2014届高三数学一轮复习 （教材回扣 考点分类 课堂内外 限时训练）专讲专练 6.3　等比数列及其前n项和

1、2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：6.3等比数列及其前n项和一、选择题1(2012·安徽)公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则log2a10()A4 B5 C6 D7解析：由题意得a3a11a216a1025，故log2a105.答案：B2(2012·课标全国)已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10()A7 B5 C5 D7解析：根据题意得即或或所以当a11，q32时，a1a10a1(1q9)1(2)37；当a18，q3时，a1a1087，所以选D.答案：D3若Sn为等比数列an的前n项和，

2、8a2a50，则()A11 B5 C8 D11解析：由8a2a50，得8a1qa1q40，得q2，则11.答案：D4在等比数列an中，a11，公比|q|1.若ama1a2a3a4a5，则m()A9 B10 C11 D12解析：在等比数列an中，a11，ama1a2a3a4a5aq10q10.又amqm1，m110，m11.答案：C5设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和若a2a41，S37，则S5()A. B. C. D.解析：an是由正数组成的等比数列，且a2a41，设an的公比为q，则q0，且a1，即a31.S37，a1a2a317，即6q2q10.故q，或q(舍去)，a14.故S

3、58.答案：B6已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2·a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5()A35 B33 C31 D29解析：设公比为q(q0)，则由a2·a32a1知a1q32，得a42.又a42a7，a7.a116，q.故S531.答案：C二、填空题7(2012·浙江)设公比为q(q0)的等比数列an的前n项和为Sn，若S23a22，S43a42，则q_.解析：当q1时，由S23a22得a22，由S43a42得a42，两者矛盾，舍去，则q1，联立方程可解得故应填.答案：8(2012·辽宁)已知等比数列an为递增数列，且aa

4、10,2(anan2)5an1，则数列an的通项公式an_.解析：设公比为q，由aa10得(a1q4)2a1·q9，即a1q.又由2(anan2)5an1，得2q25q20，解得q2(q舍)，ana1·qn12n.答案：2n9(2013·山西质检)已知等比数列an的前n项和为Sn，若S43，S12S812，则S8_.解析：由S4，S8S4，S12S8成等比数列，得(S8S4)2S4(S12S8)，解得S89或S83，又由等比数列的前n项和公式知S8与S4同号，故S89.答案：9三、解答题10(2013·许昌联考)设a12，a24，数列bn满足：bnan1

5、an，bn12bn2.(1)求证：数列bn2是等比数列(要指出首项与公比)；(2)求数列an的通项公式解析：(1)证明：bn12bn2，bn122(bn2)2.又b12a2a124，数列bn2是首项为4，公比为2的等比数列(2)bn24·2n1，bn2n12，an1an2n12.在上式中，令n1,2,3，(n1)，叠加得an2n12n.11已知等比数列an中，a1，公比q.(1)Sn为an的前n项和，证明：Sn；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列bn的通项公式解析：(1)因为an×n1，Sn，所以Sn.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).所以的通项公式为bn.12(2013·揭阳调研)已知数列an是首项为2，公比为的等比数列，Sn为an的前n项和(1)求数列an的通项an及Sn；(2)设数列bnan是首项为2，第三项为2的等差数列，求数列bn的通项公式及其前n项和Tn.解析：(1)数列an是首项a12，公比q的等比数列，an2·n122n，Sn4.