七年级数学下册第9章多边形9.1三角形9.1.2三角形的内角和与外角和同步检测华东师大版

1、9.1.2三角形的内角和与外角和知识点1 三角形的内角和图 91 281 .如图 9- 1-28,在 ABO, / A= 60° , / B= 40° ,则/ C等于（）A. 100° B . 80°C. 60° D , 40°2. 在 ABO43, Z A= 20° , / B= 60° ,则 ABC勺形斗犬是（）A.等边三角形 B .锐角三角形C.直角三角形 D .钝角三角形3. 2017 长春如图9 1 29,在ABC4点D在AB上，点E在AC上，DE/ BC若/A = 62° , / AED= 5

2、4° ,则/ B 的大小为（）A. 54° B , 62° C . 64° D , 74°4. 2018 昆明在 AOW, O皎 AC于点D,量角器的摆放如图 91 30所示，则/ CDO的度数为（）A. 90° B . 95°C. 100° D , 120°图 9-1-315 .如图 91 31, AB/ CD AM BC相交于点 Q / A= 35。，/ AOB= 75。，则/ C的 度数为.知识点2 直角三角形的两个锐角互余6 .如果直角三角形的一个锐角的度数是72。，那么另一个锐角的度数是 （）A

3、. 9° B . 18°R图 9-1-32C. 27° D , 36°7 .如图 9132,AR CDf 交于点 O, Ad CDF 点 C,若/BOD= 38° ,则/A=° .8 .如图 91 33,在 ABC43, / C= /ABO 2/A, BD 是 AC 边上的高，求/ DBC勺度图 9-1-333知识点3 三角形外角的性质9 .如图9- 1 34,图中/ 1的大小等于（）A. 40° B , 50° C , 60° D . 70°/730g 图 9-1-34B C 0图 9 135

4、10 . 2018广西如图 91 35, /ACD! ABC勺外角，CEFK> / ACD 若 / A= 60° ,/B= 40° ,则/ EC四于（）A. 40° B , 45° C , 50° D , 55°11 .如图9- 1 36所示，在锐角三角形 ABC4点D在AC上，点E在BC边的延长线上,请说明：/ ADB> / CDEBC E图 9-1-36知识点4三角形的外角和12.在 ABC43,如果与/BAC / ABC / ACBf邻的外角之比为 4： 2 ： 3,那么/ BAC的度数为（）图 91 37A. 20

5、° B , 40°C. 70° D , 80°13 .如图 9137 所示，已知/ 1 = 100° , / 2=140° ,那么/ 3 = 【能力提升】14 .将一副三角尺按图 91 38所示的方式放置，则/ 1的大小是（）A. 12B. 15°9- 1-391-38C. 18°15 .如图 91 39,在AB8, / B= 46 , / 堤 54 , AD分/ BAC 交 BC于点 D, DE/ AB交AC于点E,则/ AD前度数是（）A. 40°B, 45° C. 50°D, 5

6、4°图 9-1-4016 .如图9140,在AEg, D和F分别是 AC AE上的点，连结 DF并延长，交 CE 的延长线于点 B若/ A= 25。，/ B= 45。，/ C= 36。，则/ DFE的度数为（）A. 103° B . 104° C . 105° D , 106°17 .如图9 1 41,在ABC43, AD是BC边上的高，AE是角平分线，/ B= 40° , /DAE = 15。，求/ C的度数.图 9-1-4118 .如图91 42, CE¥分/ ACD F为CA延长线上一点，FG/ CE交AB于点G, /

7、 ACD= 100° , / AGF= 20° ,求/ B 的度数.BC D图 914219 .下面是有关 AB6J外角平分线的探究，阅读后按要求作答：探究1:如图9143，在 ABC中，O是/ABCW/ ACB勺平分线 BCO CO勺交点, 一,，-1一，、 一通过分析发现：/ BO住90。+2/A（不要求证明）.探究2：如图91 43，O是/ABCW外角/ ACM平分线 BOT CO的交点，试分析/ BOCT/ A有怎样的数量关系，请说明理由.探究3:如图91 43，O是外角/ DBCW外角/ ECB勺平分线BO CO勺交点，则/ BOCT/ A有怎样的数量关系？结论：

