二次函数年中考试题.

1、2015 中考二次函数试题1.（ 2015 湖北）将抛物线 y=x2 2x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）Ay=（ x1）2 +4 By=（ x4）2+4Cy=（ x+2）2+6Dy=（x4）2+62.（2015?福建）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2 +bx 与 y=bx+a 的图象可能是（）ABCD3.（2015?山东）二次函数的图象如图所示， 则一次函数的图象不经过 ()A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限24. （2015?浙江）如图，抛物线y=x +2x+m+1 交 x 轴于点 A（a，0）和 B（B，0），交 y 轴

2、于点 C，抛物线的顶点为 D.下列四个判断：当 x>0 时， y>0；若a=1，则 b=4；抛物线上有两点 P（ x1,y1）和 Q（x2,y2），若 x1<1< x2，且 x1+ x2>2，则 y1> y2；点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 E，点 G，F 分别在 x 轴和 y 轴上，当 m=2 时，四边形 EDFG 周长的最小值为，其中正确判断的序号是 （）（A）（B）（C）（D）5. （2015?四川）二次函数（）的图象如图所示，下列说法：， 当时， 若（，）、（，）在函数图象上，当时， ，其中正确的是（）ABCD6（2015?山东）如图是抛物线 y

3、1=ax2 +bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标 A（ 1， 3），与 x 轴的一个交点 B（4， 0），直线 y2=mx+n（ m0）与抛物线交于 A， B 两点，下列结论： 2a+b=0；abc 0； 方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根； 抛物线与 x 轴的另一个交点是（ 1，0）；当 1x 4 时，有 y2y1，其中正确的是（）A B C D7（2015·湖南省）若抛物线y=（xm） 2+（m+1）的顶点在第一象限，则m 的取值范围为（）A m1B m0C m 1 D1 m08（ 2015?广东）对于二次函数y= x2+2x有下列四个结论： 它的对称轴是

4、直线 x=1； 设 y1=x12+2x1，y2=x22+2x2，则当 x2x1 时，有 y2 y1；它的图象与 x 轴的两个交点是（ 0， 0）和（ 2，0）； 当 0 x 2 时， y0其中正确的结论的个数为（ ）A 1B2C3D49. （2015?浙江）二次函数 ya( x4) 24(a 0)的图象在 2<x <3 这一段位于 x轴的下方，在 6< x <7 这一段位于x 轴的上方，则a 的值为【】A.1B. 1C.2D. 2102015?y1 x 与二次函数 y2ax2 bxc 图象相交（安徽省）如图，一次函数于 P、Q 两点，则函数 yax2(b 1)x c 的

5、图象可能是（）yyyyyQPxOxO x OxOxO第 10题图ABCD11（2015?四川）如图，抛物线y=ax2+bx+c（c0）过点（ 1， 0）和点（ 0，3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则 P 的取值范围是（）A 3P 1B6P0 C3P0 D6P3212（ 2015·山东）已知二次函数y=ax +bx+c+2 的图象如图所示，顶点为（1，20），下列结论： abc0；b 4ac=0；a2； 4a2b+c0其中正确结论的个数是（）A 1B2C3D413. （2015?浙江）如图，已知直线分别交轴、轴于点、，是抛物线上的一个动点，其横坐标为，过点且平行于轴的直线交直

6、线于点，则当时，的值是.14.（2015 湖南）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，顶点 C 的纵坐标为 2，现将抛物线向右平移 2 个单位，得到抛物线 y=a1x2+b1 x+c1 ，则下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号） b 0 a b+c0 阴影部分的面积为4 若 c=1，则 b2=4A15.（2015 上海）如果将抛物线那么所得新抛物线的表达式是yx2 2x1 向上平移，使它经过点_A(0， 3)，16. （2015 山东）二次函数的图象如图，点O 为坐标原点，点A 在y轴的正半轴上，点B、C 在二次函数的图象上，四边形OBAC 为菱形，且 OB

7、A=120°，则菱形OBAC 的面积为17. （2015?浙江）已知抛物线y( xm) 2( xm) ，其中 m 是常数（ 1）求证：不论 m 为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；5（ 2）若该抛物线的对称轴为直线 x，2求该抛物线的函数解析式；把该抛物线沿 y 轴向上平移多少个单位长度后， 得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点？18.(2015 山东 )如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y16x2bxc 表示，且抛物线上的点C 到 OB 的水平距离为3m，到地面OA 的距离为17m。2（ 1）求抛物线的函数关系

8、式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离；（ 2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6m，宽为 4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？（ 3）在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过 8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？19（ 2015?广东梅州 ,第 21 题， 9 分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价（元 /件）100110120130月销量（件）200180160140已知该运动服的进价为每件60元，设售价为 x 元（ 1）请用含 x 的式子表示： 销售该运动服每件的利润是元；

9、月销量是件；（直接写出结果）（ 2）设销售该运动服的月利润为 y 元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？20（ 2015?安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤 (岸堤足够长 )为一边，用总长为 80m 的围在水库中围成了如图所示的 三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等设BC 的长度为 xm，矩形区域 ABCD 的面积为ym2(1)求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；(2)x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？DFC区域岸区H G 域堤区域 A E B第 20题图21(2015 江苏 )某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图

