2723相似三角形应用举例第1课时

1、27.2.327.2.3 相似三角形应用举例相似三角形应用举例第第1 1课时课时1.1.能应用相似三角形的有关知识解决一些实际问题能应用相似三角形的有关知识解决一些实际问题. .2.2.了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力的能力. .相似三角形的判定相似三角形的判定（1 1）通过平行线）通过平行线. .（2 2）三组对应边的比相等）三组对应边的比相等. .（3 3）两组对应边的比相等且相应的夹角相等）两组对应边的比相等且相应的夹角相等. .（4 4）两组对应角分别相等）两组对应角分别相等. .根据下列条件能否判定根据下列条件能否判定ABCA

2、BC与与ABCABC相似？相似？为什么？为什么？(1)A=120(1)A=120，AB=7AB=7，AC=14 AC=14 A=120A=120，AB=3AB=3，AC=6AC=6(2)AB=4(2)AB=4，BC=6BC=6，AC=8 AC=8 AB=12AB=12，BC=18BC=18，AC=21 AC=21 (3)A=70(3)A=70,B=48,B=48, A=70, A=70, C=62, C=62【例例1 1】据史料记载，古希腊数据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助

3、太阳光的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度金字塔的高度. .如图，如果木杆如图，如果木杆EFEF长长2m2m，它的影长，它的影长FDFD为为3m3m，测得，测得OAOA为为201m201m，求金字塔的高度，求金字塔的高度BO.BO.如何测出如何测出OAOA的的长？长？【例题例题】OA EF201 2BO134.FD3因此金字塔的高为因此金字塔的高为134m.134m.解析：解析：太阳光是平行光线，太阳光是平行光线，因此因此BAO= EDFBAO= EDF，又又 AOB=DFE=90AOB=DFE=90，ABOABODEFDEFBOOA

4、EFFD，PQRSTba【例例2 2】如图为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定如图为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点一个目标点P P，在近岸取点，在近岸取点Q Q和和S S，使点，使点P P、Q Q、S S共线且直共线且直线线PSPS与河垂直，接着在过点与河垂直，接着在过点S S且与且与PSPS垂直的直线垂直的直线a上选择上选择适当的点适当的点T T，确定，确定PTPT与过点与过点Q Q且垂且垂直直PSPS的直线的直线b b的交点的交点R R，如果测得，如果测得QS=45mQS=45m，ST=90mST=90m，QR=60m.QR=60m.求河的宽度求河的宽度PQ.PQ.解析：

5、解析：PQR=PST=90PQR=PST=90，P=P,P=P, PQRPQRPST.PST. PQPQ90=(PQ+45)90=(PQ+45)6060， 解得解得PQ=90.PQ=90.因此河宽大约为因此河宽大约为90m.90m.PQQRPSST，PQQRPQ60,PQQSSTPQ4590即，如图，测得如图，测得BD=120mBD=120m，DC=60mDC=60m，EC=50mEC=50m，求河宽，求河宽AB.AB.解析：解析：B=C=90B=C=90， ADB=EDCADB=EDC， ABDABDECDECD， AB=50AB=501201206060 =100 =100（m m）ABD

6、CEABBDECDC，【跟踪训练跟踪训练】利用相似三角形测量瓶子的内径利用相似三角形测量瓶子的内径学具准备：等长的两根小木棒，橡皮筋，玻璃瓶，刻度尺学具准备：等长的两根小木棒，橡皮筋，玻璃瓶，刻度尺过程：两人合作先把两根小木棒用橡皮筋捆好，然后将等过程：两人合作先把两根小木棒用橡皮筋捆好，然后将等长的两根小木棒的一端放进瓶子里，使两根小木棒抵住瓶长的两根小木棒的一端放进瓶子里，使两根小木棒抵住瓶底并紧靠瓶子的边缘，再用刻度尺测出小木棒另两端的距底并紧靠瓶子的边缘，再用刻度尺测出小木棒另两端的距离构造相似并计算瓶子内径离构造相似并计算瓶子内径【解析解析】设点设点O O将两根小木棒都分成了将两根小

7、木棒都分成了两段，比值为两段，比值为 如果我们测出线段如果我们测出线段ABAB的长度为的长度为m m，根据，根据AOBAOBDOCDOC，我，我们就可以求出内径们就可以求出内径CDCD的长度了，即的长度了，即CD=CD=mnmn1n，（练习册）如图，已知零件的外径为（练习册）如图，已知零件的外径为25mm25mm，现用，现用一个交叉卡钳（两条尺长一个交叉卡钳（两条尺长ACAC和和BDBD相等，相等，OC=ODOC=OD）量零件）量零件的内孔直径的内孔直径ABAB若若OCOA=12OCOA=12，量得，量得CDCD10mm10mm，则零，则零件的厚度件的厚度x=x= mmmm2.52.5【规律方

8、法规律方法】相似三角形的性质是我们常常用来证明线段相似三角形的性质是我们常常用来证明线段等积式的重要方法，也是我们用来求线段的长度与角度相等积式的重要方法，也是我们用来求线段的长度与角度相等的重要方法等的重要方法如图，已知如图，已知ACBACB的边的边ABAB、ACAC上的两点上的两点D D、E E，且，且ADE=CADE=C，求证：求证：ADADAB=AEAB=AEACAC E D C B A【证明证明】 ADE=CADE=C，A=AA=AADEADEACBACB（如果一个三角形的两个角（如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三

9、角形相似）两个三角形相似）ADADAC=AEAC=AEAB AB 即即ADADAB=AEAB=AEACAC1.1.（乐山（乐山中考）某校数学兴趣小组为测量学校旗杆中考）某校数学兴趣小组为测量学校旗杆ACAC的高度，在点的高度，在点F F处竖立一根长为处竖立一根长为1.51.5米的标杆米的标杆DFDF，如图所，如图所示，量出示，量出DFDF的影子的影子EFEF的长度为的长度为1 1米，再量出旗杆米，再量出旗杆ACAC的影子的影子BCBC的长度为的长度为6 6米，那么旗杆米，那么旗杆ACAC的高度为（的高度为（ ）A.6A.6米米 B.7B.7米米 C.8.5C.8.5米米 D.9D.9米米D D一、相似三角形的应用主要有如下两个方面一、相似三角形的应用主要有如下两个方面1.1.测高测高( (不能直接使用皮尺或刻度尺量的高度不能直接使用皮尺或刻度尺量的高度) )；2.2.测距测距( (不能直接测量的两点间的距离不能直接测量的两点间的距离) )二、测高