四年级奥数举一反三第十六周巧妙求和(二)-优选

1、第十六周 巧妙求和（二）专题简析：某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时， 同样要先判断是否求某个等差数列的和。 如果是等差数列求和，才 可用等差数列求和公式。在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可 考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以 顺利解决。例 1：刘俊读一本长篇小说，他第一天读30 页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多 3 页，第 11 天读了 60页，正好读完。这本书共有多少页？分析与解答：根据条件“他每天读的页数都比前一天多 3 页”可以知道他每天读的页数是按一定规律排列的数，即30、33、36、57、60。 要求这本书共多少

2、页也就是求出这列数的和。 这列数是一个等差数列，首项=30 ，末项=60，项数=11，因此可以很快得解：(30+ 60) X 11 + 2=495 (页)想一想：如果把“第11 天”改为“最后一天”该怎样解答？练习一1，刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多做 2 个， 第 15天做了 48个， 正好做完。 这批零件共有多少个？2，胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多 5 页。最后一天读了 50 页恰好读完，这本书共有多少页？3，丽丽学英语单词，第一天学会了6 个，以后每天都比前一天多学 1 个，最后一天学会了 16 个。丽丽在这些天中学

3、会了多少个英语单词？例 2： 30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？分析与解答：开第一把锁时，如果不凑巧，试了 29 把钥匙还不行，那所剩的一把就一定能把它打开， 即开第一把锁至多需要试29次；同理，开第二把锁至多需试28次，开第三把锁至多需试27次等打开第 29 把锁，剩下的最后一把不用试，一定能打开。所以，至多需试 29+ 28+ 27+- + 2+1= (29+ 1) X 29+ 2=435 (次)。练习二1，有 80把锁的钥匙搞乱了， 为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？2，有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。一

4、共有几把锁的钥匙搞乱了？3，有 10 只盒子， 44 只羽毛球。能不能把44 只羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球只数不相等？例 3：某班有51 个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一次手。那么共握了多少次手？分析与解答：假设51 个同学排成一排，第一个人依次和其他人握手，一共握了 50次，第二个依次和剩下的人握手，共握了 49次，第三个人握了 48次。依次类推，第 50个人和剩下的一人握了 1 次手，这样，他们握手的次数和为：50+ 49+ 48+ - + 2+1= (50+ 1) X 50+ 2=1275 (次)练习三1，学校进行乒乓球赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。如果有2

5、1 人参加比赛，一共要进行多少场比赛？2，在一次同学聚会中，一共到 43位同学和 4 位老师，每一位同学或老师都要和其他同学握一次手。那么一共握了多少次手？3，假期里有一些同学相约每人互通两次电话，他们一共打了78次电话，问有多少位同学相约互通电话？例 4：求1 99 这 99个连续自然数的所有数字之和。分析与解答：首先应该弄清楚这题是求99 个连续自然数的数字之和，而不是求这99 个数之和。为了能方便地解决问题，我们不妨把 0 算进来（它不影响我们计算数字之和）计算099 这 100个数的数字之和。这100 个数头尾两配对后每两个数的数字之和都相等，是9+9=18, 一共有100+ 2=50对，所以，199这99个连续 自然数的所有数字之和是18X 50=900。练习四1，求1199 这 199个连续自然数的所有数字之和。2，求1999 这 999个连续自然数的所有数字之和。3，求13000这 3000个连续自然数的所有数字之和。例 5：求1209 这 209个连续自然数的全部数字之和。分析与解答： 不妨先求 0199 的所有数字之和， 再求 200209的所有数字之和，然后把它们合起来。 0199 的所有数字之和为( 1+9X2) X (200+ 2)=1900,200209的所有数字之和为 2X10+1+2+9=65 。所以， 1209 这 209 个连续自