桥梁结构受弯构件正截面承载力计算

1、 桥梁结构受弯构件正截面承载力计算1受弯构件：指截面上受弯构件：指截面上通常有弯矩和剪力共同作通常有弯矩和剪力共同作用而轴力可以忽略不计的用而轴力可以忽略不计的构件。构件。 梁梁和和板板是典型的受弯构是典型的受弯构件。它们是土木工程中数件。它们是土木工程中数量最多、使用面最广的一量最多、使用面最广的一类构件。类构件。第一节第一节 钢筋混凝土受弯构件的构造要求钢筋混凝土受弯构件的构造要求pplllMplVp23 受弯构件常见的破坏形态受弯构件常见的破坏形态在弯矩作用下发生正截面受弯破坏；在弯矩作用下发生正截面受弯破坏；在弯矩和剪力共同作用下发生斜截面受剪或在弯矩和剪力共同作用下发生斜截面受剪或受

2、弯破坏。受弯破坏。4 一、一、 截面尺寸与配筋构造截面尺寸与配筋构造主筋主筋 行车道板行车道板d10mm,至少至少3根根/m宽不弯起宽不弯起 人行道板人行道板d8mm,至少至少3根根/m宽不弯起宽不弯起mmd128双向板：双向板：周边支承且长边与短周边支承且长边与短边小于边小于2 2的板的板 ，需双向配主筋，需双向配主筋hh0C见附表1-8 70mm人行道板人行道板: h80mm: h80mm（现浇）（现浇） h60mmh60mm（预制）（预制）行车梁空心板顶、底板厚不小于行车梁空心板顶、底板厚不小于80mm80mmT T梁翼板厚端部厚不小于梁翼板厚端部厚不小于100mm100mm，根部厚不小

3、于，根部厚不小于1/10h1/10h梁梁单向板：单向板：单边或对边支承；或虽周单边或对边支承；或虽周边支承但长边与短边之比大于边支承但长边与短边之比大于2 2的的板板 ，按受力方向配主筋，按受力方向配主筋分布分布钢筋钢筋 行车道板行车道板 d8mm,S200 人行道板人行道板 d6mm,S2001. 板板5bhh0保护层厚保护层厚c查附表查附表1-8架立筋架立筋 直径直径d=10-14 mm 形成骨架用形成骨架用箍筋架立筋，受压筋弯筋纵筋水平纵向钢筋主钢筋直径主钢筋直径d=12-40 mm三层以内净距三层以内净距 30mm,d 三层以上三层以上净距净距 40mm,1.25d 箍筋直径箍筋直径d

4、=8 mm,1/4ds单肢箍主筋根数不多于单肢箍主筋根数不多于4根根有多种形式有多种形式 当梁高大于当梁高大于1m时，设置水平纵时，设置水平纵向钢筋，减小因混凝土收缩、向钢筋，减小因混凝土收缩、温度变化引起的表面裂缝。温度变化引起的表面裂缝。l现浇矩形梁高宽比现浇矩形梁高宽比2.0-2.52.0-2.5，梁的宽度一般取为，梁的宽度一般取为100100、120120、150150、(180)(180)、200200、(220)(220)、250250、300300、350350等等mmmm。l预制的预制的T T梁，构件高跨比一般为梁，构件高跨比一般为1/11-1/161/11-1/16，梁肋宽度

5、常取，梁肋宽度常取150-200mm150-200mm。lT T梁翼缘悬臂端厚度不小于梁翼缘悬臂端厚度不小于100mm100mm，梁肋处翼缘厚度不小于梁高的，梁肋处翼缘厚度不小于梁高的1/101/10。 一、一、 截面尺寸与配筋构造截面尺寸与配筋构造2. 梁梁6789第二节第二节 受弯构件的实验研究受弯构件的实验研究一、对适筋梁的试验：一、对适筋梁的试验： L)4131(L)4131(PL应变测点百分表弯矩M图剪力V图P10可绘出跨中弯矩可绘出跨中弯矩M/Muf点等曲线如图：点等曲线如图：11 第一阶段第一阶段 截面开裂前阶段。截面开裂前阶段。 （整体工作阶段）（整体工作阶段）第二阶段第二阶段

