电动力学第七章新

1、第7章电磁场论电磁场论1 本章内容本章内容 7.1 时变电磁场的矢势和标势时变电磁场的矢势和标势第7章电磁场论电磁场论27.1 时变电磁场的矢势和标势时变电磁场的矢势和标势 讨论内容讨论内容 势函数的性质势函数的性质 势函数的定义势函数的定义 势函数的规范条件势函数的规范条件 势函数的微分方程势函数的微分方程第7章电磁场论电磁场论37.1.1 势函数的定义时变电磁场的矢势和标势势函数的定义时变电磁场的矢势和标势ABtAE0)(tA0 BtB7.1.2 位函数的不确定性规范变换与规范不变性位函数的不确定性规范变换与规范不变性()()()AAAAAAtttt ）、（A 满足下列变换关系的两组势函数

2、满足下列变换关系的两组势函数 和和 能描述同能描述同一个电磁场问题。一个电磁场问题。）、（AAAt 即即为任意可微函数为任意可微函数第7章电磁场论电磁场论4也就是说，对一给定的电磁场可用不同的势函数来描述。不同位也就是说，对一给定的电磁场可用不同的势函数来描述。不同位函数之间的上述变换称为规范变换。函数之间的上述变换称为规范变换。A 原因：未规定原因：未规定 的散度。的散度。（1）库仑规范库仑规范 在电磁理论中，通常采用洛仑兹条件。在电磁理论中，通常采用洛仑兹条件。 势函数的规范条件势函数的规范条件0 A0tA（2）洛仑兹规范洛仑兹规范tAE第一项对应于感应电场第一项对应于感应电场第二项对应于

3、库仑场第二项对应于库仑场第7章电磁场论电磁场论5tDJH)(tAtJA)(222tAJtAAtEJBJtAA2227.1.3 达朗贝尔达朗贝尔（dAlembert）方程方程BHEDtAEABAAA2)(0tA第7章电磁场论电磁场论6 D)(tA222t同样同样tAEED、0tA222tJtAA2222JA20202 A第7章电磁场论电磁场论7222t 说明说明JtAA222 应用洛仑兹条件的特点：应用洛仑兹条件的特点： 势函数满足的方程在形式上是对称势函数满足的方程在形式上是对称 的，且比较简单，易求解；的，且比较简单，易求解； 矢量势只决定于矢量势只决定于J，标量势，标量势 只决定于只决定于

4、，这对求解方程特别有利。只需解出这对求解方程特别有利。只需解出A，无需，无需 解出解出 就可得到待求的电场和磁场。就可得到待求的电场和磁场。 电磁势函数只是简化时变电磁场分析求解的一种辅助函数，应电磁势函数只是简化时变电磁场分析求解的一种辅助函数，应 用不同的规范条件，矢量势用不同的规范条件，矢量势A和势量位和势量位 的解也不相同，但最终的解也不相同，但最终 得到的电磁场矢量是相同的。得到的电磁场矢量是相同的。第7章电磁场论电磁场论87.1.4 DAlembert方程的解方程的解推迟势推迟势nDAlembert方程特解的矢势和标势称为推迟势：场点时方程特解的矢势和标势称为推迟势：场点时刻落后于源点时刻刻落后于源点时刻t = t - R/。场点的势是由较早时刻的。场点的势是由较早时刻的源点激发的。源点激发的。DAlembert方程的这一方程的这一组特解给出了电荷电流组特解给出了电荷电流分布激发的在分布激发的在r 点点t 时时刻的电磁场矢势和标势。刻的电磁场矢势和标势。n推迟势是一种迭加效应。推迟势是一种迭加效应。n电磁作用以有限的速度传播。电磁作用以有限的速度传播。n电磁作用的推迟时间为电磁作用的推迟时间为R/，R为