八年级数学教学设计：提公因式法

1、八年级数学教学设计：提公因式法教学设计提公因式法(一)教学目标1.使学生了解因式分解的意义 ,理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系.2.使学生理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式.3.通过学生自行探求解题途径 ,培养学生观察、分析和创新能力 ,深化学生逆向思维能力.教学重点及难点教学重点：因式分解的概念及提公因式法.教学难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系.教学过程设计：一、复习提问乘法对加法的分配律.二、新课1.新课引入：用类比的方法引入课题.在学习分数时 ,我们常常要进行约分与通分 ,因此常常要把一个数分解因数(即分解约数).例如 ,把15分解

2、成3×5 ,把42分解成2×3×7.在第七章我们学习了整式的乘法 ,几个整式相乘可以化成一个多项式 ,那么一个多项式如何化成几个整式乘积的形式呢?这一章就是学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方法.2.因式分解的概念：请学生每人写出一个单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的例子 ,并计算出其结果.(老师按学生所说在黑板写出几个.)如：m(a+b+c)=ma+mb+mc2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x2y2+2xy(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn(x-5)(2-x)=-x2+7x-10 等等.再请学生观察它们有

3、什么共同的特点?特点：左边 ,整式×整式;右边 ,是多项式.可见 ,整式乘以整式结果是多项式 ,而多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积 ,我们就把这种多项式的变形叫做因式分解.定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式 ,叫做把这个多项式因式分解 ,也叫做把这个多项式分解因式.如：因式分解：ma+mb+mc=m(a+b+c).整式乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc.让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别.联系：同样是由几个相同的整式组成的等式.区别：这几个相同的整式所在的位置不同 ,上式是因式分解;下式是整式乘法.两者是方向相反的恒等变形 ,二者是一个式子的不同表现形式 ,

4、一个是多项式的表现形式 ,一个是两个或几个因式积的表现形式.例1 以下各式从左到右哪些是因式分解?(投影)(1)x2-x=x(x-1) ()(2)a(a-b)=a2-ab (×)(3)(a+3)(a-3)=a2-9 (×)(4)a2-2a+1=a(a-2)+1 (×)(5)x2-4x+4=(x-2)2 ()下面我们学习几种常见的因式分解方法.3.提公因式法：我们看多项式：ma+mb+mc请学生指出它的特点：各项都含有一个公共的因式m ,这时我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式.注意：公因式是各项都含有的公共的因式.又如：a是多项式a2-a各项的公因式.ab是多项

5、式5a2b-ab2各项的公因式.2mn是多项式4m2np-2mn2q各项的公因式.根据乘法的分配律 ,可得m(a+b+c)=ma+mb+mc ,逆变形 ,便得到多项式ma+mb+mc的因式分解形式ma+mb+mc=m(a+b+c).这说明 ,多项式ma+mb+mc各项都含有的公因式可以提到括号外面 ,将多项式ma+mb+mc写成m(a+b+c)的形式 ,这种分解因式的方法叫做提公因式法.定义：一般地 ,如果多项式的各项有公因式 ,可以把这个公因式提到括号外面 ,将多项式写成因式乘积的形式 ,这种分解因式的方法叫做提公因式法.显然 ,由定义可知 ,提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式.让学生观

6、察上面的公因式的特点 ,找出确定公因式的万法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数：(2)字母取各项的相同字母 ,而且各字母的指数取次数例2 指出以下各多项式中各项的公因式：(1)ax+ay+a (a)(2)3mx-6mx2 (3mx)(3)4a2+10ah (2a)(4)x2y+xy2 (xy)(5)12xyz-9x2y2 (3xy)例3 把8a3b2-12ab3c分解因式.分析：分两步：第一步 ,找出公因式;第二步 ,提公因式.先引导学生按确定公因式的方法找出多项式的公因式4ab2.解：8a3b2-12ab3c=4ab2·2a2-4ab2·3bc=4ab2(2a2

7、-3bc).说明：(1)应特别强调确定公因式的两个条件以免漏取.(2)开始讲提公因式法时 ,最好把公因式单独写出.以显提醒;强调提公因式;强调因式分解.例4 把3x2-6xy+x 分解因式.分析：先引导学生找出公因式x ,强调多项式中x=x·1.解：3x2-6xy+x=x·3x-x·6y+x·1=x(3x-6y+1).说明：当多项式的某一项恰好是公因式时 ,这项应看成它与1的乘积 ,提公因式后剩下的应是1 ,1作为项的系数通常可以省略 ,但如果单独成一项时 ,它在因式分解时不能漏掉 ,这类题常常有些学生犯下面的错误 ,3x2-6xy+x=x(3x-6y)

8、 ,这一点可让学生利用恒等变形分析错误原因.还应提醒学生注意：提公因式后的因式的项数应与原多项式的项数一样 ,这样可以检查是否漏项.课堂练习：(投影)把以下各式分解因式：(l)2R+2r;(2)(3)3x3+6x2;(4)21a2+7a;(5)15a2+25ab2;(6)x2y+xy2-xy.例5 把-4m3+16m2-26m分解因式.分析：此多项式第一项的系数是负数 ,与前面两例不同 ,应先把它转化为前面的情形便可以因式分解了 ,所以应先提负号转化 ,然后再提公因式 ,提"-"号时 ,注意添括号法那么.解：-4m3+16m2-26m=-(4m3-16m2+26m)=-2m

9、(2m2-8m+13).说明：通过此例可以看出应用提公因式法分解因式时 ,应先观察第一项系数的正负 ,负号时 ,运用添括号法那么提出负号 ,此时一定要把每一项都变号;然后再提公因式.课堂练习：(投影)把以下各式分解因式：(1)-15ax-20a;(2)-25x8+125x16;(3)-a3b2+a2b3;(4)-x3y3-x2y2-xy;(5)-3ma3+6ma2-12ma;(6)(三)小结1.因式分解的意义及其概念.2.因式分解与整式乘法的联系与区别.3.公因式及提公因式法.4.提公因式法因式分解中应注意的问题.六、作业“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼 ,从最初的门馆、私塾到晚清的

10、学堂 ,“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书 ,最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食 ,先生馔；?国策?中的“先生坐 ,何至于此？等等 ,均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者 ,有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“教师之意 ,倒是与当今“先生的称呼更接近。看来 ,“先生之根源含义在于礼貌和尊称 ,并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载 ,首见于?礼记?曲礼? ,有“从于先生 ,不越礼而与人言 ,其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者 ,与教师、老师之意根本一致。教材 P.10中 1、2、3、4.要练说 ,得练看。看与说是统一的 ,看不准就难以说得好。练看 ,就是训练幼儿的观察能力 ,扩大幼儿的认知范围 ,让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中 ,积累词汇、理解词义、开展语言。在运用观察法组织活动时 ,我着眼观察于观察对象的选择 ,着力于观察过程的指导 ,着重于