§9.2法拉第电磁感应定律

1、1 9.29.2法拉第电磁感应定律1. 法拉第电磁感应定律LZ（1）公式：E二 n匸，适用于回路（不一定要闭 合），用于计算某时间内的平均感应电动势大小.（2）理解：公式中的计算，当匀强磁场方向 与 S 面垂直时，在高中阶段一般遇到两种情况：1回路与磁场垂直的面积 S 不变，磁感应强度B:殳工变化.丄= B S,此时E = nS -,At式中 B/A t 叫磁感强度的变化率，若 B/ t 是恒 定的，即磁场均匀变化，则产生的感应电动势就恒 疋.2磁感应强度 B 不变，回路与磁场垂直的面积is发生变化，则=B A S,此时E = nB.线也t圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动产生交变电动 势就属于这

2、种情形.要注意区分磁通量 、磁通量的变化量 A 及 磁通量的变化率磁通量表示穿过这一平面的磁感线的条数； 磁通量的变化量 A =2-1,表 示磁通量变化的多少；磁通量的变化率表示磁通量变化的快慢，大，及不一定大；匕itAt大，及 A 也不一定大。及 A 不能决定上的大小，才能决定上的大小，而A与之间大小：t t上的无必然联系。2. 导线切割磁感线产生的感应电动势（1）导体平动切割磁感线：E=BLvsinB（用于计算瞬时或平均感应电动势的大小），其中 v 丄 L, L丄 B, B为 B 与 v 之间夹角。若 v 为瞬时速度则对 应瞬时感应电动势；若 v 为平均速度则对应平均感 应电动势；若 B、

3、V、L 三者互相垂直，贝 U E= BLv.（2）导体棒在垂直于磁感线的匀强磁场中匀速转动切割磁感线：BLv,若导体棒以端点为轴，则E（平均速度取中点位置线速度，大小2.【典型例题】例 1一直升飞机停在南半球的地磁极上空，该处地磁场的万向竖直向上，磁感应强度为 B。直升飞机螺旋桨叶片的长度为 I，螺旋桨转动的频率为 f, 顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动。螺旋桨叶片的 近轴端为 a,远轴端为 b，如图所示。如果忽 略 a 到转轴中心线的 距离，用 E 表示每个 叶片中的感应电动纵则（）A . E= n2IB,且 a 点电势低于 b 点电势B.E = 2 n2B，且 a 点电势低

4、于 b 点电势C. E = n2B,且 a 点电势高于 b 点电势D . E= 2 n#B,且 a 点电势高于 b点电势例 2 如图所示， 用粗细不同的铜丝制成两个边长相同的正方形闭合线圈a和 b，让它们从相同的高度处同时 自由下落， 下落中经过同一个有 边界的匀强磁场区域，设经过匀 强磁场区域时线框平面始终与磁场方向保持垂直，若不计空气阻力，则（）A 两个导线框同时落地B粗铜丝制成的线框 a 先落地C 细铜丝制成的导线框 b 先落地D 磁场区宽度未知， 不能确定例 3如图，在匀强磁场中固定放置一根串接 电阻 R 的直角形金属导轨 aob（在纸面内），磁场方向垂直 于纸面朝里，另有两根金属导

5、轨 c、d 分别平行于 oa、ob 放 置。保持导轨之间接触良好， 金属导轨的电阻不计。 现经历 以下四个过程：以速率 v移 动 d,使它与 ob 的距离增大 一倍；再以速率 v 移动c,使它与 oa 的距离减小 一半；然后，再以速度 2v 移动 c,使它回到原处；最后以速率 2v 移动 d,使它也回到原处。 设上述 四个过程中通过电阻 R 的电量的大小依次为 Q1、 Q2、Q3和 Q4,则（）A . Q1=Q2=Q3=Q4B . Q1=Q2=2Q3=2Q4C . 2Q1=2Q2=Q3=Q4D. Q1Q2=Q3Q4例 4如图所示，水平固定的光滑金属导轨 abcd, 处于竖直向下的匀强磁场中。导

6、轨的ad 边与 bc 边平行，间距为 L1,电阻可忽略不计。一根导体棒 ef 平行于ab 边置于导轨上，与导轨保持良好接触。 已知导体棒的电阻为 R,与ab 相距为 L2。内容要求说明法拉第电磁感应 定律楞次定律n限于导线方向与磁 场方向、运动方向垂 直的情况：有关反电 动势的计算不要求【考点透视】【知识网络】 BK X K X X XM扯X址MbiX2（1）如果磁感强度按 B = B0+ kt 的规律增3大（k 为常数），且导体棒在外力作用下保持静止， 试求导体棒中的感应电流大小和方向；（2）在（1）的情况下，如果控制棒的是水 平且与棒垂直的外力 F,试求 F的方向和 F的大小 随时间 t变

