如何在lingo中使用集合

1、例题 1. 在 lingo 中输入以下线性规划模型，并求解min z (i,j) Ad(i, j) x(i, j)s.t. x(1, j ) 1,jVx(i,j) 1, j 1,iV所有x(i,j)为非负实数,x(i,i) 0,i VV 1,2, ,10, A V V,d的数值如下表：d=0 8 5 9 12 14 12 16 17 228 0 9 15 16 8 11 18 14 225 9 0 7 9 11 7 12 12 179 15 7 0 3 17 10 7 15 1512 16 9 3 0 8 10 6 15 1514 8 11 17 8 0 9 14 8 1612 11 7 10

2、 10 9 0 8 6 1116 18 12 7 6 14 8 0 11 1117 14 12 15 15 8 6 11 0 1022 22 17 15 15 16 11 11 10 0;分析：这个模型输入的难点，在于变量的数量太多，足足有 100 个。约束条件也比较多，有 没有什么方便的输入方法？下面介绍 lingo 中集合的建立新建 lingo 文件 输入下面容model :sets :V/1.10/; ! 创立集合 V;A(V,V):d,x; !创立集合A是V乘V.而d,x是与A同结构的，即d, x分别是10*10矩阵； endsetsmin=sum(A(i,j):d(i,j)*x(i,

3、j);! 创立目标函数 ;sum(V(j):x(1,j)>=1;! 第一个约束条件 ;for (V(j)|j#gt#1:!i#gt#1 为逻辑判断语句表示 i>1 是返回真值 ,但这里不能直接写 i>1, 因为">" 是关系运算符不是 逻辑运算符 ;sum(V(i):x(i,j)=1;);!利用循环函数表达：当 i>1 即 i 从2到 10丨时，x(i,j):j=1.1O的和等于 1;for (V(i):x(i,i)=0;);data :d=0 8 5 9 12 14 12 16 17 228 0 9 15 16 8 11 18 14 225

4、9 0 7 9 11 7 12 12 179 15 7 0 3 17 10 7 15 1512 16 9 3 0 8 10 6 15 1514 8 11 17 8 0 9 14 8 1612 11 7 10 10 9 0 8 6 1116 18 12 7 6 14 8 0 11 11!输入d的数值;17 14 12 15 15 8 6 11 0 1022 22 17 15 15 16 11 11 10 0; en ddata end这个模型如果按照常规输入是什么样子呢?Lin go也提供这样的功能点lingo 菜单File EditlingoWindow Help ：|72|划劃创选 gen

5、erate 点 display model得到下面的界面局部截图File Ldrndow HplpLlNbU匸碉Id易|届|宙列皤MGDKI.71 H1N= BTX12 + 5*XL3 + 9*X1 fl + 12 * X 1 5 + "*耳1石 + 12 * X I 7+1 * X_l_8 十 17 * X_l_9 + 22 * X_l_10+ B * X_2_l +9*X_2_3 + 15*X_2_4 + 1 * X_2_5 + 8 w X_2_6 +_11 X_2_7 +_L6 * X_2_8 +11 匸 X_2_9+22 * X_2_10 + I * X 3 1 + 9 7

6、X_3_2 +7_*_X_3_4 + 9匚X_3_5+ 11 *心+ 7 * X_3_7 + 12 * X_3_8 + 12 厂心_»+口丁 X_3_1C+厂X 4 1 + 15_" X 42 +_7_* X 4 3 - 3 7 X45 + 17 * X 4 6 + 10 7 X 4 7 + 7 *_X_4 a 4 15 厂隶4 9 + 15*X4 10 + 12*X51 + 16'"X52 + 9*X 5 3 + 3 * K_5_4 + 3 * X_S_6 +1C* X+ 6 * W_S 8 + 15 * X S_9+15 *X_5_10 + 14 *

7、X_e_l + 6 *X_6_2 + 11* X_6_3+17 * X_6_4 + 6*X_6_5-9-+_X_6_7 + 14 * X_6_3 + 3 *X_6_9 -It * X_10 + 12_*_X_?_1+11*X_7_2_+_7 士 X_7_3 + 10 *厂广切古 X_7_5_+_9 + X_7_5 +_6_i工_7-日 +6*_x2v_9 + 11 V X_7_10 + l*X_d_l + 18_*_X_8_2 + 12 T X_8_3 + 7 T X_8_4 + 14_1_X_0_6 + B *_X2S_7 * 11 *一门_号 + 11 厂心_1。+ 17_*_X_9_l

