高二数学选修：3-1-3两个向量的数量积ppt课件

1、第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何人教B版数学第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何人教B版数学第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何人教B版数学1知识与技能掌握空间两个向量的夹角，两个向量互相垂直的概念及表示方法掌握异面直线，两条异面直线所成的角，两条异面直线互相垂直的概念掌握两个向量的数量积的概念，性质和计算方法以及运算律能够初步在几何体中求两个向量的夹角及数量积的运算和有关简单问题的证明第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何人教B版数学2过程与方法培养学生推理论证、逻辑思维能力、空间想象和几何直观能力3情感态度与价值观让学生感悟推理、运

2、算在探索和发现中的作用，提高学生数学素养和学习兴趣。第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何人教B版数学第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何人教B版数学重点：理解掌握两个向量的夹角，异面直线的概念，两个向量的数量积的概念，理解两个向量的数量积的性质和计算方法运算律以及应用难点：两个向量数量积的几何意义以及把立体几何问题转化为向量问题计算第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何人教B版数学第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何人教B版数学由于空间任意两个向量都可转化为共面向量，所以空间两个向量的夹角的定义和取值范围、两个向量垂直的定义和表明符号及向量

3、的模的概念和表示的符号等，都与平面向量相同第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何人教B版数学要正确理解向量夹角的定义，两向量的夹角指从同一点出发的两个向量所构成的较小的非负角，因对向量夹角定义理解不清而造成失误较多两个向量的夹角的注意问题：；与表示点的符号(a，b)不同；.第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何人教B版数学空间两个向量的数量积的意义，与平面上两个向量的数量积的意义实际上是一样的，只要能理解任意两个向量共面，就可把空间两个向量的数量积转化为平面内两个向量的数量积很显然，当0时，ab|a|b|，当为锐角时，ab0，当为钝角时，ab0，当时，ab|a|b|.第

4、三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何人教B版数学第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何人教B版数学空间两个向量的数量积的性质与平面上两个向量的数量积一样，空间两个向量的数量积也具有如下性质aae|a|cosbabab0c|a|2aad|ab|a|b|第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何人教B版数学 两个向量数量积的性质的作用：性质a.可以帮助我们求两个向量的夹角性质b.用于判断空间两个向量的垂直性质c.主要用于对向量模的计算性质d.主要用于不等式的证明第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何人教B版数学第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立

5、体几何人教B版数学通常规定0180且假如90，则称_，记作_第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何人教B版数学2两个向量一定共面但在作向量a，b时，它们的基线可能不同在任一平面内，我们把不同在任一平面内的两条直线叫做_把异面直线平移到一个平面内，这时两条直线的夹角(锐角或直角)叫做_，如果所成的角是直角，则称两条异面直线_3把平面向量的数量积ab|a|b|cos也叫做两个空间向量a，b的_第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何人教B版数学4两个向量的数量积是一个实数，空间两个向量的数量积也具有如下性质：(1)ae_；(2)ab_；(3)|a|2_；(4)|ab|a|b|

6、.空间两个向量的数量积同样满足如下运算律：(1)(a)b_(2)ab_；(交换律)(3)(ab)c_(分配律)第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何人教B版数学答案1.向量a与b的夹角a与b互相垂直ab2异面直线两条异面直线所成的角互相垂直3数量积(或内积)4(1)|a|cos(2)ab0(3)aa(1)(ab)(2)ba(3)acbc第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何人教B版数学第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何人教B版数学例1设a，b120，|a|3，|b|4，求：(1)ab；(2)(3a2b)(a2b)分析利用数量积公式进行运算解析(1)ab|

7、a|b|cosa，b，ab34cos1206.(2)(3a2b)(a2b)3|a|24ab4|b|23|a|24|a|b|cos1204|b|2，第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何人教B版数学向量a、b之间的夹角为30，且|a|3，|b|4，求ab，a2，b2，(a2b)(ab)第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何人教B版数学例2如下图，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点求下列向量的数量积：第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何人教B版数学第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何人教B版

8、数学第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何人教B版数学第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何人教B版数学将本例中每条边和对角线长都等于a改为1，去掉中点G，计算：第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何人教B版数学第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何人教B版数学例3如下图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，求异面直线A1B与AC所成的角 第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何人教B版数学第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何人教B版数学说明求异面直线所成的角的关键是求异面直线上两向量的数量积，而要求两向量的数量积，必须把

9、所求向量用空间的一组基向量来表示第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何人教B版数学第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何人教B版数学第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何人教B版数学例4已知空间四边形OABC中，AOBBOCAOC，且OAOBOC.M、N分别是OA、BC的中点，G是MN的中点，求证：OGBC.第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何人教B版数学第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何人教B版数学说明abab0，事实上， 用向量法证线线垂直问题是向量的数量积的应用第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何人教B版数学

10、知：在空间四边形OABC中(如图)，OABC，OBAC，求证：OCAB.第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何人教B版数学第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何人教B版数学第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何人教B版数学分析可直接运用|a|2aa.解析|a bc|2(abc)2|a|2|b|2|c| 22(abacbc)第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何人教B版数学说明公式：(abc)(abc)(abc)2|a|2|b2|c2|2ac2ab2bc，应牢记并能熟练的应用第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何人教B版数学已知平行六面

11、体ABCDA1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且两两夹角为60，则AC1的长是多少？第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何人教B版数学第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何人教B版数学例6如图，在平行四边形ABCD中，ABAC1，ACD90，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60角，求B、D间的距离第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何人教B版数学第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何人教B版数学辨析把两点间距离表示出来，由a2|a|2求距离，但应注意向量的角，三角形内角的区别第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何人

12、教B版数学第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何人教B版数学第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何人教B版数学一、选择题1下列式子中正确的是()A|a|aa2B(ab)2a2b2C(ab)ca(bc)D|ab|a|b|答案D解析ab|a|b|cos，|ab|a|b|cos|a|b|.故选D.第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何人教B版数学答案B解析由向量夹角定义知选B.第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何人教B版数学3已知向量a，b，c，两两夹角为60，其模都为1，那么|ab2c|()答案A解析|a|b|c|1，a，bb，cc，a60，第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何人教B版数学第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何人教B版数学二、填空题4已知e1、e2是夹角为60的两个单位向量，则ae1e2，be12e2的夹角为_答案120第三章第三章 空间向量与立体几何