6、 从截面开裂到纵向受拉钢筋从截面开裂到纵向受拉钢筋 到屈服阶段。（带裂缝工作阶段到屈服阶段。（带裂缝工作阶段）第三阶段第三阶段 破坏阶段。破坏阶段。12适筋梁的破坏过程适筋梁的破坏过程MI ct sAs tbftMcr ct sAs tb=ft( tb = tu)cxscrxcrsl整体工作阶段整体工作阶段l（阶段）阶段）试验表明：试验表明：梁正截面变形受力过程中符合平截面假定，应变沿梁梁正截面变形受力过程中符合平截面假定，应变沿梁高呈线性分布高呈线性分布阶段阶段阶段阶段未开裂阶段未开裂阶段,应应力应变力应变 基本基本 呈呈 线性增长线性增长 关系关系13 适筋梁的破坏过程适筋梁的破坏过程MI

7、I ct sAs s yx xcrscl带裂缝工作阶段带裂缝工作阶段（ 阶段）阶段） x y s yfsAsMIII ct( ct= cu)(Mu)xycyx= x0ycun破坏阶段破坏阶段（阶段）阶段）钢筋已屈服，挠钢筋已屈服，挠度增长明显，混度增长明显，混凝土达到极限抗凝土达到极限抗压态，塑性破坏压态，塑性破坏 阶段阶段阶段阶段15应变图应力图对各阶段和各特征点进行详细的截面应力对各阶段和各特征点进行详细的截面应力 应变分析：应变分析：yMyfyAsIIaMsAsIIsAsMIcuMufyAs=ZDxfIIIaMfyAsIIIsAst maxMcrIaftkZ16 配筋率0sbhA纵向受力

8、钢筋截面面积As与截面有效面积的百分比 二、配筋率对正截面破坏性质的影响171. 少筋梁： 一裂即断, 由砼的抗拉强度控制, 承载力很低。 破坏很突然, 属脆性破坏。 砼的抗压承载力未充分利用。 设计不允许。 max20(a)(b)(c)PPPPPPPP.PP.PP.21第三节第三节 三种截面受弯构件计算三种截面受弯构件计算课题一课题一 正截面承载力计算基本要求正截面承载力计算基本要求 一、一、 正截面承载力计算基本假定正截面承载力计算基本假定cu 1、两点说明：、两点说明： （1）钢筋和混凝土应变符沿梁高线性分布。）钢筋和混凝土应变符沿梁高线性分布。22 （2）受压区混凝土等效矩形应力图。）

9、受压区混凝土等效矩形应力图。DDDMuMuMuAsfyAsfyAsfy实际应力图理想应力图计算应力图x0 x0 xx0 实际受压区高度实际受压区高度x 计算受压区高度，计算受压区高度，x = x0。 混凝土受压区高度换算系数混凝土受压区高度换算系数 等效原则等效原则矩形应力图的的合力与矩形应力图的的合力与抛物线应力图的合力大抛物线应力图的合力大小相等，作用点位置相小相等，作用点位置相同。同。232、基本假定、基本假定（3）忽略混凝土的抗拉强度）忽略混凝土的抗拉强度-假设中性假设中性轴附近的局部混凝土受拉对截面承载力贡轴附近的局部混凝土受拉对截面承载力贡献微小。献微小。（2）正截面破坏时，构件受

10、压区混凝土应力）正截面破坏时，构件受压区混凝土应力取抗压强度设计值取抗压强度设计值fcd，应力计算图形为矩形。，应力计算图形为矩形。（1）构件弯曲后任保持平面，受压区混凝）构件弯曲后任保持平面，受压区混凝 土平均应变和钢筋的应变沿截面高度符合线土平均应变和钢筋的应变沿截面高度符合线性分布。性分布。24 二、二、 适筋梁的基本条件适筋梁的基本条件 1 1、适筋梁与超筋梁的界限、适筋梁与超筋梁的界限 （1 1）界限破坏：界限破坏：受拉钢筋应力达到屈服强度的受拉钢筋应力达到屈服强度的 同时，受压区混凝土边缘压应变也达到极限压同时，受压区混凝土边缘压应变也达到极限压应变，这样的破坏称界限破坏。应变，这

11、样的破坏称界限破坏。 （2 2）相对受压区高度：相对受压区高度：相对受压区高度令0hx （3 3）相对界限受压区高度：相对界限受压区高度：相对界限受压区高度令0bhxb25由以上分析可知由以上分析可知: b 超筋破坏超筋破坏 = b 界限破坏界限破坏cuh0sXb Xbss保证不是超筋梁的条件保证不是超筋梁的条件X bh026 2 2、适筋梁与少筋梁的界限、适筋梁与少筋梁的界限sdtdff45. 0min为了保证梁的配筋不出现少筋梁，配筋率必为了保证梁的配筋不出现少筋梁，配筋率必须满足如下条件：须满足如下条件： 且不小于且不小于0.2% 3 3、几点说明：、几点说明：经济配筋率经济配筋率27课

