工程力学第6章 剪切与扭转

1、工程力学工程力学第第6章章 连接件的实用计算连接件的实用计算 与圆轴扭转与圆轴扭转 第第6 6章章 连接件的实用计算与圆轴扭转连接件的实用计算与圆轴扭转 6.1 剪切与挤压的实用计算剪切与挤压的实用计算 6.2 圆轴扭转的实例及计算模型圆轴扭转的实例及计算模型 6.3 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转 6.4 圆轴扭转时的应力与变形圆轴扭转时的应力与变形6.5 圆轴扭转时的强度、刚度条件圆轴扭转时的强度、刚度条件6.6 圆轴扭转时的应变能圆轴扭转时的应变能 第第6 6章章 连接件的实用计算与圆轴扭转连接件的实用计算与圆轴扭转 6.1 剪切与挤压的实用计算剪切与挤压的实用计算 一一、连接件连接件螺栓

2、连接螺栓连接铆钉连接铆钉连接第第6 6章章 连接件的实用计算与圆轴扭转连接件的实用计算与圆轴扭转 6.1 剪切与挤压的实用计算剪切与挤压的实用计算 销轴连接销轴连接平键连接平键连接第第6 6章章 连接件的实用计算与圆轴扭转连接件的实用计算与圆轴扭转 6.1 剪切与挤压的实用计算剪切与挤压的实用计算 剪切受力特点：剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线很近。变形特点：变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。二二、剪切剪切(shearing)(shearing)的实用计算的实用计算(c)(b)图6-1(c)(b)图6-1第第6 6章章 连接件的实用计算与圆轴扭转连接

3、件的实用计算与圆轴扭转 6.1 剪切与挤压的实用计算剪切与挤压的实用计算 (c)(b)图6-1得剪应力（名义剪应力）计算公式：SSFA剪应力强度条件： SSFA假设剪应力在剪切面（m-m截面）上是均匀分布的剪切面上的剪力： FS = F常由实验方法确定 第第6 6章章 连接件的实用计算与圆轴扭转连接件的实用计算与圆轴扭转 6.1 剪切与挤压的实用计算剪切与挤压的实用计算 单剪单剪双剪双剪第第6 6章章 连接件的实用计算与圆轴扭转连接件的实用计算与圆轴扭转 6.1 剪切与挤压的实用计算剪切与挤压的实用计算 SAd tSFFSSbFFAdt633320 1015 105 1075.4 kNbdt

4、Fb例例6-1 钢板厚度t = 5mm，剪切强度极限 = 320MPa，若用直径d = 15mm的冲头在钢板上冲孔，求冲床所需的冲压力。 分布于此圆柱面上的剪力为 可得冲压力：解：解：冲孔的过程就是发生剪切破坏的过程。剪切面面积是直径为d，高为 t 的圆柱面面积F第第6 6章章 连接件的实用计算与圆轴扭转连接件的实用计算与圆轴扭转 6.1 剪切与挤压的实用计算剪切与挤压的实用计算 三三、挤压（挤压（bearingbearing）的实用计算）的实用计算1 1、挤压力、挤压力F Fbsbs：接触面上的合力：接触面上的合力2 2、挤压面积：、挤压面积：接触面在垂直接触面在垂直F Fbsbs方向上的投

5、影面方向上的投影面3 3、挤压强度条件、挤压强度条件（准则）（准则）：bsbsbsbsFAbs常由实验方法确定bsAdt实际挤压面实际挤压面Fbs计算挤压面计算挤压面FbsFbs第第6 6章章 连接件的实用计算与圆轴扭转连接件的实用计算与圆轴扭转 6.1 剪切与挤压的实用计算剪切与挤压的实用计算 bsbs1 、校核强度：； SbsSbsbs2 FFAA、设计尺寸：； SSbsbsbs3 FAFA、设计外载：；四、应用四、应用第第6 6章章 连接件的实用计算与圆轴扭转连接件的实用计算与圆轴扭转 6.1 剪切与挤压的实用计算剪切与挤压的实用计算 bsbsbsFFAdhS2S4FFAd 为充分利用材

