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文档简介

1、 南昌大学第八届高等数学竞赛(理工类)试题 序号： 姓名： 学号: 学院（学科部）： 班级： 第 考场 考试日期： 2011年10月16日 题号一二三四五六七八九十十一总分累分人签名题分1515678798898 100得分注: 本卷共七页, 十一道大题, 考试时间为8:3011:30.得分评阅人 一、填空题(每题3分，共15分) 1、 . 2、= . 3、微分方程的通解为 . 4、设是微分方程满足条件的解，则 . 5、曲面在点的法线方程为 . 二、单项选择题(每题3分，共15分) 得分评阅人 1、设曲线，则该曲线（ ） (A) 没有渐近线. (B) 仅有水平渐近线. (C) 仅有铅直渐近线.

2、 (D) 既有水平又有铅直渐近线.2、设函数具有二阶连续偏导数，则（ ） (A). (B) . (C) . (D) .3、 设函数满足，且，则（ ） (A). (B) . (C) . (D) .4、 曲线与平面的交线在平面上的投影方程为（ ） (A). (B) .(C) . (D) . 5、 已知级数，则级数( ) (A) 3. (B) 7. (C) 8. (D) 9. 得分评阅人 三、（本题满分6分） 设在处连续，讨论在处的连续性与可导性. 得分评阅人 四、（本题满分7分） 求极限. 得分评阅人 五、（本题满分8分） 设、在（）上连续，为偶函数，且满足(为常数). (1)试证：; (2)计算：. 得分评阅人 六、（本题满分7分） 设函数在内具有一阶连续的导数，是上半平面内的有向分段光滑曲线，其起点为,终点为. 记. (1) 证明：曲线积分与路径无关；(2) 当时，求曲线积分的值. 得分评阅人 七、（本题满分9分） 设可微函数对任意满足, 且，求. 得分评阅人 八、（本题满分8分） 计算. 得分评阅人 九、（本题满分8分） 求和. 得分评阅人 十、（本题满分9分） 求异面直线和之间的距离. 十一、（本题满分8分） 注：科技学院考生只做第1题, 其他考生只做第2题

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