12、题二课题二 单筋矩形截面受弯构件计算单筋矩形截面受弯构件计算)2()2(00 xhAfxhbxfMAfbxfssdcdussdcd一、一、 适筋梁承载力基本公式及适用条件适筋梁承载力基本公式及适用条件Mufcdx/2CfsdAsxh0适用条件适用条件防止超筋防止超筋脆性破坏脆性破坏sdcdbbffhxmax0或受弯构件正截面受弯承载力计算包括截面设计截面设计、截面截面复核复核两类问题。 0minbhAs防止少筋防止少筋脆性破坏脆性破坏28二、计算内容二、计算内容单排钢筋单排钢筋双排钢筋时双排钢筋时)mm(40),mm(400hhas)mm(65),mm(650hhas按承载力要求进行新构件设计

13、按承载力要求进行新构件设计截面设计截面设计对钢筋混对钢筋混凝土板凝土板)mm(35)mm(2500hhhh对绑扎钢筋骨架对绑扎钢筋骨架对焊接多层钢筋骨架对焊接多层钢筋骨架)mm(100),mm(1002/1300hhndassbhh0（已知（已知b、fsd、 fcd , M d，求，求As ）29sdcdsfbxfA/)2(00 xhbxfMMcdudbhh0Mufcdx/2CfsdAsxh0按一元二次方程解出按一元二次方程解出x满足：满足：x bh0选择钢筋直径和根数，进选择钢筋直径和根数，进行截面钢筋布置。行截面钢筋布置。根据实际配筋情况，进入根据实际配筋情况，进入截面验算步骤。截面验算步

14、骤。按承载力要求进行新构件设计按承载力要求进行新构件设计截面设计截面设计二、计算内容二、计算内容30二、二、 计算内容计算内容既有构件承载力计算既有构件承载力计算截面复核截面复核0bhAs minmin x bh0素混凝土梁素混凝土梁的受弯承载的受弯承载力力Mcr适筋梁的受弯适筋梁的受弯承载力承载力Mu超筋梁的受弯超筋梁的受弯承载力承载力Mu当采用单排钢筋时当采用单排钢筋时当采用双排钢筋时当采用双排钢筋时2/0sdchh)2/0Sdchhsbhh0bfAfxcdssdx bh0（已知（已知b、h0、fsd、 fcd 、 As，求，求Mu）31课题三课题三 双筋矩形截面受弯构件计算双筋矩形截面受

15、弯构件计算一、一、 选择双筋矩形截面的条件选择双筋矩形截面的条件1 1、荷载效应较大、荷载效应较大, , 而提高材料强度和截面尺寸受而提高材料强度和截面尺寸受到限制；到限制；2 2、存在反号弯矩的作用；、存在反号弯矩的作用；3 3、由于某种原因、由于某种原因, , 已配置了一定数量的受压钢筋。已配置了一定数量的受压钢筋。双筋矩形截面的特点：双筋矩形截面的特点：（1）不经济；）不经济； （2）提高截面延性及抗震性能；）提高截面延性及抗震性能； （3）减少构件变形。）减少构件变形。32二、二、 双筋矩形截面正截面承载力计算公式及适用条件双筋矩形截面正截面承载力计算公式及适用条件AsAsbh0 xM

16、As fsdAs fsdfcdasasx（a）构件截面图）构件截面图（b）等效矩形应力图）等效矩形应力图)()2()( )2(000sssdscdusssdcdussdssdcdahAfaxbxfMahAfxhbxfMAfAfbxf适用条件适用条件: sdcdbbffhxmax0或1.防止超筋防止超筋2. 限制受压钢筋限制受压钢筋 x 2as33三、三、 双筋矩形截面正截面承载力计算内容双筋矩形截面正截面承载力计算内容（1）截面设计）截面设计（2）承载力符合）承载力符合（一）截面设计（一）截面设计（1）已知构件截面尺寸，求受拉钢筋面积）已知构件截面尺寸，求受拉钢筋面积 及受压钢筋面积及受压钢筋

