时间序列分解及趋势外推法

1、第四章第四章 时间序列分解法和趋势外推法时间序列分解法和趋势外推法 第一节第一节 时间序列分解法时间序列分解法 第二节第二节 趋势外推法概述趋势外推法概述 第三节第三节 多项式曲线趋势外推法多项式曲线趋势外推法 第四节第四节 指数曲线趋势外推法指数曲线趋势外推法 第五节第五节 生长曲线趋势外推法生长曲线趋势外推法 第六节第六节 曲线拟合优度分析曲线拟合优度分析第一节第一节 时间序列分解法时间序列分解法一、时间序列的分解一、时间序列的分解 长期趋势因素（长期趋势因素（T） 季节变动因素（季节变动因素（S） 周期变动因素（周期变动因素（C） 不规则变动因素（不规则变动因素（I）长期趋势因素（长期趋

2、势因素（T）长期趋势因素反应了经济现象在一个较长时间内的发展方长期趋势因素反应了经济现象在一个较长时间内的发展方向，它可以在一个相当长的时间内表现为一种近似直向，它可以在一个相当长的时间内表现为一种近似直线的持续上升或持续向下或平稳的趋势。线的持续上升或持续向下或平稳的趋势。季节变动因素（季节变动因素（S）季节变动因素是经济现象受季节变动影响所形成的一种长季节变动因素是经济现象受季节变动影响所形成的一种长度和幅度固定的周期波动。度和幅度固定的周期波动。季节变动因素既包括受自然季节影响所形成的波动，也包季节变动因素既包括受自然季节影响所形成的波动，也包括受工作时间规律如每周括受工作时间规律如每周

3、5天工作制等所形成的波动。天工作制等所形成的波动。季节波动和周期波动的区别在于季节波动的波动周期固定。季节波动和周期波动的区别在于季节波动的波动周期固定。周期变动因素也成为循环变动因素，它是受各种经济因素周期变动因素也成为循环变动因素，它是受各种经济因素影响所形成的上下起伏不定的波动。影响所形成的上下起伏不定的波动。不规则变动因素（不规则变动因素（I）不规则变动因素又称为随机波动，它是受各种偶然因素影不规则变动因素又称为随机波动，它是受各种偶然因素影响所形成的不规则波动。如股票价格受突然出现的利响所形成的不规则波动。如股票价格受突然出现的利好或利空消息的影响产生波动等。好或利空消息的影响产生波

4、动等。二、时间序列的分解模型二、时间序列的分解模型当将时间序列分解成长期趋势、季节变动、周期变动和当将时间序列分解成长期趋势、季节变动、周期变动和不规则变动四个因素后，可以认为时间序列不规则变动四个因素后，可以认为时间序列 是这四个是这四个因素的函数，即：因素的函数，即：加法模型加法模型乘法模型乘法模型( ,)tttttYf T S C IYtttttYTSCI*tttttYTSCI三、时间序列的分解方法三、时间序列的分解方法 长期趋势长期趋势T 的计算的计算 季节指数季节指数S 的计算的计算 周期变动因素周期变动因素C 的计算的计算 不规则变动因素不规则变动因素I 的计算的计算 例题：见课本

5、例题：见课本p51第二节第二节 趋势外推法概述趋势外推法概述一、趋势外推法的概念和假定条件一、趋势外推法的概念和假定条件当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降趋势，没有当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降趋势，没有明显的季节波动，且能找到一个合适的函数曲线反映这种明显的季节波动，且能找到一个合适的函数曲线反映这种变化趋势时，就可以用趋势外推法进行预测。变化趋势时，就可以用趋势外推法进行预测。 当有理由相信这种趋势能够延伸到未来时，赋予变量当有理由相信这种趋势能够延伸到未来时，赋予变量所需的值，就可以得到相应时刻的时间序列未来值。这就所需的值，就可以得到相应时刻的时间序列未来值。这就是趋势外推

6、法。是趋势外推法。( )yftt趋势外推法的两个假定：趋势外推法的两个假定：（1）假设事物的发展过程没有跳跃式变化；）假设事物的发展过程没有跳跃式变化；（2）假定事物的发展因素也决定事物未来的发展，其条）假定事物的发展因素也决定事物未来的发展，其条件不变或变化不大。件不变或变化不大。 二二 、趋势模型的种类、趋势模型的种类 多项式曲线预测模型多项式曲线预测模型 指数曲线预测模型指数曲线预测模型 对数曲线预测模型对数曲线预测模型 生长曲线预测模型生长曲线预测模型三、趋势模型的选择三、趋势模型的选择（1）图形识别法：）图形识别法： 通过绘制散点图进行，即将时间序列的数据绘制成以通过绘制散点图进行，

7、即将时间序列的数据绘制成以时间时间t t 为横轴、时序观察值为纵轴的图形，观察并将其变为横轴、时序观察值为纵轴的图形，观察并将其变化曲线与各类函数曲线模型的图形进行比较，以便选择较化曲线与各类函数曲线模型的图形进行比较，以便选择较为合适的模型。为合适的模型。（2）差分法：）差分法： 利用差分法把数据修匀，使非平稳序列达到平稳序列。利用差分法把数据修匀，使非平稳序列达到平稳序列。 见课本见课本p58-59,表格表格第三节第三节 多项式曲线趋势外推法多项式曲线趋势外推法一、二次多项式曲线模型及其应用一、二次多项式曲线模型及其应用 二次多项式曲线预测模型为：二次多项式曲线预测模型为： 设有一组统计数

