3.1基本不等式

1、基本不等式同步测试、选择题1、若 aR,下列不等式恒成立的是（）2、 若 0 a 0,则 y = 3 - 3x -的最大值为()入A. 3 B. 3 - 3.2C. 3 - 22D . -14、 设 x, yR,且 x + y = 5,则 3x+ 3y的最小值是()A. 10B. 6 3C. 4 3D. 18 3145、若 x, y 是正数，且-+ y = 1,则 xy 有 ()xy1 1A.最大值 16 B.最小值花 C.最小值 16 D .最大值石&若 a, b, cR,且 ab + bc + ca = 1,则下列不等式成立的是2 2 2 2A. a + b + c 2B. (a

2、+ b + c) 31 1C. 一 + 二a b7、若 x 0,A.十x + y+ 1 2 3y 0,且 x + y 4,则下列不等式中恒成立的是 1 1B.1+x则号a + b2ab8、a, b 是正数,.ab,B.abA. 丁 ab aT亠 2ab l a + bC.市2D.1xy2abaa*三个数的大小顺序是 a +ba + b 2ab2 a + b2ab a + b a + b 2p,第二年的增长率为()B. x 0）的值域为（A. a2+ 1 aB.a2+ 12C. a + 9 6aD. Ig( a2+ 1 ) lg |2a|2a + b2112、 下列不等式：a + 1 2a；荷

3、0, b 0,且 a + 2b - 2 = 0,则 ab 的最大值为()1A.B. 1 C. 2 D. 4114、 若函数 f (x) = x +(x 2)在 x = a 处取最小值，则 a =()X - 2A. 1 +2B. 1 +3C. 3 D. 421 115、设 a b 0,贝 U a +五+a(a_匕)的最小值是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题16、函数 y = x . 1 - x2的最大值为_17、建造一个容积为 18m3,深为 2m 的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2的造价为 200 元和 150 元，那么池的最低造价为 _元18、_ 若直角三角形斜边长是

4、 1,则其内切圆半径的最大值是 _2 2xyxy19、若 x, y 为非零实数，代数式 y2+七-8(y + ) + 15 的值恒为正，对吗?y入y入20、若对任意 x 0,x2+3x +1 三*恒成立，则 a 的取值范围是_已知 x 0, y 0, xy = x + 2y,若 xy m - 2 恒成立，则实数 m 的最大值 是22、已知 t 0,则函数2t24t + 1y = t 的最小值为23、已知 x 0, y 0,1 1且 2x + y = 1,贝 U - + -的最小值为xy24、25、2xr r t tZI、r+ 1H1已知 x 1,贝 U f (x) = x + x1 的最小值为

5、x - I当 x 0 时，贝 U f (x) = -2的最大值为29、设 a, b, c（0, +处），且 a + b + c = 1,求证：（ - 1）（b - 1）（三-1） 830、已知正数 a, b 满足 a + b = 1。(1)求 的最小值。ab 的取值范围是否存在常数 c,使得不等式 2xX 数 x,y 恒成立？试证明你的结论。亠亠 w亠亠x + 2y x + 2y血对任意正bc ac ab32、已知a o,b o,c o,求证：bc+ac+ab a+b+c1 1 133、已知 a 0, b 0, c 0,且 a + b + c = 1。求证：+ b + c 934、某单位建造一

6、间地面面积为 12 m2的背面靠墙的矩形小房， 由于地理位置 的限制，房子侧面的长度 x 不得超过 5 m。房屋正面的造价为 400 元/m2,房屋 侧面的造价为 150 元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5 800 元，如果墙高为 3 m,且不计房屋背面的费用。当侧面的长度为多少时，总造价最低？35、东海水晶制品厂去年的年产量为10 万件，每件水晶产品的销售价格为 100元，固定成本为 80 元从今年起，工厂投入 100 万元科技成本。并计划以后 每年比上一年多投入 100 万元科技成本。预计产量每年递增 1 万件，每件水晶 产品的固定成本 g(n)与科技成本的投入次数 n 的关系是 g(n) = 80