6、料，切应力和挤压应力应满足242dFdhFhd8bs2第第6 6章章 连接件的实用计算与圆轴扭转连接件的实用计算与圆轴扭转 6.1 剪切与挤压的实用计算剪切与挤压的实用计算 例例- - 图示接头，受轴向力F 作用。已知F =50kN，b =150mm，=10mm，d =17mm，a =80mm，=160MPa，=120MPa，bs=320MPa，铆钉和板的材料相同，试校核其强度。 N36(2 )50 10(0.152 0.017) 0.0143.1 1043.1MPa FFAbd 解：解：( (1) 板的拉伸强度dbax第第6 6章章 连接件的实用计算与圆轴扭转连接件的实用计算与圆轴扭转 (2

7、) 铆钉的剪切强度 S22S326422250100.01711010110MPa FFFAdd(3) 板和铆钉的挤压强度MPa14710147 01. 0017. 021050263bsbsbsbsdFAF故强度足够。dba6.1 剪切与挤压的实用计算剪切与挤压的实用计算 若板与铆钉材料不同呢？第第6 6章章 连接件的实用计算与圆轴扭转连接件的实用计算与圆轴扭转 6.1 剪切与挤压的实用计算剪切与挤压的实用计算 问题问题：指出下图中的剪切面和挤压面位置，写出指出下图中的剪切面和挤压面位置，写出各剪切面面积和计算挤压面面积。各剪切面面积和计算挤压面面积。tab正方形板正方形柱2S21bFFa2

8、FqasAbt42bsAb挤压面挤压面剪切面剪切面第第6 6章章 连接件的实用计算与圆轴扭转连接件的实用计算与圆轴扭转 6.1 剪切与挤压的实用计算剪切与挤压的实用计算 问题问题：指出下图中的剪切面和挤压面位置，写出指出下图中的剪切面和挤压面位置，写出各剪切面面积和计算挤压面面积。各剪切面面积和计算挤压面面积。sAabbsAbtaaaabthFaFbFaFbS挤压面挤压面剪切面剪切面第第6 6章章 连接件的实用计算与圆轴扭转连接件的实用计算与圆轴扭转 6.2 圆轴扭转的实例及计算模型圆轴扭转的实例及计算模型 工工 程程 实实 例例汽车主传动轴汽车主传动轴第第6 6章章 连接件的实用计算与圆轴扭

9、转连接件的实用计算与圆轴扭转 6.2 圆轴扭转的实例及计算模型圆轴扭转的实例及计算模型 主传动轴第第6 6章章 连接件的实用计算与圆轴扭转连接件的实用计算与圆轴扭转 6.2 圆轴扭转的实例及计算模型圆轴扭转的实例及计算模型 汽车方向盘汽车方向盘第第6 6章章 连接件的实用计算与圆轴扭转连接件的实用计算与圆轴扭转 6.2 圆轴扭转的实例及计算模型圆轴扭转的实例及计算模型 第第6 6章章 连接件的实用计算与圆轴扭转连接件的实用计算与圆轴扭转 6.2 圆轴扭转的实例及计算模型圆轴扭转的实例及计算模型 传动轴传动轴第第6 6章章 连接件的实用计算与圆轴扭转连接件的实用计算与圆轴扭转 6.2 圆轴扭转的

