高三数学 第一篇 第四节课时精练 理 北师大版

1、(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题1下面几种推理过程是演绎推理的是()A两条直线平行，同旁内角互补，如果A与B是两条平行直线的同旁内角，则AB180°B某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三所有班人数超过50人C由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质D在数列an中，a11，an(an1)(n2)，由此归纳出an的通项公式【解析】两条直线平行，同旁内角互补大前提A与B是两条平行直线的同旁内角小前提AB180°.结论【答案】A2下面使用类比推理恰当的是()A“若a·3b·3，则ab”类推出“若a&

2、#183;0b·0，则ab”B“(ab)cacbc”类推出“”C“(ab)cacbc”类推出“(c0)”D“(ab)nanbn”类推出“(ab)nanbn”【解析】由类比推理的特点可知【答案】C3观察下列恒等式：，tantan2tan4由此可知：tan2tan4tan()A2 B4C6 D8【解析】tan，原式2tan4tan4tan4×()8【答案】D4.如图，圆周上按顺时针方向标有1,2,3,4,5五个点一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次跳两个点该青蛙从5这点跳起，经2 008次跳后它将停在的点是(

3、)A1 B2C3 D4【解析】记an表示青蛙第n次跳后所在的点数，则a11，a22，a34，a41，a52，a64，显然an是一个周期为3的数列，故a2 008a11，答案为A.【答案】A5“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P)，某奇数(S)是9的倍数(M)，故此奇数(S)是3的倍数(P)”，上述推理是()A小前提错 B结论错C正确的 D大前提错【解析】大前提正确，小前提正确，故命题正确【答案】C二、填空题6(2009年安徽大学附中模拟)图(1)为相互成120°的三条线段，长度均为1，图(2)在第一张图的线段的前端作两条与该线段成120°的线段，长度为其一半，图(3)用图(

4、2)的方法在每一线段前端生成两条线段，长度为其一半，重复前面的作法至第n张图，设第n个图形所有线段长之和为an，则an_.【答案】3n7(2009年山东烟台)函数f(x)由下表定义：x25314f(x)12345若a05，an1f(an)，n0,1,2，则a2 009_.【解析】由a05，an1f(an)，n0,1,2，得a1f(a0)f(5)2；a2f(a1)f(2)1；a3f(a2)f(1)4；a4f(a3)f(4)5；a5f(a4)f(5)2；说明递推数列a05，an1f(an)是周期为4的数列a2 009f(a2 008)f(5)2.【答案】28(2009年山东青岛)黑白两种颜色的正六

5、边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖的块数是.【解析】每增加1个图形，就增加4块白色地砖，是等差数列【答案】4n+2三、解答题9已知：sin230°sin290°sin2150°，sin25°sin265°sin2125°.通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明【解析】一般性的命题为sin2(60°)sin2sin2(60°).证明如下：左边cos(2120°)cos2cos(2120°)右边结论正确10在RtABC中，ABAC，ADBC于D，求证：，那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由【解析】(1)如图(1)所示，由射影定理知AD2BD·DC，AB2BD·BC，AC2BC·DC，.又BC2AB2AC2，.所以.类比ABAC，ADBC猜想：四面体ABCD中，AB、AC、AD两两垂直，AE平面BCD，则.如图(2)，连接BE交CD于F，连接AF.(2)ABAC