，提升学生的综合运用能力，强化学生的数学素养.数列与其他相关知识交汇整合编制试题，是近几年高考命题的热点和亮点，且主要以中、高档题为主，综合性强、难度较大，常以压轴题形式出现.2009年全国各省份高考试题中数列与函数、不等式的交汇整合尤其突出，特别是将数列与放缩法证明不等式进行综合考查，以提升难度，加大区分度.如2009年山东理科（20）题将函数、数列与不等式进行综合考查，用平均值不等式进行放缩；2009年广东理科（21）题考查数列与解析几何、三角函数和不等式的综合运用，考查了放缩法、构造函数法证明不等式；2009年四川文、理（22）考查了数列与不等式知识，考查了求数列通项、求数列和及放缩法证明不等式等，由此教学中要加强知识的整合与拓展及训练.本文略谈了数列中应关注的部分内容，旨在提示我们教师