10、实例及计算模型圆轴扭转的实例及计算模型 第第6 6章章 连接件的实用计算与圆轴扭转连接件的实用计算与圆轴扭转 6.2 圆轴扭转的实例及计算模型圆轴扭转的实例及计算模型 构件的受力特点：构件的受力特点：在垂直于杆件轴线的两个平面内，作用一对大小相等、转向相反的力偶。 扭转变形特点：扭转变形特点：各横截面绕轴线发生相对转动，杆表面的纵向 线变成螺旋线。ABOmm OBA 轴轴: 以扭转为主要变形的直杆称为轴如：机器中的传动轴、 石油钻机中的钻杆等。第第6 6章章 连接件的实用计算与圆轴扭转连接件的实用计算与圆轴扭转 6.2 圆轴扭转的实例及计算模型圆轴扭转的实例及计算模型 扭转角扭转角（ ）：）：

11、任意两截面绕轴线相对转动而发生的角位移。任意两截面绕轴线相对转动而发生的角位移。剪应变剪应变（ ）：纵向线倾斜的角度（直角的改变量）。纵向线倾斜的角度（直角的改变量）。mm OBA 第第6 6章章 连接件的实用计算与圆轴扭转连接件的实用计算与圆轴扭转 6.2 圆轴扭转的实例及计算模型圆轴扭转的实例及计算模型 一、外力偶矩的计算一、外力偶矩的计算 功率为力偶在单位时间内作的功，即：功率为力偶在单位时间内作的功，即：m)(kN549. 9nPm其中：P 功率，千瓦（kW） n 转速，转/分（rpm）m)(kN0247nP.m其中：P 功率，马力（PS） n 转速，转/分（rpm）1PS=735.5

12、Nm/s , 1kW=1.36PS轴所传递的功率、轴的转速与外力偶矩的关系为：602nmmP第第6 6章章 连接件的实用计算与圆轴扭转连接件的实用计算与圆轴扭转 6.2 圆轴扭转的实例及计算模型圆轴扭转的实例及计算模型 二、扭矩及扭矩图二、扭矩及扭矩图 1、 扭矩扭矩(torque) ：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T”。 2、 截面法求扭矩截面法求扭矩mmmT00 xMTmTmx第第6 6章章 连接件的实用计算与圆轴扭转连接件的实用计算与圆轴扭转 6.2 圆轴扭转的实例及计算模型圆轴扭转的实例及计算模型 3 3、扭矩的符号规定：、扭矩的符号规定：右手螺旋法则右手螺旋法则右手拇指指向外

13、法线方向为 正正( (+ +),),反之为 负负( (- -) )第第6 6章章 连接件的实用计算与圆轴扭转连接件的实用计算与圆轴扭转 6.2 圆轴扭转的实例及计算模型圆轴扭转的实例及计算模型 4、扭矩扭矩图图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。 目目 的的扭矩变化规律；扭矩变化规律；|T|max值及其截面位置值及其截面位置 强度计算（危险截面）。强度计算（危险截面）。xT第第6 6章章 连接件的实用计算与圆轴扭转连接件的实用计算与圆轴扭转 6.2 圆轴扭转的实例及计算模型圆轴扭转的实例及计算模型 mkN2001111mTTmMmkN20

14、0212221mmTmTmM332211mkN1004334mTTmM12342kN,4kN,1kN,1kN,mm mm mm mm已知：1kNm2kNm2kNm 解：解：222m1m2T334m3Tm4 m3 m2 m1A B C D111m1T求：各段扭矩及画扭矩图。例例6-3第第6 6章章 连接件的实用计算与圆轴扭转连接件的实用计算与圆轴扭转 6.2 圆轴扭转的实例及计算模型圆轴扭转的实例及计算模型 截面上的扭矩截面上的扭矩T等于截面保留一侧所有扭转等于截面保留一侧所有扭转外外力偶矩的代数和力偶矩的代数和，外力偶矩正负号用右手螺旋法，外力偶矩正负号用右手螺旋法则确定：四个手指表示转向，大

