《圆柱的侧面展开图》教案2

1、?圆柱的侧面展开图?教案教学目标一、知识与技能1 了解圆柱的概念和性质，认识圆柱的底面和侧面；2 了解圆柱的侧面展开图，能根据展开图想象和制作所描述的实际物体；二、过程与方法1. 培养学生观察、猜测、总结的能力；2 能画出圆柱的侧面展开图，会计算它们的侧面积和外表积；三、情感态度和价值观1通过学生的观察、比照、发现规律，体验教学活动充满探索性和创造性;2 通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣；教学重点圆柱的侧面积计算；教学难点根据展开图想象和制作所描述的实际物体；教学方法引导发现法、启发猜测、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备三角板，练习本；课时安排1课时教学过程一、导入新课1.

2、 圆柱的侧面展开图为矩形；2. 一边是圆柱的母线高，一边是圆柱底面圆的周长；3.S圆柱侧=底面圆周长X圆柱母线S圆柱侧=底面周长X高二、新课学习例3:如图，一个圆柱体的底面周长为24厘米，母线AB为4厘米，BC是上底的直径一只蚂蚁从下底面的点 A处出发爬行到上底面的点 C处1 如果它沿圆柱体的侧面爬行，其最短路径长是多少精确到0.1厘米？2如果将蚂蚁“沿圆柱体的侧面 改为“沿圆柱体的外表 ，1的答案还是最短路径吗？3 当圆柱体底面半径 r变化，而母线长h不变时，试比拟沿圆柱体侧面由A处爬行到C处 的最短路径与沿母线 AB再沿上底面直径BC爬行到C处的路径的长短.BC, BB cTA解1将圆柱体

3、的侧面沿母线 AB剪开，得到它的侧面展开图矩形 ABB 1A1由，BB1=24cm/ BC=1/2BB 1/ BC=12cm/在 Rt ABC 中,AB=4cm由勾股定理，得AC 、AB2 BC2.42 122 12.6(cm)由于圆柱的侧面展开图是平面图形,A , C是该平面内的两点，在A , C两点的连线中，线段AC最短所以，蚂蚁从点A沿着圆柱体侧面爬行到点 C时，如果沿着路径 AC爬行，爬行的路 径最短，最短路径约为 12.6 cm.因为底面圆的周长为 24 cm，所以底面圆的直径24BC7.6.AB BC 4 7.6 11.6 12.6所以，如果将蚂蚁“沿圆柱侧面改为“沿圆柱的外表，1

4、 中的答案不是最短路径.3当圆柱体底面半径 r变化，圆柱体母线长 h不变时，设沿圆柱体侧面从A处到C处的最短路径长为，可知l1,h2nr2设路径A-B-C的长为l2.l2 h 2r设 d l12 d (h2l；,那么2r2 (h 2r)22 24 4hr.其中h为常量，d是r的二次函数，它的图像与 r轴交于点00,0和点-4 ,0n 4(1当0r需丄时，d 0,即l12 l；,此时l1 l2；42当 r-2-时，d 0,此时 l1 l24当r-2-时，d 0,即 l12 l；此时 l1 l2.4三、结论总结通过本节课的内容，你有哪些收获？1.圆柱的形成、圆柱的概念、圆柱的性质、圆柱的侧面展开图

5、及其面积计算.2.思想：“转化思想，求圆柱的侧面积立体问题求矩形的面积平面问题3. 利用“转化思想，求有关圆柱体实际问题.四、课堂练习1.有一圆形油罐底面圆的周长为24 m，高为6m, 只蚂蚁从距底面1 m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？分析：由于蚂蚁是沿着圆柱的外表爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现 A B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即AB长为最短路线.如图解：AC=6- 1=5, BC=24X 1/2=12 ,由勾股定理得aB=aC+ BC2=169, / AB=13m.2. 一个圆柱体的外表积和长方形的面积相等，长方形的长等于圆柱体的底面周长，长方形的面积是251.2平方厘米，圆柱体的底面半径是2厘米圆柱体的高是多少厘米?2 个底分析：根据圆柱的底面半径是 2 厘米，可求圆柱的底面积，用长方形的面积减去圆柱的 面积，即可得出圆柱的侧面积，据此利用侧面积除以圆柱的底面周长，即可求出圆柱的高解：251.2-3.14 X( 2+2)X 2=251.2-3.14 X 8=226.08 (平方厘米)226.08 -( 3.14 X 2X 2)=226.08 - 12.56=18(厘米