自考概率论与数理统计历年试题

1、全国2006年7月高等教育自学考试 概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未 选均无分。1.设事件A与B互不相容，且 P（A）0,P（B）0,则有（(A B)=P(A)+P(B)(AB)=P(A)P(B)(A|B)=P(A)2.某人独立射击三次，其命中率为，则三次中至多击中一次的概率为（A.0.002设事件X=K表示在n次独立重复试验中恰好成功K次，则称随机变量X服从（A.两点分布B.二项分布C.泊松分布D.均匀分布 K（4x4.设随机变量

2、X的概率密度为f（x）='0-22x2),1 x,其它2皿 , 则K=(AtC.341 B.24D.- 5其联合分布列设二维随机向量（X, Y）的联合分布函数F (x,y),则 F(1,1)=(A.0.2设随机向量 （X, Y） 的联合概率密度为1-(6 xf(x,y)= 80,y),02,2 y其它；4,B. 4则 P (X<1,Y<3 )C.58A. 3D.787 .设随机变量X与Y相互独立，且它们分别在区间-1, 3和2, 4上服从均匀分布，则 E （XY）=（8 .设Xi, X2,Xn,为独立同分布的随机变量序列，且都服从参数为的指数分布

3、，则当n充分大时，随机变量2Yn=! Xj的概率分布近似服从( n i i(2,4)4(2, 4) n) 4n(2n,4n)9.设Xi,X2，Xn(n>2)为来自正态总体N (0, 1)的简单随机样本，X为样本均值，S2为样本方差，则有(A. nX N(0,1)c (n 1)XC. t(n 1)S2(n 1)X2D. - F(1, n 1)Xi2i 2E ()二，则称是的(B.有偏估计量D.一致估计量 2分，共30分)10 .若 为未知参数的估计量，且满足A.无偏估计量C.渐近无偏估计量二、填空题(本大题共 15小题，每小题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 .设 P

4、 (A) =, P ( B)=，若 A、B 互不相容，则 P ( AB ) =12 .某厂产品的次品率为5%,而正品中有80%为一等品，如果从该厂的产品中任取一件来检验，则检验结果是等品的概率为.13 .设随机变量 XB (n,p),贝U P (X=0) =.0, x 0; 1 ,0x1;14.设随机变量X的分布函数F (x) = 2>,则P (X=1 )-,1x3;31, x 3,15 .设随机变量X在区间1,3上服从均匀分布，则 P (<X<)16 .设随机变量X, Y相互独立，其概率密度各为fx(x)=x 0,x 0;fY(y)=y 0,y 0;则二维随机向量(X, Y

5、)的联合概率密度f(x,y)=17.设二维随机向量(X, Y)的联合分布列为X123-12/9a/61/401/91/4a2则常数a=118.设二维随机向量(X, Y)的概率密度为f(x,y)=3(X y)，0 x 2,0 y 1，0,其它；则(X, Y)关于X的边缘概率密度fx(x)=.19 .设随机变量 X, Y相互独立，且有 D (X) =3, D (Y) =1 ,则D (X-Y ) =20 .设随机变量 X, Y的数学期望与方差都存在，若Y=-3X+5 ,则相关系数 xy =21 .设(X, Y)为二维随机向量，E (X) =E (Y) =0, D (X) =16, D (Y) =25

6、, xy =,则有 Cov(X,Y)=22 .设随机变量X服从参数为2的泊松分布，试由切比雪夫不等式估计P|X-E (X) |<2>.1 nO.23.设总体XN ( , 2), Xi,，Xn为X的一个样本，若科已知，则统计量 (Xi)2 分布.i 1ta/2(n)24 .设随机变量tt(n),其概率密度为t(x;n),若P|t|>t a/2(n)=a ,则有 t(x;n)dx .25 .设总体X服从泊松分布，即 XP (入)，则参数入2的极大似然估计量为 .三、计算题(本大题共 2小题，每小题8分，共16分)26 .设事件A在5次独立试验中发生的概率为p,当事件A发生时，指示

7、灯可能发出信号，以X表示事件A发生的次数.(1)当 PX=1=PX=2 时，求 p 的值;(2)Wp=，只有当事件 A发生不少于3次时，指示灯才发出信号，求指示灯发出信号的概率1X Y27.设随机变量 X 与 Y 满足 E(X)=1,E(Y)=0,D(X)=9,D(Y)=16 ，且 xy , Z= ，求：23 2(1)E(Z)和 D(Z);(2) xz.四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)28.设连续型随机变量 X的分布函数为 x2F(x)= A Be 2 , x 0, 0,x 0;(1)求常数A和B;(2)求随机变量X的概率密度；(3)计算 P1<X<2.29 .