15、拇指代表方向与则确定：四个手指表示转向，大拇指代表方向与保留侧端面外法线一致为负。保留侧端面外法线一致为负。5、 内力方程法求扭矩内力方程法求扭矩： iTM第第6 6章章 连接件的实用计算与圆轴扭转连接件的实用计算与圆轴扭转 6.2 圆轴扭转的实例及计算模型圆轴扭转的实例及计算模型 例例6-4 已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输入P1=500kW，从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。A B C Dm2 m3 m1 m4解：解：计算外力偶矩计算外力偶矩m)15.9(kN 3005009.55. nPm11559m)(kN . 43001

16、509.55. 78559232nPmmm)(kN .3002009.55. 37655944nPm第第6 6章章 连接件的实用计算与圆轴扭转连接件的实用计算与圆轴扭转 6.2 圆轴扭转的实例及计算模型圆轴扭转的实例及计算模型 求扭矩（内力方程法）求扭矩（内力方程法）413kN mm- m+ m12T = -m= -4.78=14m-mmkN. 569322mmTA B C Dm2 m3 m1 m4112233mkN. 36643mT第第6 6章章 连接件的实用计算与圆轴扭转连接件的实用计算与圆轴扭转 6.2 圆轴扭转的实例及计算模型圆轴扭转的实例及计算模型 绘制扭矩图绘制扭矩图mkN 56.

17、 9maxTBC段为危险截面。段为危险截面。xT4.789.566.37mkNmkNmkNA B C Dm2 m3 m1 m4第第6 6章章 连接件的实用计算与圆轴扭转连接件的实用计算与圆轴扭转 6.2 圆轴扭转的实例及计算模型圆轴扭转的实例及计算模型 1233 kN m,2kN m,7kN m,mmm练习已知：E D C B Am3 m2 m1 523mkN:单位解：解：求：各段扭矩及画扭矩图。第第6 6章章 连接件的实用计算与圆轴扭转连接件的实用计算与圆轴扭转 6.3 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转 薄壁圆筒：薄壁圆筒：壁厚0101rt （r0：为平均半径）一、实验：一、实验：1.实验前：实

18、验前：绘纵向线，圆周线；绘纵向线，圆周线；施加一对外力偶施加一对外力偶 m。第第6 6章章 连接件的实用计算与圆轴扭转连接件的实用计算与圆轴扭转 6.3 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转2.实验后：实验后：圆周线不变；圆周线不变；纵向线变成斜直线纵向线变成斜直线。3.结论：结论：圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改 变，只是绕轴线作了相对转动。变，只是绕轴线作了相对转动。 各纵向线均倾斜了同一微小角度各纵向线均倾斜了同一微小角度 。 所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。第第6 6章章 连接件的实用计算与

19、圆轴扭转连接件的实用计算与圆轴扭转 6.3 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转 acddxbdy 无正应力 横截面上各点处，只产生垂直于半径的均匀分布的剪应力 ，沿周向大小不变，方向与该截面的扭矩方向一致。4. 与与 的关系：的关系：LRRL 微小矩形单元体如图所示：微小矩形单元体如图所示：第第6 6章章 连接件的实用计算与圆轴扭转连接件的实用计算与圆轴扭转 6.3 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转二、薄壁圆筒剪应力二、薄壁圆筒剪应力 大小：大小： tATtrTTtrrArTrAAA 2 2 2d d 0 200000A0：平均半径所作圆的面积。T第第6 6章章 连接件的实用计算与圆轴扭转连接件的实用计

20、算与圆轴扭转 6.3 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转三三 、剪应力互等定理：、剪应力互等定理： 0(d )d(d )d zmtyxtxy故上式称为为剪应力互等定理剪应力互等定理。 acddxb dy tz该定理表明：在单元体相互垂直的两个截面上，剪应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两个面的交线，其方向则同时指向或同时背离该交线。单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力作用，这种应力状态称为纯剪切应力状态纯剪切应力状态(stress state of pure shear) 。第第6 6章章 连接件的实用计算与圆轴扭转连接件的实用计算与圆轴扭转 6.3 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转剪切胡克定