10、中的折线 ABD、线段 CD 分别表示该产品每千克生产成本（单位：元）、销售价（单位：元）与产量x（单位： kg）之间的函数关系(1）请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义；(2）求线段 AB 所表示的与 x 之间的函数表达式；(3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？22. （2015?四川）某工厂在生产过程中每消耗 1 万度电可以产生产值 5.5 万元电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过 16 万度；月用电量不超过 4 万度时，单价都是 1 万元 / 万度；超过 4 万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调整，电价 y 与月用电量 x 的函数关系可以用如图来表示 （

11、效益产值用电量 ×电价）；（ 1）设工厂的月效益为 z（万元），写出 z 与月用电量 x（万度）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（ 2）求工厂最大月效益23. （2015?浙江）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在 15 天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只 6 元.为按时完成任务，该企业招收了新工人 .设新工人李明第 X 天生产的粽子数量为 y 只， y 与 x 满足如下关系：（ 1）李明第几天生产的粽子数量为420 只？（ 2）如图，设第 x 天每只粽子的成本是 p 元， p 与 x 之间的关系可用图中的函数图形来刻画 .若李明第 x 天创造的利润为 w 元，求 w 关

12、于 x 的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润时多少元？（利润 =出厂价成本）24.（ 2015 湖南）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为 40 元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）满足一次函数关系：y=10x+1200（ 1）求出利润 S（元）与销售单价 x（元）之间的关系式 （利润 =销售额成本）；（ 2）当销售单价定为多少时， 该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？25.（2015 湖北鄂州第 23 题 10 分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千

13、克 30 元物价部门规定其销售单价不高于每千克不低于每千克 30 元经市场调查发现：日销售量 y（千克）是销售单价60 元，x（元）的一次函数，且当 x=60 时 ，y=80；x=50 时， y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用 450 元（1）（ 3 分）求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围（2）（3 分）求该公司销售该原料日获利 w(元 )与销售单价 x(元 )之间的函数关系式（3）（4 分）当销售单价为多少元时， 该公司日获利最大？最大获利是多少元？26（ 2015·湖南）如图，顶点 M 在轴上的抛物线与直线上，点 B 的横坐标为 2，连结 AM、

14、 BM相交于A、B 两点，且点A 在轴（ 1）求抛物线的函数关系式；（ 2）判断 ABM 的形状，并说明理由；（ 3）把抛物线与直线 的交点称为抛物线的不动点 若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（ ， ），当 满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点？27.（ 2015 湖北）已知关于 x 的方程 kx2+（2k+1）x+2=0（ 1）求证：无论 k 取任何实数时，方程总有实数根；（ 2）当抛物线 y=kx2 +（2k+1）x+2 图象与 x 轴两个交点的横坐标均为整数，且 k 为正整数时，若 P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且 y1 y2，请结合函数图象确定实数 a 的取值

15、范围；（ 3）已知抛物线 y=kx2+（2k+1）x+2 恒过定点，求出定点坐标28. （2015?四川省）1如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴分别相交于点A（2，0）、 B（ 4， 0），与 y2轴交于点 C，顶点为点 P.（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）动点 M、N 从点 O 同时出发，都以每秒 1 个单位长度的速度分别在线段OB、OC 上向点 B、C 方向运动，过点 M 作 x 轴的垂线交 BC 于点 F，交抛物线于点 H 当四边形 OMHN 为矩形时，求点H 的坐标； 是否存在这样的点 F，使 PFB 为直角三角形？若存在， 求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由。yH

16、CFPNBAO Mx9（2015?广东）如图，一小球从斜坡 O 点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数 y= x2+4x 刻画，斜坡可以用一次函数 y= x 刻画（ 1）请用配方法求二次函数图象的最高点 P 的坐标；（ 2）小球的落点是 A，求点 A 的坐标；（ 3）连接抛物线的最高点 P 与点 O、A 得 POA，求 POA 的面积；（ 4）在 OA 上方的抛物线上存在一点 M（M 与 P 不重合）， MOA 的面积等于 POA 的面积请直接写出点 M 的坐标30. （2015?四川）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax 22ax 3a（a0）与 x 轴交于A、B 两点（点 A

17、在点 B 的左侧），经过点 A 的直线 l：ykx b 与 y 轴负半轴交于点 C，与抛物线的另一个交点为 D，且 CD4AC（ 1）直接写出点 A 的坐标，并求直线 l 的函数表达式（其中 k、b 用含 a 的式子表示）；5（ 2）点 E 是直线 l 上方的抛物线上的动点，若ACE 的面积的最大值为4 ，求a 的值；yEOxACBDl31(2015 江苏无锡 ,第 27 题 10 分 )一次函数 y= x 的图象如图所示，它与二次函数 y=ax24ax+c 的图象交于 A、B 两点（其点 A 在点 B 的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点 C(1）求点 C 的坐标；(2）设二次函数图象的顶点为D 若点 D