多元线性回归实例分析报告

1、SP SS-回归-多元线性回归模型案例解析！（一）多元线性回归，主要就是研究一个因变量与多个自变量之间得相关关系，跟一元回归原理差不多，区别在于影响因素（自变量）更多些而已，例如：一元线性回归方程为:Y = 00十十E毫无疑问，多元线性回归方程应该为:上图中得x1,x2, xp分别代表“自变量”Xp截止，代表有P个自变量，如果有“N组样本，那么这个多元线性回归，将会组成一个矩阵，如下图所示：那么，多元线性回归方程矩阵形式为：上 + ：代表随机误差，其中随机误差分为：可解释得误差与 不可解释得误差，随机误差必须满足以下四个条件，多元线性方程才有意义（一元线性方程也一样）2:无偏性假设，即指：期望

2、值为3:同共方差性假设，即指，所有得4:独立性假设，即指：所有得随机误差变量都相互独立，可以用协方差解释。今天跟大家一起讨论一下，SPSS-多元线性回归得具体操作过程，下面以教程教程数据Y =BQ+02+角工2 + +记r纽样本分别是（勺02,y =2ar1JY1片丿,0二卩占丿其中:1服成正太分布，即指：随机误差必须就是服成正太分别得随机变量。随机误差变量方差都相等为例，分析汽车特征与汽车销售量之间得关系。通过分析汽车特征跟汽车销售量得关系，建立拟合多元线性回归模型。数据如下图所示：“分析”一一回归一一线性一一进入如下图所示得界面:1 1 salessalesnesaletyp&ty

3、p&priceengiriEhorsepow ,wheelbaswidthwidth lengthlength1S.91916 360021.500!1.8140101.267.3172.439 36419S7502B4003 2225108 170 3192 314.114182250-3.2225106.970.5192.08 58829 725042 0003-S210114 671 4196620 3972225S033.9901.81501O2?663 2178.01378023iS55033 9&028200108 776 1192 O138039 000062 0

4、00第310113 074 Q198219 747-026.9902.5170107.363.41176.019_2312Se75033 400I2.8133107 363 5176 O17.5373& 13S0|3S.900； 2-8193111470.9188.091 56112-475021 9751 !311751i09 0727194.639.3013.740025.300,3.3240109 072 7196227 86120 190031.965j :3.32051138747206.8S326Z13 360027 635130205112273 5200 063.72&

5、amp;22525039.E95；壮275115.374.5207215 94327100OI44-475146275112 275 0201 0e.53G25725039.G&5,4.6275108.075 S200.G11 IBSIS 225031 CIOi302C0107 470 3194呂14.785-146.225；!5 7355117.577.0201.2US. 5199.250013 2S02.2,115104.167 9ieo9135 12611 225016 6351 ；3 1170107 069 4190424.62&10.31100|1S.S9013.11

6、75110I7.&72 S200.94259311 525Ol19 390134180110 572 7197 9curtcurt点击蛆厂逛manuraclMod si model I 炉新车售价(单位=. 茨拜肯二手车售价 |Vehicle 射 pg typ 鬪 捞Price inthousand.炉Enginesizeengi. 袴 HorsepOWerlhor.夕jVlieelba3 |whe,拧车宽WFdlhl務军衽lergtA少车净垂curb.wgt 少 Fuel capacity拐耗 油 量 辺 硏 InpgjCooksDfstance.少95 铀LCIforinsa.撐9

7、5i4UCliforInsa.LCI kr Insa.将“销售量”作为“因变量”拖入因变量框内，个自变量 拖入自变量框内，如上图所示，在“方法”旁边，选择“逐步”，当然，您也可 以选择其它得方式，如果您选择“进入”默认得方式，在分析结果中，将会得到如下图所示 得结果：（所有得自变量，都会强行进入）輸入/窿去的吏量h移去的娈量左法1油量迎册， 车稳Price intnoLJsands,Vehicle type, 车毘Engine size, Fuelcapacity,Wheelbase, 军淨重，Horsepower输入a. 已输入斯肓诸號的吏量b. 因变呈：Log-transformecJ s

8、ales如果您选择“逐步”这个方法，将会得到如下图所示得结果：（将会根据预先设定得“ 计量得概率值进行筛选，最先进入回归方程得“自变量”应该就是跟“因变量”关系最为密J ,牯贴川重置迟）取消 j MJa a篷择变(E：i J一个对签Q* I 护 Pneo 需 thousands priceVVLS 权重:10块 1 的 1ijj VeliiclebpeltyipeJPrice inthodsandslprice $Engine siz&Iergines切，贡献最大得，如下图可以瞧出，车得价格与车轴跟因变量关系最为密切，符合判断条件得概率值必须小于0、05,当概率值大于等于0、1时将会被

9、剔除）輸入去的变量 mmy輪入的喪量移去的娈昼方法1Price inttiousands1 1歩进右隹则;F-to-enteriy 率V .050 -F-to-remove 的槪率=.1000 -2WhE 创 basE1 1母进燧卿;F-to-enterB（y 率V .050 -F-toremowe 的6?率= 100）4a.囲变董：Loig-transfcrmed sales“选择变量（E）框内，我并没有输入数据，如果您需要对某个“自变量”进行条件筛选, 可以将那个自变量，移入“选择变量框”内，有一个前提就就是：该变量从未在另一个目标 列表中出现！，再点击“规则”设定相应得“筛选条件”即可，

