常用逻辑用语(命题及其关系,概念和例子)

1、1.1 命题及其关系命题及其关系1.1 .1 命题的概念和例子命题的概念和例子思考思考: :下面的语句的表述形式有什么特点？下面的语句的表述形式有什么特点？你能你能判断判断它们的真假吗？它们的真假吗？(1)(1)若直线若直线abab，则，则a a和和b b无公共点无公共点. .(2)(2). .(3)(3)垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行(4)(4)若若x x2 2=1=1，则，则x=1.x=1.(5)(5)两个全等三角形的面积相等两个全等三角形的面积相等. . 我们把用语言、符号或式子表达的，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断可以判断真假真假的的陈述句陈述句

2、称为称为命题命题( () )能被整除能被整除. . 其中判断为其中判断为真真的语句称为的语句称为真命题，真命题，判判断为断为假假的的语句语句称为称为假假命题命题命题命题是一个完整而有意义的语句，它对某一事物有是一个完整而有意义的语句，它对某一事物有所判定，因而它或者是真的，或者是假的，二者必所判定，因而它或者是真的，或者是假的，二者必居其一，但决不可能既是真的又是假的。居其一，但决不可能既是真的又是假的。命题命题 是可以判断其真假的语句是可以判断其真假的语句 无法确定语句真假的，含有变量的语句称为开语句。无法确定语句真假的，含有变量的语句称为开语句。例如：例如：这是一颗大树这是一颗大树x3。

3、(4) x4。(3)是（肯定陈述句）是（肯定陈述句）(1)不是（疑问句）不是（疑问句）(2)是（否定陈述句）是（否定陈述句）(4)不是（开语句）不是（开语句）注意：注意：(1)命题定义的核心是判断，判断结果可真可假，命题定义的核心是判断，判断结果可真可假，但真假必居其一。但真假必居其一。 (2)有些含有变量有些含有变量(又未给定变量的取值又未给定变量的取值)的语句，无法的语句，无法确定真假。确定真假。练习练习 判断下面的语句是否为命题判断下面的语句是否为命题? ?若是命题，若是命题，指出它的真假。指出它的真假。(1) (1) 空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集. .(5)x(5)x2 2

4、+x0.+x0.(3)(3)对于任意的实数对于任意的实数a,a,都有都有a a2 2+10.+10.(2)(2)若整数若整数a a是素数是素数, ,则则a a是奇数是奇数. .(6)91(6)91是素数是素数. .(7)(7)指数函数是增函数吗指数函数是增函数吗? ?(9)(9)若若|x-y|=|a-b|,|x-y|=|a-b|,则则x-y=a-b.x-y=a-b.(4)(4)若平面上两条直线不相交若平面上两条直线不相交, ,则这两条直线平行则这两条直线平行. .(8)(8)2(2)2 真真假假真真真真假假假假假假(10)x15(10)x15含有变量，不是命题含有变量，不是命题不涉及真假，不是

5、命题不涉及真假，不是命题不能判断其真假，不是命题不能判断其真假，不是命题练习练习 判断下面的语句是否为命题判断下面的语句是否为命题? ?若是命题，若是命题，指出它的真假。指出它的真假。(1)北京是中华人民共和国的首都北京是中华人民共和国的首都(2)雪是黑的雪是黑的(3)12(4)(5)在欧氏几何中，三角开的内角的和是在欧氏几何中，三角开的内角的和是180度度(6)你到哪里去？你到哪里去？(7)125(8)3是是12的约数的约数(9)0.5是整数是整数(10)3是是12的约数吗？的约数吗？(11)x54 , 2 , 15不是命题不是命题不涉及真假不涉及真假不能判断其真假不能判断其真假不是命题不是

6、命题不是命题不是命题不涉及真假不涉及真假若若p，则，则q“若整数若整数a是素数，则是素数，则a是奇数。是奇数。”qp(1)命题中的命题中的p叫做命题的叫做命题的条件条件,q叫做命题的叫做命题的结论结论.(2)“若若p则则q”,可写成可写成“如果如果p,那么那么q” “只要只要p,就有就有q”等等.(3)p和和q可以是命题也可以不是命题可以是命题也可以不是命题.(4)“若若p则则q”形式的优点：条件与结论容易辨别形式的优点：条件与结论容易辨别.pq记做记做:2. 命题的结构：命题的结构：从构成来看，所有的命题都具由条件从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成和结论两部分构成例例 将将“垂

7、直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行” 写成写成“若若p则则q”的形式：的形式： _(5)条件结论不明显时条件结论不明显时,应添补被省略的词句。应添补被省略的词句。例例2 指出下列命题中的条件指出下列命题中的条件p和结论和结论q：(1)若整数若整数a能被能被2整除，则整除，则a是偶数；是偶数；(2)菱形的对角线互相垂直且平分。菱形的对角线互相垂直且平分。解：解：(1) 条件条件p：整数：整数a能被能被2整除，整除， 结论结论q：整数：整数a 是偶数。是偶数。 (2) 写成若写成若p，则，则q 的形式：若四边形是菱形，的形式：若四边形是菱形， 则它的对角线互相垂直且平分。则

8、它的对角线互相垂直且平分。 条件条件p：四边形是菱形，：四边形是菱形， 结论结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。：四边形的对角线互相垂直且平分。3. 命题的真假：命题的真假：真命题：真命题：如果由命题的条件如果由命题的条件P通过推理一定可以得出通过推理一定可以得出命题的结论命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题，那么这样的命题叫做真命题假命题：假命题：如果由命题的条件如果由命题的条件P通过推理不一定可以得通过推理不一定可以得出命题的结论出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题，那么这样的命题叫做假命题怎样判断命题的真假？怎样判断命题的真假？(1)判定一个命题是判定一个命题是真真命题，要经过命