8、据设有一组统计数据 ， ， ，令，令 即：即： 解这个三元一次方程，就可求得参数。解这个三元一次方程，就可求得参数。例例4-2,P58-602012tybbtb t1y2yny22201201211(,)()()nntttttQ b b byyybbtb t最小值4231202322102210tbtbtbyttbtbtbtytbtbnby二、三次多项式曲线预测模型及其应用二、三次多项式曲线预测模型及其应用 三次多项式曲线预测模型为：三次多项式曲线预测模型为： 设有一组统计数据设有一组统计数据 ， ， ，令，令 即：即： 解这个四元一次方程，就可求得参数。解这个四元一次方程，就可求得参数。例例

9、4-3,P64-63230123tybbtb tb t1y2yny223 20123012311( , ,)()()nntttttQ b b b byyybbtb tbt最小值6352413035342312024332210332210tbtbtbtbyttbtbtbtbyttbtbtbtbtytbtbtbnby第四节第四节 指数曲线趋势外推法指数曲线趋势外推法一、指数曲线模型及其应用一、指数曲线模型及其应用 指数曲线预测模型为：指数曲线预测模型为： 对函数模型对函数模型 做线性变换，得：做线性变换，得： 令令 ，则，则 这样，就把指数曲线模型转化为直线模型了。这样，就把指数曲线模型转化为直

10、线模型了。例例4-4,P63-650)( aaeybttbttyaelnlntyabtln,lnttYy AatYAbt二、修正指数曲线模型及其应用二、修正指数曲线模型及其应用 修正指数曲线预测模型为：修正指数曲线预测模型为： 例例4-5,P66-68. 指数曲线预测不能预测接近极限值时的特性值，因为指数曲线预测不能预测接近极限值时的特性值，因为当趋近极限值时，特性值已不按指数规律增长。如果当趋近极限值时，特性值已不按指数规律增长。如果考虑极限值的影响，就会发现事物经历发生、发展到考虑极限值的影响，就会发现事物经历发生、发展到成熟的过程，因为这条曲线形状近似于成熟的过程，因为这条曲线形状近似于

11、S，所以又称为，所以又称为S曲线。曲线。S曲线有龚珀兹曲线和皮尔曲线。曲线有龚珀兹曲线和皮尔曲线。 ) 10( 2cbcayt第五节第五节 生长曲线趋势外推法生长曲线趋势外推法一、龚珀兹曲线模型及其应用一、龚珀兹曲线模型及其应用 龚珀兹曲线预测模型为：龚珀兹曲线预测模型为： 对函数模型对函数模型 做线性变换，得：做线性变换，得： 龚珀兹曲线对应于不同的龚珀兹曲线对应于不同的lga与与b的不同取值范围而具的不同取值范围而具有间断点。曲线形式如下图所示：有间断点。曲线形式如下图所示：tbtykatbtykalglglgtykba龚珀兹曲线图形龚珀兹曲线图形1(1) lga0 0b1k 渐近线（渐近

12、线（k）意味着）意味着市场对某类产品的市场对某类产品的需求已逐渐接近饱需求已逐渐接近饱和状态。和状态。龚珀兹曲线图形龚珀兹曲线图形2(2) lga1k 渐近线（渐近线（k）意味着）意味着市场对某类产品的市场对某类产品的需求已由饱和状态需求已由饱和状态开始下降。开始下降。龚珀兹曲线图形龚珀兹曲线图形3(3) lga0 0b0 b1k就整个社会或某个地区来讲，市场总容量是不断就整个社会或某个地区来讲，市场总容量是不断扩大的。但是，就具体商品来讲，总要经过进入扩大的。但是，就具体商品来讲，总要经过进入市场、销售量增长、市场饱和、销售量下降这几市场、销售量增长、市场饱和、销售量下降这几个阶段。特别是轻

13、工业产品的销售额，大部分都个阶段。特别是轻工业产品的销售额，大部分都遵循遵循“增长缓慢增长缓慢-迅速增加迅速增加-维持一定水平维持一定水平-逐步逐步减少减少”的规律发展变化。的规律发展变化。龚珀兹曲线是预测各种市场容量的最佳拟合线。龚珀兹曲线是预测各种市场容量的最佳拟合线。 二、皮尔曲线模型及其应用二、皮尔曲线模型及其应用皮尔曲线预测模型为：皮尔曲线预测模型为：皮尔曲线多用于生物繁殖、人口发展统计，也适用于对皮尔曲线多用于生物繁殖、人口发展统计，也适用于对产品生命周期做出分析，尤其适用于对处在成熟期的商产品生命周期做出分析，尤其适用于对处在成熟期的商品的市场需求饱和量（或称市场最大潜力）进行分析和品的市场需求饱和量（或称市场最大潜力）进行分析和与预测。与预测。例例4-7 P72-731tbtLyae第六节第六节 曲线拟合优度分析曲线拟