8、 .（只写结论，不需证明）图 9-1-437教师详解详析1. . B 解析由三角形内角和定理得/ C= 180° /A / B= 80° ,故选B.2. D 解析. / A= 20° , / B= 60° ,C= 180° -Z A / B= 180° 20° 60° = 100° ,.AB8钝角三角形.故选 D.3. C解析.DE/BC/C= A AEID= 54 ./A= 62,/ B= 180° /A Z C= 64° ,故选 C.4. B5. 70°解析. /A= 3

9、5 , / AO9 75 , / A+ / B+ Z AOB= 180 ,B= 180° 35° 75° = 70° .又. AB/ CD .C= / B= 70° .6. B1 .52 解析观察图形知/ BOD< /AOC!对顶角，/AOC= Z BOD= 38° .又在Rt ACOK 两锐角互余，/ A= 90° 38° =52° .8 .解：C= /ABC 2/A, ./C+ /ABCF / A= 5/A= 180 , / A= 36 , / C = 2ZA= 72 .又.BD是 AC边上的高

10、，DBC= 90° -Z C= 18° .9 . D10 . C11 .解：.一/ ADBBC曲一个外角， ./ ADB>/ BCD / BCDCDE勺一个外角， ./ BCD>/ CDE / ADB>/ CDE12. A 解析二与/ BAC /ABC /ACBK邻的外角之比为 4 ： 2 ： 3, 可设与/ BAC /ABC /ACBffi邻的外角分别为 4x, 2x, 3x,则有 4x+2x+3x=360 ,解得 x=40° ,则 4x= 160° ,BAC= 180° 160° = 20° .故选A.

11、13. 60 解析根据三角形的外角和为 360° ,求出/ 3的补角，进而求出/ 3.14. B15. A 解析. /B= 46° , / C= 54° , . Z BAC= 180° / B Z C= 180° -46° 54° = 80° . AD平分/ BAC ./ BAD= -Z BAC=1X 80 =40° . 22. DE/ ARADE= / BAD= 40° .16. D 解析/FEB是AEC勺一个外角， ./ FEB= / A+ / C= 61° . / DFE是ABF

12、E的一个外角， ./ DFE= / B+ / FEB= 106° .故选D.17. 解：AD是 BC边上的高，ADE= 90° ./AD曰 /AEDF Z DAE= 180° , ./AED= 180° -Z ADIE- Z DAE= 180° 90 15 = 75 ；. / B+ / BAE= / AED ./ BAE= /AED/ B= 75° -40° =35 .AE是 ABC勺角平分线，. Z BAG= 2/ BAE= 2X 35 = 70 . / B+ / BAG / 0= 180 ,，/C= 180°

13、-Z B-Z BA0= 180° -40° 70° = 70° .18. 解：. CE平分/ ACD /ACD= 100 ,1 1 ./ACE= -Z ACD= 2* 100 = 50 . FG/ CE ./ AFG= / ACE= 50° .在 AFG 中，/ BAC= /AFGF Z AGF= 50° + 20 = 70 .又 / ACB 180° -Z ACD=180 100° = 80° , / B= 180° -Z BAC-Z ACB= 180° 70° 80

14、76; =30° .19.解析探究2:根据提供的信息，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用/ A与/ 1表示出/ 2,再利用/ 2与/ 1表示出/ BOC然后整理即可得到/ BOC 与/ A的关系；探究3:根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出/ OBCI/ OCB然后根据三角形的内角和定理列式整理即可得解. 工1解：探究2： / BOC=万/A理由如下：如图.BCD BO和CO别是/ ABOT / ACD勺平分线，1 1 /1 = 2/ ABC /2=/ACD又AC*ABC勺一个外角，/ ACD= / A+ / ABC1 1 / 2=2(/A+ / ABC=2/A+ / 1./ 2是4 BOC勺一个外角，11 ./ BOC= / 2-Z