三角形典型题

1、一.中线中点倍长（“8 ”字全等）1 .如图，在 ABC中，D是BC中点，E是CA延长线上一点,DE交AB于F,且AE=AF.求证：EC=BF.2 .如图所示，已知口是 ABC的边BC上的一点, 中线。求证：AC=2AE 。且 CD=AB , / BDA= / BAD ,人£是4 ABD 的3.如图所示，在 ABC 中，BD=DC , EDXDF,求证：BE+CF >EF.A Ax4.已知在 ABC中，AB=3 , AC=7,求BC的中线AD的取值范围。7. 在 ABC中，D是AB的中点，DELDF.试判断AF+BE与EF的大小关系，并证明你的结论。二.角平分线（做垂直、截长补

2、短）1.如图， ABC 中，/ A=2 / B,AB=2AC ,求证：/ C=90°2 .如图4,在 ABC中，Z A=60 ° , ABC的角平分线BD、CE相交于点O,问OD、OE之间有 什么数量关系，并证明你的结论。（角平分线作垂直或截长补短）3 .如图所示， ABC 中，BD，AC于D, AE平分/ BAC , AE交BD与F, Z ABC=90 ° 求证：/ BEF=/BFE。若BC=80cm, BE:EC=3:5 ,求E点到AC的距离。4 .如图所示，BD=DC , EDBC交/ BAC的平分线于E, 作 EM LAB, ENXAC,求证：BM=CN.

3、5 .如图所示， ABC中，AD平分/ BAC , AB+BD=AC ,求/ B: / C的值。6.在 RTMBC 中，/ ACB=90 LAF 于 M,求证：EM=FM.右口，人8于口，/BAC的平分线AF交CD于E,交BC于F, CMCFM7.如图1, BD、CE分别是 ABC的外角的平分线，过点 A作AFBD, AG ± CE ,垂足分别为 F,G连接FG,延长AF、AG,与直线BC相交，求证：FG= 1 (AB+BC+AC).2若BD,CE分别是 ABC内角平分线，如图 2,求证：FG与 ABC三边的关系。若BD为内角平分线，CE为 ABC的外角平分线，如图3,求FG于 AB

4、C三边的关系。C.等腰直角三角形全等1 .如图，在 ABC 中， ACB 90°, AC BC,BE CE 于 e , AD，CE于 D , AD 2.5cm, DE 1.7cm,（1）求BE的长。（2）如果过点C在ABC外作一条直线|, 分别作ADL于D, BE，l于E,那么AD、BE、DE之间存在怎样的数量关系？证明 你的结论。2 .已知：如图，四边形 ABCD中，BDXCD,CB/ DAB= / DBC=45 ° , AABC 的面积=4.5 , 求AB的长。3 .如图，已知/ BAC=90 ° , AB=AC , M为AC边上的中点，AD IBM于E,交B

5、C于D, 求证：/ AMB= Z CMD.4 .如图，/ ABC=90 ° , AB=BC , D为AC上一点，分别过 AC作BD的垂线，垂足分别为 E、F, 求证：EF=CF-AE.5.已知：如图， ABC 中AC=BC, / ACB=90 ，AD于点E.求证：BE= AD2,/ A的平分线AD交BC于点D,过点B彳BE6 .在 ABC 中，Z ACB=90 ° ,AC=BC ,直线 MN 经过点 C,且 AD，MN 于D, 3£，“11于£。.当直线 MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ADCA CEB;若AD=3,BE=2 ,求 DE长。.当直线

6、 MN绕点C旋转到图2的位置时，AD=3,BE=1.5,求DE长；.当直线 MN绕点C旋转到图3的位置时，AD=1.5,BE=3,求DE长。图3四.等边（等腰）三角形全等问题1、如图，D为等边 ABC的内部一点,DB=DA , BE=AB , / DBE= / DBC ,求/ BED 的度数。2、点C在线段AB上，在AB的同侧作等边 ADC和等边 BCE ,连接AE、BD分别交DC、CE于点 M、N.求证： CMN为等边三角形。3、如图，在 ABE和 ACF分别是以 ABC的AB和AC为边且在 ABC外的等边三角形, CE、BF相交于 O,求/ EOB的度数。E4、如图所示，在 ABC 外作

7、ABD ACE,且 AB=AD , AE=AC , / BAD=EAC.连结 BE、CD交与P点，AP的延长线交BC于F点，是判断/ BPF与/ CPF的关系，并加以证明。FCE为BC延长线上一点且 AD=CE ,连接 DB、DE ;5 .如图，等边 ABC中，D为AC上一点, .求证：DB=DE;.若D在AC的延长线上，中的结论是否成立，若成立请证明，若不成立请说明理由。D,E是AD上一点，且有DE=DB ,6 .如图，已知 ABC中，D是CB延长线上一点，/ ADB=60 AB=AC 。求证：AE=BE+BC.7 .如图，点A在y轴的正半轴上，以 OA为边作等边三角形 AOC。.点B在X轴的正半轴上的一个动点，如图当点B移动到点D的位置时，连接 AD请你在第一象限内确定点 E,使 ADE是等边三角形（保留作图痕迹，不必证明）.在的条件下，在点 B的运动过程中，/ ACE的大小是否发生变化？若不变，求出其度 数；若变化，请说明理由。.如图，把你在中所作的正 ADE绕点A逆时针旋转，使点 E落在y轴的正半轴上 E' 的位置，得到正 AE' D',连接CE、OD交于点F,现在给出两个结论： AF平分/CAD'FA平分/ OFE,其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪个结论是正确的，并 进行证明。五.截长补短构造全等