-集合的含义与表示及集合间的关系

1、课题1.1.1-2集合的含义与表示及集合间的关系【新课讲授】一.试一试(15分钟)阅读教材plp4，并完成下列知识要点填空和练习1. 知识要点填空：(1) 集合 ：一般地， 称为集合(简称为集). 叫作这个集合的元素.(2) 元素与集合的关系：a是集合A的元素就说 ，记作，如果a不是集合A的元素就说，记作a f A(注意：元素和集合的关系只能是属于或者不属于)(3) 常见数集及记法：自然数集记作 _,Q表示集，整数集记作 _，正整数集记作 ,R表示_(4) 集合的表示：i,集合通常用 字母表示，如 A,B,C等.元素通常用小写字母表示，如 a,b,c等.ii, 列举法：把表示集合的方法，如方程

2、方程x2-5x，6 = 0的解集可表示为正奇数组成的集合可表示为iii, 描述法：用 表示集合的方法.如不等式x-3 0的所有解组成的集合可表示为：注意：你在表示集合时怎样去选择合适的方法？(4)集合的分类： 叫有限集， 叫无限集.叫空集，空集记作.二.问题1：元素与集合有“属于”、“不属于”的关系；数与数之间有“相等”、“不相等” 的关系；那么集合与集合之间有什么样的关系呢？2、概念的形成问题1的探究：具体实例1:看下面各组中两个集合之间有什么关系(1) A=1 , 2, 3 , B 二1 , 2, 3, 4, 5(2) A=菱形 , B =平行四边形(3) A=x|x2 , B=x|x1具

3、有这样关系的两个集合如何准确的用数学语言表述呢？(1) 子集的定义：文字语言：一般地，对于两个集合 A, B,如果集合A中的任何一个元素都是集合 B中的 元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.符号语言：A B或B二A.图形语言：-/ B厂这种图称为Venn图.练习1、用适当的符号填空：0 0, 正方形丄 矩形，三角形_L等边三角形梯形 丄 平行四边形，x|-1x5x|2vx43、概念的深化问题2、如果集合A是集合B的子集，那么对于任意的xA，有xB ;那么对于集合B 中的任何一个元素，它与集合 A之间又可能是什么关系呢？问题2探究：具体实例 2:、A= x|x2， B=x

4、|x1(2) 、A= x|-1x3 ，B=x|-32x-15(2) 相等关系：如果集合A B，且B A，则A=B.(3) 真子集的定义：如果集合 A B，但存在元素x B,且x A,我们称集合A是 集合B的真子集，记作A B (或B A ).=问题3、集合中会不会没有任何元素呢？具体实例3、考察下列集合.并指出集合中的元素是什么？(1) A = ( x，y) | x + y =2.(2) B = x | x2 + 1 = 0 ，x R.(4) 空集的定义：我们把不含任何元素的集合称为空集，记作、规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集4、能力提升(5) 子集的性质：一般结论： A

5、 A. 若AB，B C，则A C . A = B = A B，且 B A.【经典例题】(针对疑、难、易错点解析、设置例题)【例1】用列举法表示下列集合：(1) 小于10的所有自然数组成的集合；方程X x=0的所有实数根组成的集合.【例2】分别用列举法和描述法表示下列集合.(1)方程x2-4=0的所有实数根组成的集合；由大于10小于20的所有整数组成的集合.例 3】1 .已知集合A=l,m+1，则实数m满足的条件是_2 .集合x|x 2 2x + m=0含有两个元素，则实数m满足的条件为【例4】1.写出集合A=1 , 2, 3的所有子集，并指出有几个真子集是哪些？2、集合A与集合B之间是什么关系

6、？A= x|x=4k+2,k Z B=x | x=2k, k Z 【针对训练】一 1.用适当的方法表示下列集合：大于-3小于2的整数组成的集合： ;方程x2 2=0的解组成的集合： ；(3) 小于3的有理数组成的集合： ；(4) 所有偶数组成的集合： .2. 下列各组对象能确定一个集合吗？(1) 所有很大的实数(2) 好心的人.(3) 1, 2 , 3, 4, 5.23 .设集合人= 1,x+5x,集合B=1,6,且集合A与集合B相等，求实数x的值.4在数集2x,x 2 -x中，实数x的取值范围是二课本第8页练习1, 2, 3(1) 写出集合a、b的所有子集；并指出其子集、真子集的个数.(2)

7、 写出集合a、b、c的所有子集；并指出其子集、真子集的个数.(3) 写出集合a、b、c、d的所有子集；并指出其子集、真子集的个数.归纳猜想：对于一个含有n个元素的集合，其子集的个数与元素个数之间有什么关系?【练习检测】1.用符合“ ”或“ 填空：课本P5练习题12. 设a,b是非零实数，那么a b可能取的值组成集合的元素是/2333. 由实数x, x, | x |X ,-、x所组成的集合，最多含(厂(A) 2个元素(B) 3个元素(C) 4个元素(D) 5个元素4. 下列结论不正确的是()A.0 NB. 2( C.O Q D.-1 Z5. 下列结论中，不正确的是()A.若 a N,则-a NB

8、. 若 a 乙则 a2 ZC若 a Q,贝a | QD若 a R+,则.a R6. 对于集合A, B,“A? B”不成立的含义是()A . B是A的子集B . A中的元素都不是B的元素C . A中至少有一个元素不属于BD . B中至少有一个元素不属于A7. 集合 M = (x, y)X+y0, P = (x, y)X0, y0那么()A. P M B. M PC . M = PD . M P8. 设集合A= x|x2= 1 , B= x|x是不大于3的自然数 , A? C, B? C,则集合C中元素最少有()A . 2个B . 4个C . 5个D . 6个9设A= 正方形, B= 平行四边形

9、, C = 四边形 , D = 矩形, E = 多边形，贝U A、B、C、D、E之 间的关系是.2 * 2 *10 .集合 M = x|x= 1 + a , a N , P= x|x= a 4a + 5, a N ,则集合 M 与集合 P 的关系为.11.用适当的符号填空.(, ?, ? , ?,=)ab, a ; a( a, b);a, b, c a, b; 2,42,3,4;? a.【归纳小结】1 .描述法表示集合应注意集合的代表元素2 2 .(x,y)|y= x+3x+2与y|y= x +3x+2不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数，即代表整数集Z注意：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数.写法实数集, R是错误的2. 列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般无限集，不宜采用列举法3. 在认识集合时，应从两方面入手：(1)