对数函数知识点总结

1、对数函数知识点一：对数函数的概念1.定义：函数y = bgaX（”>0,且工1）叫做对数函数.其中X是自变量，函数的定义域是（0,+8）,值域为（-+S）.它是指数函数），= / （。>0且。01）的反函数.注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别.如：y = 21og2x,Xy = log5-都不是对数函数，而只能称其为对数型函数.0两个常用对数：（1）常用对数简记为：IgN （以10为底）（2）自然对数 简记为：InN （以e为底）例1、求下列函数的定义域、值域： y =（ 2） >< = log2（x2 +2x4-5） y = log）（-x2

2、+ 4x + 5）（4） y = Jlogj* -x）知识点二：对数函数的图象方法一：由于对数函数是指数函数的反函数, 关于y = x的对称图形，即可获得。同样：也分">1与。<1两种情况归纳，>! /y=/ x /方法二：确定定义域；列表；描点、连线。（1） y = log2 x（2） y = log,x2所以对数函数的图象只须由相应的指数函数图象作以 y = log2 % 与 y = log x 为例2./、）-logl X/2。毛。4 /#二;2底t（3） y = log3x（4） y = log! x思考：函数y = log2X与y = log| X及产lo

3、g3才与尸log X的图象有什么关系？并且说明这两25对函数的相同性质和不同性质.相同性质：不同性质：例2、作出下列对数函数的图象：（1） y = log2|x|（2） y = log, （x-2）知识点三：对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质.图象特征函数性质a >10<a < 1a > 10<a<l函数图象都在y轴右侧函数的定义域为（0, +-）图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R函数图象都过定点（1, 1）r =i自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于

4、0第一象限的图象纵坐标都大于。X > Llog. X > 00<x< l,log x>0第二象限的图象纵坐标都小于0第二象限的图象纵坐标都小于00 < x < Llog。x < 0x > l,logrt x <0思考：底数。是如何影响函数），=log. X的.（学生独立思考，师生共同总结）规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大.例3、比较下列各组数中两个值的大小： log2 3.4,log? 8.5 ：log。1.8,logo3 2.7 ；log” 5.1,log” 5.9(" > 0,。W 1

5、).变式训练： 若log,” 3 < log” 3,求?和的关系。小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：确定所要考查的对数函数；根据对数底数判断对数函数增减性：比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小.小结2：分类讨论的思想.对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件并未指明，因此 需要对底数a进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握.知识点四：换底公式log“N = /N ( s > 0 , a# 1 ) log,”«两个较为常用的推论：1° log b - log/, a = 12° log M b

6、H = ognb ( a, 8>0且均不为1)ni对数常用等式：“1”的对数等于零，即k)gl = 0底数的对数等于“1"，即= l对数恒等式：a""' = N，log” 4 =n4例 4、计算：(1) log：61ogM5+(lo.3尸Ig8 + lgl25-lg2-lg5IgVlO-lgO.l(3) lg52+|lg8 + Ig5120 + (lg2)2变式训练：(1)已知 log,s 9 = a ,18i = 5 , 求 log” 45 (用 a, b 表示)13(2)求x. (1) log4 x =： log<5 =；(3) logr+2(x2 -2x-2) = 0 ,t 22跟踪练习:L计算：(log2 5 + log4 0.2)(log5 2 + log25 0.5)log9 V32(log2 3 + log49 + logs 27 + logl681 + log32 243)2 .已知 f(x) = 1 + log. 3 , g(x) = 21o