10、如下图所示：定义琏弃规则salessales値 W W：.k.i.k.i.J J . .產壬一二不等于 小于 小于等于 丸于 大于等于点击“统计量”弹出如下所示得框，如下所示:thousands h Ddrbin*Watson(U) n 个就诊断在“回归系数”下面勾选“估计，在右侧勾选” 模型拟合度“与”共线性诊断“两个选项, 再勾选“个案诊断”再点击“离群值”一般默认值为“3”，（设定异常值得依据，只有当残差超过3倍标准差得观测才会被当做异常值）点击继续。提示：共线性检验，如果有两个或两个以上得自变量之间存在线性相关关系，就会产生多重共线性现象。这时候，用最小二乘法估计得模型参数就会不稳定，

11、回归系数得估计值很容易引起误导或者导致错误得结论。所以，需要勾选“共线性诊断”来做判断通过容许度可以计算共线性得存在与否？容许度T0L=1-RI平方或方差膨胀因子（VIF）: VIF=1/1-RI平方，其中RI平方就是用其她自变量预测第I个变量得复相关系数， 显然，VIF为TOL得倒数，TOL得值越小，VIF得值越大，自变量XI与其她自变量之间存在 共线性得可能性越大。提供三种处理方法：1:从有共线性问题得变量里删除不重要得变量2:增加样本量或重新抽取样本。3:采用其她方法拟合模型，如领回归法，逐步回归法，主成分分析法。再点击“绘制”选项，如下所示：回归系懐置倍国何!=协方羞矩隣k k翹拟合度

12、他）L R右套出电O描述性厂肯盼相关和偏相关性已r共线性wcLD匚P匚NDNT 它PRED 2RESIDDRESID 沁PRED SFIESID*SDRESID卜一-直育图）正态槪率團迟上图中：DEP ENDENT因变量）ZP RED（标准化预测值）ZRESID（标准化残差）除残差）ADJPRED修正后预测值）SRSID（学生化残差）除残差）一般我们大部分以“自变量”作为X轴，用“残差”作为丫轴，殊情况，这里我们以“ZP RE（标准化预测值）作为X轴，分别用DRESID（易ySDRESID（学生化剔但就是，也不要忽略特“ SDRESID（血生化剔除残差）”与“ZRESID（标准化残差）作为丫轴

13、，分别作为两组绘图变量。再点击”保存“按钮，进入如下界面：总寄预测値-I丨未标准化应标港化迟）调节Q）均値預测値的 S.E.fP）-戎差-丨未特推代f凹，5?1标范卫 学生临r i HM-oniD-露写:三斯數鳶丈详 A 1灵阡也MWW包含协方差矩阵2）如上图所示：勾选“距离”下面得“cook距离”选项个案从计算回归系数得样本中剔除时所引起得残差大小， 归系数得影响也越大） 在“预测区间”勾选“均值”与“单值” 点击“继续” 下所示得分析结果：（此分析结果，采用得就是“逐步法”得到得结果）距离-门M迪希Mb诒距离（出aCo世晅密旳杠杆値世05 %（cook距离，主要就是指：把一个cook距离越

14、大，表明该个案对回按钮，再点击确定按钮，得到如Anova平方和df均方Fgig.1厨 m残差 总计81 720186,662268,383115015181 720124465.670.OOCP2囲 m残差 总计115,311153.072268,383214915157.6561,02766.122.000a. 预测芟量：(常量 L Price inihousands*b. 预测变量:潔量),Price in Ihousands. Wheelbase *c.因变量:Log-lransfomned sales模型RR 方调整 R 方标准估计硼1.552.304.300ri155342.655b

15、.430.4221.013572模型汇总 oa.预测变 S:), Price inlhousandsb 埠 5ijgS:), Price inihousands, Wheelbasec 国变量：Log-transformed sales己讲除的克XCXCBeta IntSig.傭相关共线性统计i iVIF最小容建Vehicle type25P25P3.8543.854.000.000.301.9981.0021.002.998.998Engine size.34204128.000.320.6111.636,611Horsepowgr.2572.062.041.167.2933.417293W

16、heelbase 3565718JOO.424,9881.012.988车宽.2443.517.001.277.892仁 421.892车氏.3084790.000.365.9761,025.976车净重.3464.600-000.3537221,385722Fuel capacity.2663.B8rQUU.2 旳.820i.2iai.2ia.U2U耗油量:迈册-.1 98-2.584011-7077681.319758Vehicle 1ypeJ 29*1,928.056J 57.8351J97.827Engine size.145b.145b1.5761.576.117.117.128.1