7、化的规律；（3）若在 t=0 时刻，磁感强度为 Eo,此时棒 以恒定速度 v 从初位置开始向右匀速运动，为确保 棒中不产生感应电流，磁感强度 E应按什么规律变化？数 U= 0.2 mV，则海水的流速大小为（）A . 4 m/s B. 0.4 m/sC. 0.04 m/s D. 0.004 m/s3 .两根光滑的长直金属导轨M N、MN平行置于同一水平面内， 导轨间距为 I ,电阻不计，M、M处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为 R,电容器的电容为 C。长度也为 I、阻值同为 R 的金属棒 a b 垂直于导轨放置，导轨处于磁感应 强度为 B、方向竖直向下的匀强磁场中。a b 在外力作用下

8、向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在 ab运动距离为 s 的过程中，整个回路中产生的焦耳热 为 Q。求a b 运动速度 v 的大小；电容器所带的电荷量 q。RMxaxxx xxJLXX XXXXX辛匚RBTXX XXXXXR以xbXXXX【自我检测】1 如图所示，矩形金属框置于匀强磁场中，ef为一导体棒，可在 ab 与 cd 间滑动并接触良好。设大小为 v,则以下说法正确的是（）A .当 ef 向右滑动时，左侧面积增大 1 d,右侧面积减小 L d，因此 E=2BL d/A tB .当 ef 向右滑动时，左侧面积增大 1 d,右侧面积减小 L d，互相抵消，因此 E=0C .当 ef 向右滑动

9、时，有感应电流流过电阻 R1，大小为 BL v/ R!D .当 ef 向右滑动时，没有感应电流流过导线 ef2.为了利用海洋资源，海洋工作者有时根据 水流切割地磁场所产生的感应电动势来测量海水的流速。假设海洋某处的地磁 场竖直分量为 B = 0.5X 10_4T, 水流是南北流向，如图将两个 电极竖直插入此处海水中，且 保持两电极极板平行于水流方 向。若两电极距离L = 10 m,与两电极相连的灵敏电压表读磁感强度为 E,ab 与 cd间距离为L,两电阻分别 为R1和 R2,其余电阻不 计。在 t时间内，ef 向 右匀速滑动距离 d,速度4【课后练习】 9.29.2 法拉第电磁感应定律1 .下

10、列说法正确的是（）A .线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感 应电动势一定越大B .线圈中的磁通量越大，线圈中产生的感应 电动势一定越大C .线圈处在磁场最强的位置，线圈中产生的 感应电动势一定越大D .线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的 感应电动势越大2 .将一磁铁缓慢或者迅速插到闭合线圈中的同一位置处，不发生变化的物理量是（）A.感应电动势 B磁通量的变化率C.感应电流D流过导体横截面的电荷量3 .如图所示，EF、GH 为平行的金属导轨，其 电阻可不计，R 为电阻器，C 为电容器，AB 为可在 EF 和 GH上滑动的导体横杆，有均匀磁场垂直于导 轨平面若用 Il和 12分别表示图中该处导

11、线中的电流，则当横杆 AB （A. 匀速滑动时，B. 匀速滑动时，C. 加速滑动时，D. 加速滑动时，4.如图所示，- 匀强磁场中，导体棒 ab 在其上向右匀速滑 动切割磁感线，在先后 两个相等时间内通过 导体棒的电量分别为 Qi、02，则（A . Qi Q2C. QiL）的水平匀强磁场 区，设导线框在穿过磁场 区的过程中，不计空气阻 力，它的上下两边保持水 平，线框平面始终与磁场 方向垂直，若线框在位置i、n、川时，其加速度 ai，a2，a3的方向均竖直向下A . ai=a3 g，a2=g B .ai=a3g，a2=0C. ai a3 g，a2=g D .a3 ai g， a2=g7.如图所

12、示，矩形裸导线框 abcd 的长边长度 为 2L，短边的长度为 L，在两短边上均接有电阻 R， 其余部分电阻不计。导线框一长边与 x 轴重合，左强磁场，磁场的磁感应强度为B。一质量为 m、电阻也为 R 的光滑导体棒 MN 与短边平行且与长边接 触良好。开始时导体棒静止于 x = 0 处，从 t = 0 时 刻起，导体棒 MN 在沿 x 轴正方向的一拉力作用下， 从 x = 0 处匀加速运动到 x = 2L 处。则导体棒 MNIi=0, I2=0Il丰0, I2=011=0, I2=0li工 0,边的坐标 x =0，线框垂直于线框平面的匀aXXXXX）RXXXXXRXXXXXdc电阻不可不计的导

13、体框架处在B.Qi=Q2D .无Qi、Q2的大小,00为一金属转轴移动）,M 为与 00 固定连接且垂直于L 的正方形闭合导线 I-二二_TX X X X X Xx4xi r x xKnir *XXX XXX-III则（）从 x = 0 处运动到 x :=2L 处的过程中通过导体棒的电量为（）28BL224BL2A .B.3R3RF+ b M0N2LX（只能转动不能00 的金属杆,52BL23R&如图所示，将一个与匀强磁场垂直的正方形1金属棒 AB 应朝什么方向、以多大的速度运 动，可以使带电粒子做匀速运动？2若金属棒运动停止，带电粒子在磁场中继续运动时，位移第一次到达巴迪时的时间间隔