21、律：剪切胡克定律：当剪应力不超过材料的剪切比例极限时（ p)，剪应力与剪应变成正比关系。G四、剪切胡克定律：四、剪切胡克定律：第第6 6章章 连接件的实用计算与圆轴扭转连接件的实用计算与圆轴扭转 6.3 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转 式中：G是材料的一个弹性常数，称为剪变模量剪变模量(shear modulus)，因 无量纲，故G的量纲与 相同，不同材料的G值可通过实验确定，钢材的G值约为80GPa。 剪变模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系（推导详见后面章节）： 可见，在三个弹性常数中，只要知道任意两个，第三个量就可以推算出来。2

22、(1)EG第第6 6章章 连接件的实用计算与圆轴扭转连接件的实用计算与圆轴扭转 6.4 圆轴扭转时的应力与变形圆轴扭转时的应力与变形一、等直圆杆扭转实验观察一、等直圆杆扭转实验观察第第6 6章章 连接件的实用计算与圆轴扭转连接件的实用计算与圆轴扭转 6. 圆轴扭转时的应力与变形圆轴扭转时的应力与变形 1. 横截面变形后仍为平面；只是刚性地绕杆轴线转动；一、等直圆杆扭转实验观察一、等直圆杆扭转实验观察 各圆周线的形状、大小和间距均未改变，仅绕轴线作相对转动；各纵向线均倾斜了同一微小角度 。假设：假设： 圆轴扭转时可视为许多薄壁筒镶套而成。则认为：则认为：2. 轴向无伸缩；第第6 6章章 连接件的

23、实用计算与圆轴扭转连接件的实用计算与圆轴扭转 6. 圆轴扭转时的应力与变形圆轴扭转时的应力与变形二、等直圆杆扭转时横截面上的应力：二、等直圆杆扭转时横截面上的应力：1. 变形几何关系：变形几何关系：xxGGdddtg1xdd距圆心为距圆心为 任一点处的任一点处的 与与到圆心的距离到圆心的距离 成正比。成正比。xdd 扭转角沿长度方向变化率。扭转角沿长度方向变化率。(1)变形几何方面(2)物理关系方面(3)静力学方面第第6 6章章 连接件的实用计算与圆轴扭转连接件的实用计算与圆轴扭转 6. 圆轴扭转时的应力与变形圆轴扭转时的应力与变形2. 物理关系：物理关系： GxGxGGddddxGdd 第第

24、6 6章章 连接件的实用计算与圆轴扭转连接件的实用计算与圆轴扭转 6. 圆轴扭转时的应力与变形圆轴扭转时的应力与变形3. 静力学关系：静力学关系：OdAAxGAxGATAAAddd ddd d222pdAIA 令pd d TGIxpd dT xGI代入物理关系式 得：xGdd pTI第第6 6章章 连接件的实用计算与圆轴扭转连接件的实用计算与圆轴扭转 6. 圆轴扭转时的应力与变形圆轴扭转时的应力与变形pTI横截面上距圆心为处任一点剪应力计算公式。 仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等直圆截仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等直圆截面杆。面杆。 式中：式中：T横截面上的扭矩，由截

25、面法通过外力偶矩求得。横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。 该点到圆心的距离。该点到圆心的距离。 Ip极惯性矩极惯性矩(polar moment of inertia of an area) ， 纯几何量，无物理意义。纯几何量，无物理意义。单位：单位：mm4，m4。2pdAIA 第第6 6章章 连接件的实用计算与圆轴扭转连接件的实用计算与圆轴扭转 6. 圆轴扭转时的应力与变形圆轴扭转时的应力与变形 公式尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面公式尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，只是杆，只是Ip值不同。值不同。32 d2 d42022DAIDAp对于实心圆截面：对于