17、面积 。A sAs(a)(b)(c)AshxbAshAsAs1bhAs2bx34M2 = As fsd (h0 as ) )2(0c1xhbxfMdM = M1 + M2As = As1 + As2 )()2(s0s0cdahfAxhbxfsdMfcdasxasAs fsdAs fsdfcdbxM2asAs fsdh0 asAs1 fsdasAs1 fM1fcdh0 x/2xAs2 fsd35计算步骤：计算步骤：0hxb)5 . 0(,/0111xhfAMfbxfAsdssdcds2022102/)/(,sdsdsssdssdffAAfahMAMMMfsdAs1As1M1fcdCxbhh0fs

18、dAs2As2MfsdAsbAs36（2）已知构件截面尺寸及）已知构件截面尺寸及受压钢筋面积受压钢筋面积 求受拉钢筋面积求受拉钢筋面积 。A sAs)(,/0222ssdssdsdssahfAMffAAxMMMd求,21 bh02asx bh0按适筋梁求按适筋梁求As1按按As未知重未知重新求新求As和和As按单筋截面适按单筋截面适筋梁求筋梁求As1,但应但应进行最小配筋进行最小配筋率验算率验算计算步骤：计算步骤：fsdAs1As1M1fcdCxbhh0fsdAs2As2MfsdAsbAs37（二）承载力复核（二）承载力复核已知：bh, fcd, fsd, fsd, As, As解：求x截面处

19、于适筋状态, 将x代入求得 )()2(s0s0cuahfAxhbxfMsdd求： Mu当2asxbh038 )(s0suahfAMsd截面此时As并未充分利用，求得及按单筋求得的Mu取两者的较大值作为截面的Mu。截面处于超筋状态, 应取x = xb, 求得：)21 ()(cds0subbsdxbxfahfAM只有当Mu M时截面才安全。当当 x bh0，39课题四课题四 单筋单筋T T形截面受弯构件计算形截面受弯构件计算受拉区挖去破坏时，大部分拉区混凝土已退出工作，故将受拉区混凝土的一部破坏时，大部分拉区混凝土已退出工作，故将受拉区混凝土的一部分去掉。在不减小承载力情况下，降低构件自重。分去掉

20、。在不减小承载力情况下，降低构件自重。一、 T形截面的概念M将压区混凝土挖去，将压区混凝土挖去，可不是可不是T T形截面。形截面。M翼板位于受拉区中和轴翼板位于受压区归纳为箱形截面 T形截面 倒L形截面 I形截面多孔板截面槽形板截面T形截面403.4 T3.4 T形截面受弯构件形截面受弯构件T梁翼板有效工作宽度宽翼板宽翼板T T梁受弯时，沿翼板宽度方梁受弯时，沿翼板宽度方向，纵向应力分布是不均匀的向，纵向应力分布是不均匀的这种现象称为这种现象称为剪力滞剪力滞。最大应力与。最大应力与平均之比称为剪力滞系数，与梁的平均之比称为剪力滞系数，与梁的几何尺寸特征、边界条件、荷载形几何尺寸特征、边界条件、

21、荷载形式均有关。式均有关。fcbf二、二、 T T梁翼板有效工作宽度的概念梁翼板有效工作宽度的概念413.4.2 T3.4.2 T梁翼板有效工作宽度的概念梁翼板有效工作宽度的概念u公路桥规公路桥规b bf f取下列三者的最小值：取下列三者的最小值：l1.简支梁l0/3；连续梁正弯矩区0.2l0（中跨）或0.7l0（边跨） ；连续梁负弯矩区0.07（l01+l02）；l01l022.相邻梁梁的间距d。dbhfhhbhl3.下式计算 hf=b+2bh+12hf423.4.3 3.4.3 基本公式及适用条件基本公式及适用条件中和轴位于翼缘fsdAsMufcdx/2Cxh0Asbfbhfhh0as两类两类T T形截面判别形截面判别)2(,0fffcddffcdssdhhhbfMhbfAf或I类类否则否则II类类中和轴位于腹板433.4.3 3.4.3 基本公式及适用条件基本公式及适用条件T形截面开裂弯矩同截面为腹板的矩形截面的开裂弯矩几乎相同Asbfbhfh0as)2()2(00 xhAfxhxbfMAfxbfssdfcdussdcdf按按bfh的矩形截的矩形截面计算面计算b. 1min0. 2bhAs I I类类T T形截面正截面承载力的简化计算方法形截面正截面承载力的简化计算方法基本公式基本公式适用条件适用条件xfs