14、是多qB少？A 与线圈匝数成正比B .与线圈的边长成正比C .与导线的电阻率成正比D .与导线横截面积成正比9 如图所示，平行金属导轨间距为 d, 端跨接一阻值为 R 的电阻，匀强 磁场磁感应强度为 B，方向垂 直轨道所在平面，一根长直 金属棒与轨道成60 角放置，当金属棒以恒定速度v12如图所示，在方向竖直向上的磁感应强度为 B B 的匀强磁场中，有两条足够长的平行金属导轨,其电阻不计，间距为L L,导轨平面与磁场方向垂垂直棒沿金属轨道滑行时，求电阻 R 中的电流大小直.abab、cdcd 为两根垂直导轨放置、电阻均为R R、质10.如图所示，一边长为 L 的正方形金属框,受的最大拉力 T=

15、 2mg,求从 t= 0 时刻起，经多长 时间细线会被拉断。量均为 m m 的金属棒. 棒 cdcd 与导 轨间的最 大静摩擦 力为 f f,且 用能承受 最大拉力 为 T To的水平细线拉住，棒 abab 与导轨间的摩擦不计， 在水平拉力 F F 的作用下以加速度 a a 由静止开始向右 做匀加速直线运动，abab 运动前，细线处于自然伸直 状态，拉力为零求：(1)线断以前水平拉力 F F 随时间 t t 的变化规律;(2 )从 abab 开始运动至细线被拉断前瞬间通过导体棒 abab 横截面的电量.2BL2R多匝线圈从磁场中匀速拉 出的过程中，拉力做功的功和方向(不计轨道与棒的电阻)11.

16、如图所示，为某一装置的俯视图，PQ、MN 为竖直放置的很长的平行金属薄板，两板间有 匀强磁场，它的磁感应强度大小尸/gVXV V 为 B，方向竖直向下，金属棒 AB丫搁置在两板上缘，并与两板垂冥冥冥直，现有质量为 m、带电量为+q, WH其重力不计的粒子，以初速度 Vo水平射入两板间.问：质量为 m,电阻为 R,用细线把它 悬挂在一个有界的磁场边缘。金属 框的上半部处于磁场内， 下半部处 于磁场外，磁场随时间均匀变化且 满足 B = kt 规律。已知细线所能承b6 9.29.2 法拉第电磁感应定律参考答案【典型例题】例 1 A （螺旋桨叶片在磁场中垂直旋转切割产生的感应电动势E=冗2B，再由2

17、右手定则可知 a 点电势低于 b 点电势。）例 2 A （根据 E=BLV, E=IR , R=4 p L/S,m=4LSD , F安=BIL , a=（mg-F安）/m , 得 出B2Va = g -16D 2，可见加速度与导线的粗线无关。）例 3 A （设开始时导轨 d 与 Ob 的距离为 X!, 导轨 c 与 Oa 的距离为 X2,由法拉第电磁感应定律知，移动 c 或 d 时产生的感应电动势 E= =，通过导体 R 的电量为 Q=l t=血RBhS t= 。由上式可知，通过导体 R 的电量与导轨Rd 或 c 移动的速度无关，由于 B 与 R 是定值，其电 量取决于所围面积的变化。 由于

18、ASi= AS2= AS3= AS4, 则通过电阻 R 的电量是相等的，即 Qi=Q2=Q3=Q4。例 4 （ 1）感应电动势E= / t=SB/ t = kLiL2感应电流I=E/R= kLiL2/R，方向从 f 到 e（2）因棒处于平衡，外力与安培力大小相等， 方向水平向右，2(B。kt)kLiL2R（3）为使棒中无感应电流，就要保持穿过 abef闭合回路的磁通量不变.即 =BS=BL1（L2电容器两极板间的电势差U = IR,电容器 所带电荷量q=CU,解得4=罟。【课后练习】i . D2. D （将磁铁缓慢或迅速插到闭合线圈的同一 位置，磁通量的变化率不同，感应电流E4l= =N-，感

19、应电流的大小不同，流过线圈R ER横截面的电荷量 q=l t= J 磁通量的变化量相同，电阻不变，所以入线圈的快慢无关。）3.BD（横杆匀速滑动时，由于故 12=0, li 0加速滑动时，由于 E=BIV逐渐增大， 电容器不断充电，故丨2工 0, li 0。）4 .导体棒 ab 在框架上向右匀速滑动切割磁感 线，产生的感应电动势 E=BLV不变，而 I = E/R总，则回路中产生的感应电流逐渐减小。由Q = It可知,本题选 A。5.D（电压表为理想电压表，故 V 表读数为 M 金属杆转动切割磁感线时产生的感应电动势的大小.121,2U0= Boar ,mU0= nB03 （r 为 M 的长度）,贝 V2 2m3= C00.）n6.D7.B+ vt)=BoLiL2,得B2B0，即B随 tL2+vt& ABD (由E =NBLv ,R =S0按此规律减小.【自我检测】i . C （导体棒切割磁感线运动产生感应电动势E二BLv, Ri、R2为相互并联的外电路，再由欧姆 定律可得出本题应选 C.）2.B （ U = BLV）3.设 a b 上产生的感应电动势为E，回路分析得出。）9.23 Bdv/(3R)，自上向下i0 .线框受竖直向下的重力