26、实心圆截面：DdO第第6 6章章 连接件的实用计算与圆轴扭转连接件的实用计算与圆轴扭转 6. 圆轴扭转时的应力与变形圆轴扭转时的应力与变形对于空心圆截面：对于空心圆截面：)1 (32 )(32 d2 d44442222DdDAIDdAp)(DddDOd第第6 6章章 连接件的实用计算与圆轴扭转连接件的实用计算与圆轴扭转 6. 圆轴扭转时的应力与变形圆轴扭转时的应力与变形 应力分布应力分布（实心截面）（空心截面）工程上采用空心截面构件：工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，提高强度，节约材料，重量轻，结构轻便，应用广泛。结构轻便，应用广泛。第第6 6章章 连接件的实用计算与圆轴扭转

27、连接件的实用计算与圆轴扭转 6. 圆轴扭转时的应力与变形圆轴扭转时的应力与变形 确定最大剪应力：确定最大剪应力：pIT由知：当max , 2dRmax2 ( )22pppppdTTTdWIdIWI令maxpTWWp 扭转截面系数（扭转截面系数（section modulus in torsion），几何量，单位：），几何量，单位：mm3或或m3。对于实心圆截面：对于实心圆截面：316ppWIRD对于空心圆截面：对于空心圆截面：34(1) 16ppWIRD第第6 6章章 连接件的实用计算与圆轴扭转连接件的实用计算与圆轴扭转 6. 圆轴扭转时的应力与变形圆轴扭转时的应力与变形三、三、等直圆杆等直圆

28、杆扭转时的变形扭转时的变形由公式pGITx dd 知：长为长为 l一段杆两截面间相对扭转角一段杆两截面间相对扭转角 为值不变）若 ( d d0TGIlTxGITplp第第6 6章章 连接件的实用计算与圆轴扭转连接件的实用计算与圆轴扭转 6. 圆轴扭转时的应力与变形圆轴扭转时的应力与变形四、单位长度扭转角四、单位长度扭转角 ：(rad/m) dd pGITx /m)( 180 dd pGITx 或GIp反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度抗扭刚度（torsional rigidity）。第第6 6章章 连接件的实用计算与圆轴扭转连接件的实用计算与圆轴扭转 6. 圆轴扭转时的应力与变形

29、圆轴扭转时的应力与变形 例例6-5 空心圆轴在A、B、C三处受外力偶作用。已知MA=150Nm，MB=50Nm，MC=100Nm，材料G =80GPa，试求：（1）轴横截面内的最大剪应力max； （2）C截面相对B截面的扭转角CB。MAl1=1000f22Al2=1000BCf24f18MBMCAC第第6 6章章 连接件的实用计算与圆轴扭转连接件的实用计算与圆轴扭转 6. 圆轴扭转时的应力与变形圆轴扭转时的应力与变形T (Nm)x50100解：解：(1) 求求扭矩扭矩，作扭矩图作扭矩图。（2）计算轴中最大剪应力计算轴中最大剪应力。BA段：150Nm50Nm100Nml1=1000f22Al2=

30、1000BCf24f18AC111max13P1114133421 () 1650 10MPa24181 () 162426.9 MPaDTTIDdD第第6 6章章 连接件的实用计算与圆轴扭转连接件的实用计算与圆轴扭转 6. 圆轴扭转时的应力与变形圆轴扭转时的应力与变形AC段：22max23422P223341 () 16100 10MPa22181 () 162286.7 MPaTTDdWD可见，此轴最大剪应力出现在可见，此轴最大剪应力出现在AC段。段。6. 圆轴扭转时的应力与变形圆轴扭转时的应力与变形6. 圆轴扭转时的应力与变形圆轴扭转时的应力与变形T (Nm)x50100解：解：(1)

