土木工程力学力矩分配法

1、土木工程力学辅导力矩分配法力矩分配法适用于计算无结点线位移的超静定梁和刚架。1.力矩分配法的基本运算 三个基本概念 转动刚度：S|k ：你杆的用的弯矩。Mik =SkZi1端产生单位转角时， 在该端所需作分配系数:SM 1k 一 M = J1kM（1）1处作用有单位力偶时，分配给图1基本运算4k :当结点杆的1端的力矩。传递系数：Mk1 =C1kM1kC1k :当杆件近端发生转角时，远端弯矩与近端弯矩的比值。当单位力偶作用在结点 1时，按分配系数分 配给各杆的近端为近端弯矩；远端弯矩等于近端 弯矩乘以传递系数。一个基本运算如图1所示，各杆的转动刚度为： 各杆的力矩分配系数为： 分配给各杆的分配

2、力矩即近端弯矩为： 各杆的传递系数为： 各杆的传递弯矩即远端弯矩为：2 具有一个结点角位移结构的计算步骤：加约束：在刚结点i处加一附加刚臂，求出固端弯矩，再求出附加刚臂给结点的约束力矩M i f。放松约束：为消掉约束力矩 M i f，加-M i f，求出各杆端弯矩。合并：将上两种情况相加。固端弯矩+分配弯矩=近端弯矩固端弯矩+传递弯矩=远端弯矩例1.用力矩分配法计算图 2所示连续梁的弯矩图。图2加约束：在结点B上加附加刚臂，计算固端弯矩及附加刚臂给结点的约束力矩。附加刚臂对结点的约束力矩为：放松结点：在结点 B上加外力偶-MfB，求出分配弯矩和传递弯矩。定义i二旦l转动刚度为：Sba &quo

3、t;ab =3i,SBC Mbc =4i分配系数为:"ba=0.43JBCSBA ' SbcSbASab ' Sbc-0.57分配弯矩为:传递弯矩为:合并，固端弯矩+分配弯矩=近端弯矩，固端弯矩 +传递弯矩=远端弯矩。 3.用力矩分配法计算连续梁例2用力矩分配法计算连续梁的弯矩图。解：9QKN£DKN/n求分配系数图3分配系数D-40,60,50.5固端弯矩-6060-903一次放松结点B12卡一-?436亠 18一次放松结点C366二次放松结点B0-6 -U-1启亠-0.9二次放松结点C0,?3 0,450/5三次放松结点BC Q 5-0.09-0-14-

4、.LC7三次放松结点C030,03杆端弯矩11.35-22,7103.53-93,520设: 结点B： 结点C：求固端弯矩第一次循环：放松结点B。AB杆和BC杆的杆端分配弯矩为:杆端CB及杆端AB的传递弯矩为：第一次循环：放松结点 C。结点C的约束力矩为：60 18 _90 = -12kN mCB杆和CD杆的杆端分配弯矩为： 杆端BC的传递弯矩为：第二次循环：先后放松结点B及结点Co第二次循环：再先后放松结点B及结点C。此时结点的约束力矩已经很小，结构接近实际状态。将各杆的固端弯矩、分配弯矩及传递弯矩叠加，即得最后的杆端弯矩。4.用力矩分配法计算无结点线位移的刚架例3做图4所示刚架的弯矩图解：4 20.394 24 2 3 1.5求分配系数JAC4汉24 24 2 3 1.5二 0.393 0.54 24 23 1.5= 0.22求固端弯矩M %b =0.39-57.6 =-22.46kN m放松结点A,求各杆的分配弯矩M Jac =0.39-57.6 =-22.46kN mM Jad =0.22-57.6 =-12.67kN mCM ba =0.5 (-22.46) =-11.23kN m求各杆的传递弯矩M