8、+_14 * X_9_2 +_12 * X_9_3 + 15 * X_9_4 + 15 T X_9_5 + 8X_9_6 十t'XS? + Ll_*_X_e + 10_*K_L0 + 23 * Z_10_l + 22» X 102 7 17 * X_1D_3 + 15 * X_1024_+ 15 * X_10_5 + 16 * X_10_6_+ 11 * X_L0_7_+ 11 * 灯応B + 10 *门心;Q21_X_l_2 - X_T_3_+ X_L_4 + x_l_5 亠 X_l_& + x_l_7 - k_J_8 - x_l_9 + xl 10->= 1

9、 ;匸if X I 2 + X_3_2 + X 4 2 + X_5_2 + X_6_2 + X_7 2 + X_Q_2 + X_9_2 + X10_2_=_l ;Ml X_1_S + X_2_3 + X_J_3 + X_5_3 十 X_£_3 + M + X_3_3 + X_9_3 + x21G_3_1 ；5 X_l_4 + X_2_ + X_3_4 + X_5_4 + X_£_4 + X_7_4 + X_9_4 + X_9_4 + x21O_4_=_1 ；|X_l_5 + X_2_5 + X_3_5 + X_4_5 + X_6_5 + X_?_5 + X_0_5 + X_

10、9_5 +X j0_5 - 1 :_7 X_l_6 - X_2_6 + x_3_6 +- X_5_6 亠 X_ + X_8_fi - X_9_6 +z210_o_-_l ；匚S1_X1_7 十 Z_2_7 + K_3_7 + :- X_5_7 + X_7 + K_3_ -+1 ；r? _X_1_6 + X_2_0 + X 3 9 + X_S + X_5_S + K_fc_e + X_7_B + X_9_0 + 口 0_匚一1 ;LIO? X_l_& + X_2_9 + X_3_9 + X_4 & - X_5_9 + X_6_9 + X_7_9 + X_B_9 + x210_9

11、= i ;Q11T X_l_10 + X_2_10 亠 X_3_L0 亠 X_4_10 + X_5_10 + X_6_10 + X_7_10 + X_8 ID + X 9 10 = T ;可见，这个规划如果普通输入的话，工作量是很大的，而且容易出错。 运行结果局部截图点lingo菜单，选solution ，做如下设置，可以使得报告更加简洁D|嘲日侮I徃I屯I唱I 口|创 刎酬® 囲団 后甩列 创剧Global optimal solution fcund.Objective value:55.00000Eiiitended alvez 假设teps;0Total solver ite

12、xations;0VariableValixeReduced CostDlr1)0.0000000,000000D1,2)e.OOOODDO.OQOOOODlf3)5.000030O.OGOOOOlr4)0000000,000000D(lr5)12,000000.000000D(1,6)1.000300.000000D(1#?)12.000DD0-000000D(lr9)1tOOQOO0,000000D1,9)IT,000000,000000D( lt10)22*000300.000000D(2,1),0000000,000000D(2f2)0,000000D.000000D(2t3)&

13、;.0000000.000000D2t们15*000300.000000D(2f5)1.000300-000000D(2f6J0.0000000,000000D(2,7)11,000000,000000D(2,B)18.000000.000000D(2rP)141.000000.000000巩 2,10)22.00000O-OOOGOOU3,1)5.0000000.000000D3,2)S.0000300.000000D(3,3)O.OOOODO0.000000ti/t nnftnnna nHrinnn这个报告很不简洁，因为我们只需要显示x中非零局部，其他信息都不是我们关心的。有什么方法可以使

14、得报告更简洁?设置完后结果是E? Edit UNGO Window tlTp肓2旧iWTEpMQl斜场险斜|回|证| S|ffi|罰椽|Glckal optimal solutloh fCtjective value:Total solver iterations:onnd.55.000000VariabLeValueReduced Co厅二X(rf1.0000000,000000X(1.3)1.00000C0.000000X(务5)1,0000000.000000X(料1.00000U0,000000X(Dr1.0000000,000000X(5f1.00000C0.000000X(1.列1

15、,0000000.000000X(7)l.OQOOOO0.000000X( 9ID)l.oaooao0.000000练习1.求以下线性规划模型maxz d(i, j)* x(i, j)(i,j) As.t. x(i, j) b(i),i Vj Vx(i, j)为非负实数，(i,j) A这里 V=1,2,3,7, A V V .b=49 38 49 44 58 50 47;d=1 2 3 1 2 1 22 3 4 1 2 2 34 1 1 2 1 5 11 2 2 2 3 1 12 1 2 3 5 3 12 2 2 1 3 2 41 1 1 1 2 1 1;参考答案model:sets :V/1