17、28.4452.2462.246.445.445Horse po werXI28b.229.819.019.2663-910.256车宽.CI25b-.275784-.023.4702 J 26.470车长 D27bD27b.237.237.813.813.020.020.2903.4483.448.290.290车净重105b1.028.306.084.3652741.365Fuel capacityX）02b.024.981.002.4432.259.443耗油量辺府.014164.870.014.5591790.559a IM 型中的損测娈量（常量 h Price in thousand

18、s b g 型中描两 j 竇 S i 第量 L Price in thousands. Wheelbase c.曲夷量:Log-transformed sales模型非标准化系数标准系数tSig.共线性统计量B标准 IS 蓬试用版容 SVIF1（第量）Price in thousands4.684-.051J 94.006 5522.090-8.104000_0001.0031.0002（常量）Price in thousandsWheelbase1.822-.055.0611.161.006.011-.590.3561.583-9.4875.718116000_000.988.9881.01

19、21.012a.因賓昼 Ug-transformed $ale$共线性诊斷合模型维数特征値条件索引方隆比例（隔Price in thousandsWheelbase111.8851.000.06062.1154,051 94.94212.847rooo.00.02-002.1504 351.01.973.00333412.99.00.99a.因变量:Log-lransformed sales荡差统计量 N极小値极大 fi均 ffl标准僞瑩N義测値=245405642043.29052.868512155标准预测値-4,0452.693.002.994155预测値的掠准误羞.082,354130

20、.057165调整的預测値- 440425.6721 43.28907.874840155殘差-4.971113-4.9711132.3277822.327782.005131.005131.998146.998146155155标准慕垂4.9052.297.005.985165student 化残差-4.9502.307.006.994155己删除的残差-5.0631552.348876.0065801.017413155SludentfE 已删除的残差5 3972.341.0021.016165Mahal。SiS.001174161.9643423165Cook 的距画.000.151.0

21、06.0 仃155居中杠杆値.000.115013.023155直方图ElEl口标率化戟差碍985985因变蚤：Log-transformedLog-transformed salessales2525 4545 O O回日林准化预计値SPSS-回归一多元线性回归结果分析（二），最近一直很忙，公司得潮起潮落，就好比人生得跌岩起伏，眼瞧着一步步走向衰弱，却无 能为力，也许要学习“步步惊心”里面“四阿哥”得座右铭：“行到水穷处”，”坐瞧云起 时“。接着上一期得“多元线性回归解析”里面得内容，上一次，没有写结果分析，这次 补上，结果分析如下所示： 结果分析1:回归slides化删徐的(PS5M-2-

22、e2.eo74.9774.97 O O71.02.02Q Q6969 725725QQ35,517.51817.51813.1DS13.1DS；O,33?6.13SO,33?6.13S45.7D545.7D533嗎普及69 749 9 O.O O1919 3939厲4141谬诚SdSd；耦蘇网孚龙愉声屈 昭5 5 O O佃期?診瞬2 2讲兰辺世| | .575.575&2&23d3d4646 305305 43431515 35357,082.6057,082.605巒O O O12.0SO12.0S3?5fl579922.19S3?5fl579922.19S蹄I I呷ODd

23、d 16241624 2525 345345 O O13,63513,63519.04519.54019.04519.540le.DS14.2914.29iie.i45O Oi9.4ei9.4eo1616 9090-6-6-4-4输入/密去的变量 mmy輪入的喪量格去的变量方法1Price inttiousands1 1歩进 F- tsEritEr的梱 率 s .050 F-to-remove 的槪率=. moo 亠2VVhE 创 basE1 1歩进燧卿;F-to-enterftih 率0、300）2：从“Anova表中，可以瞧出“模型2”中得“回归平方与”为115、311，“残差平方与”为1

24、53、072,由于总平方与=回归平方与+残差平方与，由于残差平方与（即指随即误差，不可解释得误差）由于“回归平方与”跟“残差平方与”几乎接近，所有，此线性回归模型只 解释了总平方与得一半，3:根据后面得“F统计量”得概率值为0、00,由于0、000、1）所以常数项不具备显著性，所以，我们再瞧后面得“标准系数”，在标准系数一列中，可以瞧到“常数项”没有数值，已经被剔除所以：标准化得回归方程为：销售量=-0、59*价格+0、356*轴距2：再瞧最后一列“共线性统计量”，其中“价格”与“轴距”两个容差与“vif都一样,而且VIF都为1、012，且都小于5,所以两个自变量之间没有出现共线性，容忍度与

25、膨胀因子就是互为倒数关系，容忍度越小，膨胀因子越大，发生共线性得可能性也越大模型维数将粧値臬半索引方盖比例Pilce in thousandsWh&elbase111 .SB 51 000loeOG2.1154.051.34.94312.3471 000.0002.002.1501.3G1.01.97JI300333 412.39.00”99a. Log-transformed sales残差颈计量之櫃小値狠大逋均値标准偏養N预测値-245405.642043.29052.660512155标准極测値-4.0452.G93.002.994155预测値的掠灌误蹇.082.354130.057155调整的找测値-440425.可 2143.2B907674343155-4.3711132.3277S2.3277S：.0C5131.0C5131.59S145155155-4.9052.297.005.gss155Slud ent ft 議差-4 3502.307000.9941555 5删除的残差-