8、设二维随机向量(X,Y)的联合分布列为(3)计算 PX+Y=2.五、应用题（本大题共1小题，10分）30,某工厂生产的铜丝的折断力（N）服从正态分布N （科，82）.今抽取10根铜丝，进行折断力试验，测得结果如 下：578572570568572570572 596 584 570在显着水平a =下，是否可以认为该日生产的铜丝的折断力的标准差显着变大（附：2.05（9） 16.919, 2.025（9） 19.023, 2.05（1。）18.307, 2.025（1。）20.483）全国2006年4月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197一、单项选择题（本大题共 10小

9、题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 .从一批产品中随机抽两次，每次抽 1件。以A表示事件“两次都抽得正品” ，B表示事件“至少抽得一件次品” 则下列关系式中正确的是（）A. A BB. B AC. A=BD, A= B2.对一批次品率为 p（0<p<1）的产品逐一检测，则第二次或第二次后才检测到次品的概率为（B. 1-pC. (1-p)pD. (2-p)p3.设随机变量 XN （-1, 22）,则X的概率密度f（x）=（1B e2、2)(x 1)28.(x 1)218-A e 82.

10、2D.1 e-4(x 1)2-84.设F （x）和f（x）分别为某随机变量的分布函数和概率密度，则必有（）A . f（x）单调不减B. F（x）dx 1C. F （-8）=0D. F （x）f （x）dx5.设二维随机向量（X, Y）的联合分布列为.2 一1A . a = 一 , 3991 C _ 1C. a = , 366r 1 一 2B. a = 一 , 3995 C _ 1D. a = , 318186.设二维随机向量X, Y)在区域G: 0WxW1, 0WyW 2上服从均匀分布，fY(y)为(X, Y)关于Y的边缘概率C.密度，则fY(1)=(7.设随机向量X1, X2,q=1-p,i

11、=1,2,n.令 XC. pq8.设随机变量序列Xi, X2,函数，则对于任意实数C. 1-(x)1B.一2D. 2Xn相互独立，且具有相同分布列:1 nXi ,则 D ( X )=( n i 1D. npq，Xn,独立同分布，且E (Xi)=,D(Xi)=Xi n 儿孙P F-B.(x)D.Xi01,0<p<1, qp0 ,i=1,2, . (x)为标准正态分布9.设Xi, X2,，X6是来自正态总体N (0, 1)的样本，则统计量Xi2X42X；X；X3Xr服从X2A.正态分布B.2分布C. t分布D. F分布10.设X1, X2, X3是来自正态总体N (0, b 2)的样本

12、，已知统计量c(2 X12X2X；)是方差b2的无偏估计量,则常数c等于(1A.4B.C. 2D.二、填空题(本大题共 15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设A, B为随机事件，A与B互不相容，P (B)=，则P ( AB )=12.袋中有50个球，其中20个黄球、30个白球，今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回, 取得黄球的概率为.则第2个人一 X 3-13.随机变量 X在区间(-2, 1)内取值的概率应等于随机变量Y=在区间2内取值的概率.x c,0 x14.设随机变量 X的概率密度为f(x)=八甘.0,其他,1,则常数c=15.

13、设离散随机变量 X的分布函数为F0,0；1(x) = 323,1,I则PX 22；2,0,x 0;16.设随机变量 X的分布函数为F (x)x2,01, xx1,1；1 ，以Y表不对X的3次独立重复观测中事件X < - 出现的2次数，则PY=2=17.设(X, Y)的概率密度为f(x,y尸1,01,018.19.设二维随机向量(X,Y)N(0,0,4,4,0)设随机变量 XB(12, -), YB(18, 20,其他,1; 一则 PX < Y=,贝U PX>0=.1-),且X与丫相互独立，则 D (X+Y )= 31 x 1; 一则 E (X|X|)=其他，3x220.设随机

14、变量X的概率密度为f (x) VQ21 .已知 E (X) =1 , E (Y) =2, E (XY) =3,则 X, Y 的协方差 Cov (X, Y) =.22. 一个系统由100个互相独立起作用的部件组成，各个部件损坏的概率均为.已知必须有84个以上的部件工作才能使整个系统工作，则由中心极限定理可得整个系统工作的概率约为 .(已知标准正态分布函数值 (2)=)、八，|x|23 .设总体X的概率密度为f(x) 1 10,1x1;其他,X1, X2,，X100为来自总体X的样本，X为样本均值，则E( X )24.设 Xi, X2,，X9为来自总体 X的样本，X服从正态分布N (科，32),则