31、求求扭矩扭矩，作扭矩图作扭矩图。（2）计算轴中最大剪应力计算轴中最大剪应力。150Nm50Nm100Nml1=1000f22Al2=1000BCf24f18ACBA段：max126.9 MPa第第6 6章章 连接件的实用计算与圆轴扭转连接件的实用计算与圆轴扭转 6. 圆轴扭转时的应力与变形圆轴扭转时的应力与变形1 11 1AB4411P1134341() 325010241880101() 32240.0281 radT lT lDdGIGD（3）计算扭转角计算扭转角。T (Nm)x50100150Nm50Nm100Nml1=1000f22Al2=1000BCf24f18AC第第6 6章章 连

32、接件的实用计算与圆轴扭转连接件的实用计算与圆轴扭转 6. 圆轴扭转时的应力与变形圆轴扭转时的应力与变形AB0.0281 rad2 22 2CA4422P 2234341() 3210010221880101() 32220.0985 radT lT lDdGIGD CBABCA0.0704rad（3）计算扭转角计算扭转角。T (Nm)x50100150Nm50Nm100Nml1=1000f22Al2=1000BCf24f18AC第第6 6章章 连接件的实用计算与圆轴扭转连接件的实用计算与圆轴扭转 6.5 圆轴扭转时的强度、刚度条件圆轴扭转时的强度、刚度条件一、圆轴扭转时的破坏现象一、圆轴扭转时

33、的破坏现象低碳钢试件：低碳钢试件：沿横截面断开。铸铁试件：铸铁试件：沿与轴线约成45的螺旋线断开。因此还需要研究斜截面上的应力。因此还需要研究斜截面上的应力。第第6 6章章 连接件的实用计算与圆轴扭转连接件的实用计算与圆轴扭转 6.5 圆轴扭转时的强度、刚度条件圆轴扭转时的强度、刚度条件1. 点M的应力单元体如图(b)：(a)(b) (c)2. 斜截面上的应力； 取分离体如图(d)：(d) xM第第6 6章章 连接件的实用计算与圆轴扭转连接件的实用计算与圆轴扭转 6.5 圆轴扭转时的强度、刚度条件圆轴扭转时的强度、刚度条件(d) xnt转角规定：x轴正向转至截面外法线逆时针：为“+”顺时针：为

34、“”由平衡方程：0)cossind()sincosd(d ; 0AAAFn0)sinsind()coscosd(d ; 0AAAFt解得：2cos ; 2sin 第第6 6章章 连接件的实用计算与圆轴扭转连接件的实用计算与圆轴扭转 6.5 圆轴扭转时的强度、刚度条件圆轴扭转时的强度、刚度条件2cos ; 2sin 分析： 当 = 0时，max00 , 0当 = 45时，0 , 45min45当 = 45时，0 , 45max45当 = 90时，max9090 , 0 由此可见：圆轴扭转时，在横截横截面和纵截面上的剪应力为最大值面和纵截面上的剪应力为最大值；在方向角 = 45 的斜截面上作用有最

35、的斜截面上作用有最大压应力和最大拉应力大压应力和最大拉应力。根据这一结论，就可解释前述的破坏现象。45第第6 6章章 连接件的实用计算与圆轴扭转连接件的实用计算与圆轴扭转 6.5 圆轴扭转时的强度、刚度条件圆轴扭转时的强度、刚度条件二、圆轴扭转时的强度计算二、圆轴扭转时的强度计算强度条件：强度条件：对于等截面圆轴：对于等截面圆轴：maxmax PTW( 称为许用剪应力。)强度计算三方面：强度计算三方面： 校核强度校核强度： 设计截面尺寸设计截面尺寸： 计算许可载荷计算许可载荷：maxmax PTWmax PTWmax PTW334 16 116PDWD实：空：（）第第6 6章章 连接件的实用计算与圆轴扭转连接件的实用计算与圆轴扭转 6.5 圆轴扭转时的强度、刚度条件圆轴扭转时的强度、刚度条件例例6-6功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴如图，许用剪应力 =30MPa, 试校核其强度。3102BCPTmnm)(kN