《植树问题》教学设计

1、“植树问题”教案设计教学内容义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）四年级下册。教材分析教材简析：本册的“数学广角”主要是渗透有关植树问题的方法， 通过现实生活中的一 些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再 用这些规律来解决生活中的一些简单实际问题。学情简析：“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，新课程教材把它放到了4 4 年级下册的“数学广角”中让所有的学生学习，说明这一教学内容本身具有很高 的数学思维含量和很强的探究空间，既需要教师本身的有效引领，也需要学生 的自主探究。教学目标知识与技能：使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程， 掌握植树问题 中棵数与

2、间隔数之间的关系，并能利用这一关系解决简单的新的实际问题。过程与方法：通过观察、猜想、验证、推理等活动，使学生经历和体验“复 杂问题简单化”、“一一对应”等解题策略和数学思想方法。情感态度和价值观：感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值， 激发热爱数学的情感。教学重、难点重点：让学生探究发现植树问题（两端都栽）的规律，经历数学建模的过程， 体验“复杂问题简单化”的解题策略和数学思想方法。难点：在探究活动中发现规律，抽取数学模型，并能够用发现的规律来解决 生活中的一些简单实际问题。教具、学具教具：课件学具：直尺、小棒教学过程课前活动1 1 活动师：在上课之前，老师了解了一下，发现我们班很

3、多同学都很喜欢唱歌，现 在离上课还有一点时间，我们一起来唱一首幸福拍手歌好吗？（齐唱：幸福 拍手歌）师：如果感到幸福你就拍拍手，双手创造了幸福的生活，在我们的手上也隐 藏了数学奥秘，同学们想知道吗？师：看着老师的手，你从中得到了什么数字？ （5 5, 5 5 个手指）师：老师从中也得到了一个数字一 4 4,你们知道它指的是什么吗？师：对了，指的是手指间的空格，在数学上我们把这样的空格叫做间隔。我 们手上每两个手指之间有一个间隔，大家仔细观察老师的手，5 5 个手指，有几个间隔，4 4 个手指的时候有几个间隔呢？ 3 3 个手指，2 2 个手指呢？师：你们发现手指数与间隔数的关系了吗？谁能说一说

4、？2 2引入师：连手上都有这么多数学奥秘， 看来数学真是无处不在！ 现在我们可以开 始上课了吗？一、创设情境，揭示课题 教师出示几幅有关北方沙尘暴的图片，引出植树的话题。 师：在我国的北方，冬天经常会出现沙尘天气，你们听说过吗？ 生：听说过。师：请同学们看一段录像。生观看师：沙尘暴给人们的生产和生活都带来了非常大的危害。同学们，你们知道 吗？沙尘天气实际上是大自然对人类的一种惩罚。由于我们人类过去滥砍滥伐， 破坏自然资源和生态环境，才造成今天的恶果。师：要治理沙尘天气，最好的办法是什么？生：植树造林 师：对，植树造林。你们看，上至国家领导，下至学生，都积极投身到植树 造林的活动。 看到这一排排

5、整齐的小树， 如果我们从数学的角度来分析，这里面 还有很多有趣的数学问题呢。这节课，我们就来研究植树中的数学问题。 。二、提出问题 初步解决1 1、出示问题例 1 1：同学们准备在全长 10001000 米的小路一边植树，每隔 5 5 米栽一棵树（两 端都栽），一共需要多少棵树苗？2 2、理解题意（出示课件）师：学校都有哪些要求呀？理解“每隔五米种一棵” “两端都栽”“一边” 要准备多少棵树苗呢？能帮同学们解决一下吗？做在我们的一号题卡上吧。3 3、动笔计算4 4、反馈答案方法一：10001000 - 5=2005=200 （棵）方法二：10001000- 5=2005=200 （棵） 200

6、200 +2=202+2=202 （棵）方法三：10001000- 5=2005=200 （棵） 200200 +1=201+1=201 （棵）同样的要求，却出现了几种不同的答案，那学校到底要买多少棵树苗呢？ 2020 棵？2121 棵？还是 2222 棵。想知道哪个答案是正确的，可以通过实验验证一下， 你打算用什么方法验证？能用画线段图的方法来验证吗？三、自主探究 发现规律1 1 、自主探究 画图实际种一种。课件演示：我们用这条线段表示这条小路。我们从小路的这头开始，因为“两 端要种”，先在一端种上一棵，然后隔 5 5 米再种一棵，再隔 5 5 米再种一棵，再隔 5 5 米再种一棵，照这样一

7、棵一棵的种下去师：大家看，已经种了多少米？（ 4545 米）这么长时间才种了 4545 米，一共要 种多少米？（ 10001000 米）要一棵一棵一棵一直种到 10001000 米呀？！同学们，你有什 么想法？师：老师也有同感，一棵一棵种到 10001000 米确实太麻烦了。有更简单的方法 吗？预设：（当学生想到方案）生：可以先在短一点的路上栽树师：你的想法很独特，很有自己的见解，其实，你的这种方法就是我们数学 研究上的一种重要的方法，这种方法就是遇到复杂问题先想简单的， 从简单问题 入手来研究。板书：复杂问题简单问题。（当学生没有想到方案）师引导：其实像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更

8、好的研究方法， 大家想知道吗？这种方法就是遇到复杂问题先想简单的，从简单问题入手来研 究。板书：复杂冋题 简单冋题。师：按照这样的思路，10001000 米太长了，我们先在 1010 米、1515 米、2020 米 的距离上能种树，每隔 5 5 米种一棵，两端都栽，看能不能发现什么规律，找到 了规律，我们再来解决 10001000 米距离上种树的问题。（出示课件）师：请大家任选其中一种情况，利用老师所准备的学具-画纸或小棒，画一 画、摆一摆或模拟实际种一种探究间隔数与棵树各是多少。2 2、 发现规律大家仔细观察表格，想一想，看一看，有什么发现？把你的发现和小组内的 同学说一说。师：“棵树比间隔

9、数多 1 1”的规律是同学们用较小的数据研究出来的，如果 数据增大，这个规律还成立吗？（课件演示）一个间隔对应一棵，这样一直对应下去，100100 个间隔有 100100 棵树，但种完了 吗？3 3、 总结规律师：谁来总结一下在两端都栽的情况下，棵树与间隔数的关系？总结：瞧，老师介绍的方法，遇到复杂问题先想简单的，在简单的事物中发 现了规律，解决了问题。这种方法好不好？记住了吗？3 3、运用规律刚才我们通过探讨知道了在 10001000 米的小路的一边栽树，每隔 5 5 米栽一棵， 两端都栽，需要 201201 棵树苗。如果还是那条小路，每隔 4 4 米栽一棵，两端都栽， 需要多少棵树苗？老师在小路上栽了 5 5 棵树苗，每隔 5 5 米栽一棵，从第一棵到最 后一棵全长多少米？四、解决问题巩固提高瞧，咱们刚刚探讨出来的规律就运用的这么好， 真厉害。利用植树问题的规 律不仅能解决植树问题，还能解决生活中的实际问题，比如说安路灯、上楼梯、听钟声、挂灯笼、过车站等等。五、回顾总结拓展延伸1 1、 今天我们学会了什么？ 你是用什么方法学到的？2 2