15、科的置信度为的置信区间长度为.(附:二)25.设总体 X服从参数为入的指数分布,其中入未知,Xi, X2,，Xn为来自总体 X的样本，则入的矩估计为计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26.设二维随机向量(1X , Y )的概率密度为f(x,y)= e22x y2, -oo<x,y<+ oo27.四、28.(1)求(X, Y)关于X和关于Y的边缘概率密度;(2)问X与Y是否相互独立，为什么两门炮轮流向同一目标射击，直到目标被击中为止 射，以X表示第二门炮所耗费的炮弹数，试求：.已知第一门炮和第二门炮的命中率分别为和，第一门炮先(1) PX=0 ; (2) P (X=1 )

16、.综合题(本大题共 2小题，每小题12分，共24分)某宾馆大楼有 6部电梯，各电梯正常运行的概率均为，且各电梯是否正常运行相互独立.试计算:(1)所有电梯都正常运行的概率p1 ；29.(2)至少有一台电梯正常运行的概率(3)恰有一台电梯因故障而停开的概率设随机变量X的分布列为P2；P3.-101P1P2P3已知 E (X) =, E (X2)=，试求:F(x).(1) D (-2X+1); (2) pi, p2, P3； (3) X 的分布函数 五、应用题(共10分)30. 20名患者分为两组，每组 10名.在两组内分别试用 A、B两种药品，观测用药后延长的睡眠时间，结果 A种药品延长时间的样

17、本均值与样本方差分别为xa=, sA6.51； B种药品延长时间的样本均值与样本方差分别为.试问：可否认为A、B两xb=, s2 3.49.假设A、B两种药品的延长时间均服从正态分布，且两者方差相等种药品对延长睡眠时间的效果无显着差异(显着水平a(附：(18)=,(20)=)全国2005年4月高等教育自学考试概率论与数理统计(二)试题课程代码：02197、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)错选、多选或未选在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。均无分。1 .设 P (A) = 1 , P ( B) = 1 , P (AB)= '

18、; 则事件 A 与 B ()236A.相互独立C.互不相容2.设随机变量XB (4,),则A.C.3.设随机变量X的分布函数为A. F ( + 8)= 1C. 0< F (x) w 14.设随机变量X的概率密度为A. f (x)在(0, +8)内大于零B.相等D.互为对立事件P X>3=()B.D.F (x),下列结论中不一定成立的是()B. F ( 8)= 0D. F (x)为连续函数f (x),且 P X>0 = 1,则必有()B. f (x)在(一8, 0)内小于零C. 0f(x)dx1D. f (x)在(0, +8)上单调增加(x 1)21一、5.设随机变量 X的概率

19、密度为f (x)= e8, 8<x<+oo,则X ()2.2B. N ( 1, 4)D. N ( 1, 16)X与丫不相关的充分必要条件是A. N ( 1, 2)C. N ( 1, 8)6.设(X, Y)为二维连续随机向量，则A . X与丫相互独立B. E (X+Y) = E (X) + E (Y)C. E (XY ) = E (X) E (Y)22D. (X) Y)N(a1)心2) 1)2) 0)7,设二维随机向量(X, Y)N (1, 1, 4, 9,)，则 Cov (X, Y)=(2A. 1B, 32C. 18D. 368.已知二维随机向量(X, Y)的联合分布列为(则 E

20、(X)=B.C.D.9.设随机变量Xi,X2,，Xn,独立同分布，且i=1 , 2，0<p<1.C.令YnnXi ,ni 1.(x)为标准正态分布函数，则limnnp(1 p)B.(1)D.10.设总体XN 2b 2已知,Xn(n>3)为来自总体 X的样本，X为样本均值,S2为样本方差，则下列统计量中服从t分布的是(B.X2(n 1)S22X(n 1)S230分)二、填空题(本大题共 15小题，每小题2分，共请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 .设 P (A) = L P (AUB) =L P (AB)=1，则 P (B) = 32412 .设 P (A)

