加权平均和移动平均法

1、加权平均统汁学名词."统计初步”这部分内容中，平均数是一个非常重要而又有广泛用途的概念，在日常生活中，我们经常 会听到这样一些名词：平均气温、平均降雨量、平均产量、人均年收入等；而平均分数、平均年龄、平均 身髙等紅词更为同学们所熟悉一般来说，平均数反映了一组数据的一般水平，利用平均数，可以从横向 和纵向两个方而对事物进行分析比较，从而得出结论.例如，要想比较同一年级的两个班同学学习成绩， 如果用每个班的总成绩进行比较，会由于班级人数不同，而使比较失去真正意义.但是如果用平均分数去 比较，就可以把各班的平均水平呈现岀来从纵向的角度来看，可以对同一个事物在不同的时间内的情况 利用平均数反

2、映岀来，例如，通过两个不同时间人均年收入来比较人们生活水平、经济发展等状况.但是，当一组数据中的某些数重复出现几次时，那么它们的平均数的表示形式发生了一过的变化例 如，某人射击十次，其中二次射中10环，三次射中8环，四次射中7环，一次射中9环，那么他平均射 中的环数为：(10 *2+8*3+7*4+9*1 )/10 = 8.1这里，7, 8, 9, 10这四个数是射击者射中的几个不同环数，但它们岀现的频数不同，分别为4, 3, I, 2,数据的频数越大，表明它对整组数据的平均数影响越大，实际上，频数起着权衡数据的作用， 称之为权数或权重，上而的平均数称为加权平均数，不难看出，各个数据的权重之和

3、恰为10.在加权平均数中，除了一组数据中某一个数的频数称为权重外，权重还有更广泛的含义.在评估某个同学一学期的学生成绩时，一般不只看他期末的一次成绩，而是将平时测验、期中考试等 成绩综合起来考虑，比如说，一同学两次单元测验的成绩分别为88, 90,期中的考试成绩为92,而期末 的考试成绩为85,如果简单地讣算这四个成绩的平均数，即将平时测验与期中、期末考试成绩同等看 待，就忽视了期末考试的重要性鉴于这种考虑，我们往往将这四个成绩分配以不同的权重。由于10% + 10%+30%+50% = 1,即各个权重之和为1,所以求加权平均数的式子中分母为1.下而的例子是未知权重的情况：股票A, 1000股

4、，价格10：股票B, 2000股，价格15：算数平均=(10 + 15)/2 = 12.5：加权平均=(10 X 1000 + 15 X 2000) / (1000 + 2000) = 13.33其实，在每一个数的权数相同的情况下，加权平均值就等于算数平均值。此外在一些体育比赛项目中，也要用到权重的思想比如在跳水比赛中，每个运动员除完成规泄动作 外，还要完成一左数量的自选动作，而自选动作的难度是不同的，两位选手由于所选动作的难度系数不 同，尽管完成各自动作的质量相同，但得分也是不相同的，难度系数大的运动员得分应该髙些，难度系数 实际上起着权重的作用.移动平均法移动平均法是用一组最近的实际数据值

5、来预测未来一期或几期内的预测数一种常用方法。移动平均法 适用于即期预测。当产品需求既不快速增长也不快速下降，且不存在季节性因素时，移动平均法能有效地 消除预测中的随机波动，是非常有用的。移动平均法根据预测时使用的各元素的权重不同，可以分为：简 单移动平均和加权移动平均。还分为一次移动平均法和二次移动平均法两种。一、简单移动平均法简单移动平均的各元素的权重都相等。简单的移动平均的计算公式如下：Ft=(At-i +At-2+At-3+. -+At-n)/n式中，Ft对下一期的预测值：n-移动平均的时期个数：Am-前期实际值；At-z.At-a和A"分别表示前两期、前三期直至前n期的实际值

6、。二、加权移动平均法加权移动平均给固圧跨越期限内的每个变量值以相等的权重。其原理是：历史各期产品需求的数据信 息对预测未来期内的需求戢的作用是不一样的。除了以n为周期的周期性变化外，远离目标期的变疑值的 影响力相对较低，故应给予较低的权重。加权移动平均法的汁算公式如下：Ft=WiAt.i +W2At.2+w3At.3+. +wnAt.n式中，第t-1期实际销售额的权重：叫-第t-2期实际销售额的权重：Wn-第t-n期实际销售额的权重：n-预测的时期数：Wi+ W2+.+ Wn=1在运用加权平均法时，权重的选择是一个应该注意的问题。经验法和试算法是选择权重的最简单的方 法。一般而言，最近期的数据

7、最能预示未来的情况，因而权重应大些。例如，根掳前一个月的利润和生产 能力比起根据前几个月能更好的估测下个月的利润和生产能力。但是，如果数据时季节性的，则权重也应 是季节性的。使用移动平均法进行预测能平滑掉需求的突然波动对预测结果的影响。但移动平均法运用时也存在着 如下问题：1、加大移动平均法的期数（即加大n值）会使平滑波动效果更好，但会使预测值对数据实际变动更 不敏感：2、移动平均值并不能总是很好地反映出趋势。由于是平均值，预测值总是停留在过去的水平上而无 法预计会导致将来更高或更低的波动；3、移动平均法要由大疑的过去数据的记录。4、它通过引进愈来愈期的新数据，不断修改平均值，以之作为预测值。

8、移动平均法的基本原理，是通过移动平均消除时间序列中的不规则变动和其他变动，从而揭示岀时间 序列的长期趋势。移动平均法的特点：1.移动平均对原序列有修匀或平滑的作用，使得原序列的上下波动被削弱了，而且平均的时距项数N 越大，对数列的修匀作用越强。2移动平均时距项数N为奇数时，只需一次移动平均，其移动平均值作为移动平均项数的中间一期的 趋势代表值：而当移动平均项数N为偶数时，移动平均值代表的是这偶数项的中间位置的水平，无法对正 某一时期，则需要在进行一次相临两项平均值的移动平均，这才能使平均值对正某一时期，这称为移正平 均，也成为中心化的移动平均数。3当序列包含季节变动时，移动平均时距项数N应与季节变动长度一致，才能消除其季节变动：若序 列包含周期变动时，平均时距项数N应和周期长度基本一致，才能较好的消除周期波动。4.移动平均的项数不宜过大。统汁中的務动法规则：统讣中的移动平均法则对动态数列的修匀的一种方法，是将动态数列的时距扩大。所不同的是采用逐 期推移简单的算术平均法，计算出扩大时距的各个平均是，这一些列的推移的序时平均数就形成了