9、题，要经过证明证明(2)判定一个命题是判定一个命题是假假命题，只需命题，只需举一个反例举一个反例例例3 把下列命题改写成把下列命题改写成“若若p则则q”的形式的形式,并判定真并判定真假。假。 (1) (1)负数的平方是正数负数的平方是正数. . (2) (2)偶函数的图像关于偶函数的图像关于y y轴对称轴对称. . (3) (3)垂直于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行 (4)(4)面积相等的两个三角形全等面积相等的两个三角形全等. . (5) (5)对顶角相等对顶角相等. .真真真真假假假假真真练习：练习：课本课本P3(1)若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形两腰上的中

10、线相若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形两腰上的中线相等。等。(真真)(2)若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称。轴对称。(真真)(3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。(假假)思考：思考：下列四个命题中，命题下列四个命题中，命题(1)与命题与命题(2)(3)(4)的的条件和结论之间分别有什么关系？条件和结论之间分别有什么关系？1.若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；2.若若f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)是正弦函数；是正弦函数；3

11、.若若f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；不是周期函数；4.若若f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。不是正弦函数。互逆命题：互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。原原 命命 题：题：其中一个命题叫做原命题。其中一个命题叫做原命题。逆逆 命命 题：题：另一个命题叫做原命题的逆命题。另一个命题叫做原命题的逆命题。二、四种命题：二、四种命题：原原命题命题:若若p,则则q逆逆命题命题:若若q,则则p命题命题“同位角相等，两直线平行同

12、位角相等，两直线平行”的逆命题是的逆命题是_探究探究1：如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？真命题吗？ 例例1.等边三角形的三个内角相等等边三角形的三个内角相等.例例2.若若f (x) 是正弦函数是正弦函数,则则f (x) 是周期函数是周期函数. 逆命题逆命题:三个内角相等的三角形是等边三角形三个内角相等的三角形是等边三角形.（真真）（真真）（假假）（真真）原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.逆命题逆命题:若若f (x) 是周期函数是周期函数,则则f (x) 是正弦函数是正弦函数. 1. 若若f

13、(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；3. 若若f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)不是周期函数不是周期函数.观察命题观察命题(1)与与(3)的条件和结论之间分别有什么关系？的条件和结论之间分别有什么关系？pqp 原原命题命题:若若p,则则qq常把条件常把条件p的否定和结论的否定和结论q的否定分别记作的否定分别记作p,q,读作读作“非非”“”“非非q”。否否命题命题:若若p,则则q互否命题：互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的题的条件和结论的否定条件和结论的否定，那么这两个命题叫做，那么这两个命题叫做互否

14、命互否命题题。如果把其中一个命题叫做。如果把其中一个命题叫做原命题原命题，那么另一个叫，那么另一个叫做做原命题的否命题原命题的否命题。命题命题“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”的否命题是的否命题是_探究探究2：如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？真命题吗？ 否命题否命题:同位角不相等同位角不相等,两直线不平行两直线不平行.例例1.原命题原命题:同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行.例例2.原命题原命题:若若f (x)是正弦函数是正弦函数,则则f (x) 是周期函数是周期函数否命题否命题:若若f (x)不是正弦函数不是正弦

15、函数,则则f (x)不是周期函数不是周期函数（真命题真命题）（真命题真命题）（真命题真命题）（假命题假命题）原命题是真命题，它的否命题不一定是真命题原命题是真命题，它的否命题不一定是真命题.观察命题观察命题(1)与与(4)的条件和结论之间分别有什么关系？的条件和结论之间分别有什么关系？1. 若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；4. 若若f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)不是正弦函数不是正弦函数.pqq 原原命题命题: 若若p, 则则qp逆否逆否命题命题: 若若q, 则则p互为逆否命题：互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是如果第一个命题

16、的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。命题叫做互为逆否命题。命题命题“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”的逆否命题是的逆否命题是_探究探究3：如果原命题是真命题，那么它的逆否命题一定如果原命题是真命题，那么它的逆否命题一定是真命题吗？是真命题吗？ 例例1.原命题原命题:同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行. 逆否命题逆否命题:两条直线不平行两条直线不平行,同位角不相等同位角不相等.例例2.原命题原命题:若若a b, 则则 ac2bc2。逆否命题逆否命题:若若ac2bc2,则则ab。（

17、真命题真命题）（真命题真命题）（假命题假命题）（假命题假命题）原命题是真命题原命题是真命题,它的逆否命题一定是真命题它的逆否命题一定是真命题.原命题是假命题原命题是假命题,它的逆否命题一定是假命题。它的逆否命题一定是假命题。条件的否定，记作条件的否定，记作“ ”。读作。读作“非非”。若若p 则则q逆否命题：逆否命题：原命题：原命题：逆命题：逆命题：否命题：否命题：若若q 则则p若若 p 则则 q若若 q 则则 p 四种命题之间的四种命题之间的 关系关系原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若p则则q逆否命题逆否命题若若q则则p互逆互逆互互否否互互否否互逆互逆原原命命题题与与逆逆否否命命题题同同真真假。假。原原命命题题的的逆逆命命题题与与否否命命题题同同真真假。假。思考：原命题、逆命题、否命题、逆否命思考：原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假有什么关系呢？题的真假有什么关系呢？一般地一般地, ,四种命题的真假性四种命题的真假性, ,有而且仅有有而且仅有下面四种情况下面四种情况: : 原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题真真真真真真真真真真假假假假真真假假假假假假假假假假真真真真假假原词语原词语 否定词否定词 原词语原词语 否定词否定词 等