16、.7/:b;!创立集合V,而b是与V同结构的；A(V,V):d,x ; !创立集合A是 V乘 V.而d,x是与A同结构的，即d, x分别是10*10矩阵;en dsetsmax=sum(A(i ,j):d(i ,j )*x (i,j); !创立目标函数for( V(i):sum(V(j): x(i,j)<b(i););!第一个约束条件；data:b=49 38 49 44 58 50 47;d=1 2 3 1 2 1 22 3 4 1 2 2 34 1 1 2 1 5 11 2 2 2 3 1 12 1 2 3 5 3 12 2 2 1 3 2 4输入d的数值;1 1 1 1 2 1 1

17、;en ddataendGlobal optie日二 scluticn Obje匚匕jjve value;Tota亠 solver iterations:126C.000V=iiable f Value 、Reduced CostX( 1, 3)O.OCDOOOX( 2f 3)39.00000 0-000000X( 3, 6)49.00000 0.000000X( 4, 5)44,Q0Q03o,otjooaaX( 5# 5)5B.OCOOJI0.000000X( 6, 1)50,00000i0.000000X( lt 5)<7.00003/ 0.000000例题2. 一家公司需要决定四个

18、季度的帆船生产量，下四个季度的需求分别为40, 60, 75 ,25条，需要按时满足，每个季度生产能力是40条，每条生产费用400美元。如果加班，每条船的生产费为450美元。每个季度末，每条船的库存费用为20美元。假定生产提前期为0,库存为10条，如何安排生产使得总费用最小？创立lingo文件，输入皤 UNGO Madfl -例題 1model:sets:片 4/: DE出 RPf OP,二NV; !定义一个集合叫 quarters-1f 2> 3. 4 ;JDEM.RPrOFp为quaters上的属炷C几个闪兀議组?;!分别表示各嘩度的需卞：&正帝生产的产量.加班注产闘产苣，库

19、存量；ndsets1吐建戻合空束'下面是匚标因数和约束磐住；min=0 sum (quarters: 400 *RP+4 5Q*OP+20* IWV);肯巴音季庫的生产脅用加起未#本句也可写咸； n=im (yiarters (i) ; 400*p71 (i) 4 45C*Op (1 20*TNV (i i);Sfor (duartcrsdl:RPHH40);!各个季度的正常生产产童不超过百乩 这本来星四个约東式子；!用f#语句町以荷化为一个句子来喪迖,未旬也町頁融：!EfOTquaters：RP<4Q);& fcr (quarters (I) II I#GT#1;INV

20、(I)=INV<I-1)+RF(IJ4-OP<IHI®M(I>； !后三个季度库存必须满足的亲件，ItGTflS示工Al；INV (1) =10+RP (1) +OP (1) -DEM (1 ； !第一亍季度库存满足的衆件；data:!下面瑜入敖狷；DEM=4at60t75f25； !削个季度的需求童:enddaba!数為输.人第束；eno运行结果Solution Repurt -顿區 1Global optinial solution foundObeexivsIce:Variablej&,aa40.0000040.0000040.0000025.0000

21、0 Q OQOQOO 10.00000 35.DCOOO D- DDODOCi10.000000.000000D.DDODflO0.0000040.00000 60.000007S.OOOOCRow slack or surplus1 78450.002 D.OQOOOO3 0.0000004 D.QOOOOO5 15.DOQOOE0. QOQOflC10.000000BD.ODDDOQ6 0.0000()00-0000000,0000000.000000 o.aoDooo 0000000 0.000000 O.OOOOOQ 0.000000 20.000DQO.IJOOOOQO.MHKXW)

22、53.CDDDQ C TCCOOOO 23 .C&DC'J70.0000042C.0001Dual Price -1.00000030. DOOM50.00000SO.00000Q,OGDOOQ4nC .伍 1450.00004J匚 一 DDDO410.0000Total solves iterations:注1如果创立一个集合包含的元素较多，例如月份，只需Sets :Mo nth/仁12/en dsets 而不需要把1到12都罗列出来.注2：上面的程序由三局部组成集合段，目标和约束段，数据段，但一般lingo程序可以由五局部组成新增“初值设定“和'计算'两局部1集合段sets开场，endsets完毕2目标函数口"=或max=和约束段一些等式或不等式，或逻辑