空间几何体表面积与体积

1、空间几何体的表面积一、【教材知识解析】1.多面体的表面积、侧面积(1) 棱柱的表面积公式为:;直棱柱的侧面积公式为: (为底面周长;是高,即直棱柱的侧棱长);(2) 棱锥的表面积公式为: ;正棱锥的侧面积公式为: (为底面周长;是斜高,即棱锥的侧面三角形的高);(3) 棱台的表面积公式为: ;正棱台的侧面积公式为: (分别为上下底面周长;是斜高,即棱台的侧面梯形的高).2.旋转体的表面积、侧面积(1) 圆柱的侧面积公式为:;圆柱的表面积公式为: (为底面圆的半径;是高,即圆柱的母线长);(2) 圆锥的侧面积公式为: ;圆锥的表面积公式为: (为底面圆的半径;是圆锥的母线长);(3) 圆台的侧面

2、积公式为: ;圆台的表面积公式为: (,为上下底面圆的半径;是圆锥的母线长);(4) 球的表面积公式为(其中R为球的半径).例1.侧面都是直角三角形的正三棱锥,底面边长为1时,该三棱锥的全面积是( )A. B. C. D. 例2.一个正三棱柱的三视图如右图所示，求这个正三棱柱的表面积.例3. 有三个球，第一个球内切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体各条棱都相切，第三个球过这个正方体的各顶点，则这三个球的表面积之比是:_练习1 正方体的全面积是,它的顶点都在这个球面上,这个球的表面积是( )A. B. C. D. 空间几何体的体积一、【教材知识解析】1.多面体的体积公式名称棱柱棱锥棱台体积V

3、S底·hS底·hh(S上底+S下底+)表中S表示面积，h表高。2旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球体积Vr2h(即r2)r2hh(r21+r1r2+r22)R3表中、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台 上、下底面半径，R表示半径2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 俯视图 二. 【题型解析】题型：计算简单组合体的体积【例1】一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) ).俯视图主视图左视图变式练习3图A. B. C. D. 【例2】一个长方体的相交于一个顶点的三个面的面积分别是2、3、6，则长方体的体积是_

4、 .变式练习1：已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为1cm，2cm，3cm，则此棱锥的体积_.变式练习2：已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和，则（ ）. A. B. C. D. 变式练习3：如上图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）. A B . C. D . 注意：正四面体的性质 设正四面体的棱长为a，则这个正四面体的(1)全面积：S全=a2； (2)体积：V=a3； (3)对棱中点连线段的长：d=a；(4)内切球半径：r=a； (5)外接球半径 R=a；追踪练习1.在棱长为1的正方体上，分别用

5、过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 2.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 （ ） A、 B、 C、 D、都不对3.正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A. B. C. D. 4.正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此棱锥的体积为（ ）A. B. C. D. 空间立体几何三视图专题1一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如左图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 342俯视图主视图左视图AB主视图C左视图俯视图题1 题22.一个几何体的三视图如右图所示，

6、其中，主视图中ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为 3.知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是_cm322主视图24左视图俯视图（第3图） 题44右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 5.右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 6.据图中尺寸（单位：cm），可知这个几何体的表面积是 222C12312 （第9题）（第8题）主视图左视图俯视图22（10题）10图是一个空间几何体的三视图，其主视图、左视图均为正三角形，俯视图为圆，则该几何体的侧面积为 .11.已知某个几何

7、体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）102010202020俯视图侧视图正视图 12.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ）A B C D 13.表面积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为A B C D14.已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（ ）A.2 B. C. D.15.过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°则该截面的面积是 ( ) A B.2 C.3 D.16.正方体的内切球与其外接球的体积之比为 ( )A. 1 B. 13 C. 13 D. 1917.一