21、 =, P (B) =, P (B | A)=,贝U P (A | B) =.13 .若1, 2, 3, 4, 5号运动员随机排成一排，则 1号运动员站在正中间的概率为 .14 .设X为连续随机变量，c为一个常数，则 P X = c =.一，一、一A，3sin 3x, x ;15 .已知随机变量 X的概率密度为f (x)=63 则P XW =.0,其它，41 e 2x x 0; .16.设连续随机变量 X的分布函数为F (x) =,其概率留度为f (x),则f (1) =0, x 0,17 .设随机变量XN (2, 4),则P XW2 =.18 .设随机变量 X的分布列为n ± !_

22、 A ，记X的分布函数为F (x),则F (2)66619 .已知随机变量 XN (0, 1),则随机变量 Y = 2X+1的概率密度f Y(y)=20.已知二维随机向量1(X, Y)服从区域 G: 0<x< 1,0WyW2上的均匀分布，则P 0 Y 221 .设随机变量X的分布列为22.已知随机变量 X服从泊松A -1 0 12尸 0* 1 0.2 0.3 0.4令 Y= 2X + 1 ,则 E (Y) =分布，且 D (X) =1,则 PX = 1=23.设随机变量 X与Y相互独立，且 D(X)=D(Y)=1,则D(X Y)=24.设E (X) =-1, D (X) =4,则由

23、切比雪夫不等式估计概率：P 4<X<2 >725 .设总体X服从正态分布 N (0,), X1, X2,，X7为来自该总体的一个样本，要使 a X2 2(7),则应取i 1常数a =.三、计算题(本大题共 2小题，每小题8分，共16分)1 n26 .设总体X服从正态分布 N (0 b 2),抽取样本Xi,x2，,xn,且x Xi为样本均值n i 1(1)已知(T= 4, x 12 , n=144 ,求!1的置信度为的置信区间；(2)已知b= 10,问：要使W的置信度为的置信区间长度不超过5,样本容量n至少应取多大(附：=,= )27 .某型号元件的尺寸 X服从正态分布，且均值

24、为3.278cm,标准差为0.002cm.现用一种新工艺生产此类型元件,从中随机取9个元件，测量其尺寸，算得均值X = 3.2795cm,问用新工艺生产的元件的尺寸均值与以往有无显着差异.(显着水平a=).(附：=,=)四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)x, 0 x 1;28 .设随机变量X的概率密度为f (x)= 2 x,1 x 2;0, 其它.求： (1) E (X), D (X);(2) E (Xn),其中n为正整数.29 .设二维随机向量(X, Y)的联合分布列为试求：(1) (X, Y)关于X和关于Y的边缘分布列;(2) X与Y是否相互独立为什么(3) P X+Y=

25、0.五、应用题（共10分）30.已知一批产品中有 95%是合格品，检验产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为，一个次品被误判为合格品的概率是，求：（1）任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；（2） 一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率.全国2004年7月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小 题2分，共12分）1 .设随机事件A与B互不相容，且有 P（A）0, P（B）0,则下列关系成立的是（）.A. A , B相互独立C. A, B互为对立事件B. A ,

26、 B不相互独立D. A , B不互为对立事件2 .已知 P(A)= , P(B)= , P(A U B)=,则 P(AB)=().A. 0.15C.3.设随机变量A. 10C. 94.设随机变量A. N(- 3, 1)C. N(- 3, 9)5.设随机变量B.D. 1X B(100,则方差 D(X)=( B.D. 3X N(- 1 , 5), 丫N(1 , 2),且 B. N(- 3, 13) D. N(- 3, 1) 1x的概率密度为f(x)= 2 cosx, 0,).X与丫相互独立，则X-2Y服从（）分布.x b,其它.则区间（a,b）是（）.A. (0，/B. (-2,0)6.设随机变量

27、A. l(1-e-4)2C. 14D.(- -，一)X U(0, 2),又设 Y=e-2X,则 E(Y)=().8. l(1-e-4)4D. - - e- 44在以下计算中，必要时可以用（）表示计算结果，这里二、填空题（每空2分，共30分）（x）是标准正态 N（0, 1）的分布函数.7.已知 P(A)=,P(B)= , P(A U B)=,那么 P(AB )=,P(AB)=8.一袋中装有两种球：白色球和花色球.已知白色球占总数的30%,又在花色球中有 50%涂有红色.现从袋中任取一球，则此球涂有红色的概率为 .9.观察四个新生儿的性别，设每一个出生婴儿是男婴还是女婴概率相等，则恰有2男2女的概率为10.同时掷3颗骰子，则至少有一颗点数为偶数的概率为.又若将一颗骰子掷 100次，则出现偶数点的次数大于60次的概率近似