19.2证明举例-沪教版（上海）八年级数学上册课件(共30张PPT)

1、 19.2 19.2 证明举例证明举例 19.2 19.2 证明举例（证明举例（1 1）- -有关两直线平行有关两直线平行(1) ABDF (1) ABDF (已知已知) ) B=_( ) B=_( )(2)DEAC(2)DEAC(已知已知) )EDF=_( )EDF=_( )(3)ABDF (3)ABDF (已知已知) )A+_= 180A+_= 180( )( )两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。FDCFDCDFCDFC两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。AFDAFD两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。(4)BDE=_(4)BDE=_(已知已知)

2、)DEACDEAC（ ） (5)A+_=180(5)A+_=180( (已知已知) )DFABDFAB（ ）(6)DFC=_(6)DFC=_(已知已知) ) DEAC DEAC（ ）同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。C CAFDAFD同旁内角互补，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。内错角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。EDFEDF平行线的性质：平行线的性质：两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。平行线的判定：平行线的判定：同位角相等，两直线平行。同位角相等，

3、两直线平行。内错角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。（平行的传递性）（平行的传递性）平行于同一条直线的两条直线平行。平行于同一条直线的两条直线平行。例例1 1 已知：已知：如图如图,BEDF,E+F=180,BEDF,E+F=180. . 求证：求证： AFED.AFED.例例2 2 已知：已知：如图，点如图，点D D、E E、F F分别是分别是BCBC、ABAB、ACAC上的一点，上的一点，DFABDFAB，EDF=A.EDF=A. 求证：求证： EDAC .EDAC .已知：已知：如图，如图，ABEFABEF，1+2=1801+2

4、=180求证：求证：CDEFCDEF已知：已知：如图，如图，ACAC与与BD BD 相交于点相交于点O O，AB=BO, AB=BO, CD=DOCD=DO 求证：求证：ABCDABCD已知：已知：如图，点如图，点D D、E E分别在分别在ABCABC的边的边ABAB、ACAC上，上，AB=AC.AB=AC.且且AD=AE.AD=AE.求证：求证：DEBC .DEBC .你有什么收获？你有什么收获？证明两条直线平行的方法证明两条直线平行的方法同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。（平行

5、的传递性）（平行的传递性）平行于同一条直线的两条直线平行。平行于同一条直线的两条直线平行。垂直于同一条直线的两条直线平行。垂直于同一条直线的两条直线平行。已知：已知：如图，点如图，点E E、F F在在BCBC上，上，BE=CFBE=CF，ABCDABCD， 求证：求证：AFDE.AFDE.AB=CDAB=CD已知：已知：如图，如图，ABCD,ABCD,直线直线EFEF分别与分别与ABAB、CDCD相交于相交于点点G G、H H，GMGM、HNHN分别平分分别平分BGHBGH和和DHF.DHF.求证：求证：GMHN.GMHN.两条平行线被第两条平行线被第三条直线所截，同位三条直线所截，同位角的平

6、分线互相平行。角的平分线互相平行。复习：复习：1、判定两个三角形全等的方法有哪些？、判定两个三角形全等的方法有哪些？ 2、如果已知两个三角形全等，我们又可以、如果已知两个三角形全等，我们又可以 得到什么结论？得到什么结论？ AAS、ASA、SAS、SSSABC3、如图，在、如图，在ABC中，中， （1）AB=AC（已知）（已知） B=C (等边对等角等边对等角)（2） B=C（已知）（已知） AB=AC (等角对等边等角对等边)例题例题1：已知：如图，已知：如图，ABC中，中，AD平分平分 BAC，ADBC，垂足为点，垂足为点D。 求证：求证：AB=AC。证明：证明： 1=2（已证）（已证）

7、AD=AD（公共边）（公共边） 3=4（已证）（已证）在在ABD和和ACD中，中， ABD ACD（ASA） AB=AC（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等） AD平分平分BAC（已知）（已知） 1=2（角平分线的意义）（角平分线的意义） ADBC（已知）（已知） 3=90 ,4=90 （垂直的意义）（垂直的意义）3=4（等量代换）（等量代换）证明：证明： AD平分平分BAC（已知）（已知） 1=2（角平分线的意义）（角平分线的意义） ADBC（已知）（已知） 3=90 ,4=90 （垂直的意义）（垂直的意义）3=4（等量代换）（等量代换）B=180 -1-3C=180 -2-4（三

8、角形的内角和为（三角形的内角和为180 ）B=C（等式性质）（等式性质）AB=AC（等角对等边）（等角对等边） BACDO练习：练习：已知：如图已知：如图,AC与与BD相交于点相交于点O, OA=OD,OBC=OCB. 求证：求证：AB=DC. OBC=OCB （已知）（已知）OB=OC（等角对等边）（等角对等边）在在AOB和和DOC中中 AOB DOC（S.A.S）AB=DC（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）OA=OD（已知）（已知） AOB=DOC（对顶角相等）（对顶角相等） OB=OC（已证）（已证）证明：证明：BACDO练习：练习：已知：如图已知：如图,AC与与BD相交于

9、点相交于点O, OA=OD,OBC=OCB. 求证：求证：AB=DC. 在在ACB和和DBC中中 ACB DBC（S.A.S）AB=DC（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）AC=DB（已证）（已证） OCB=OBC（已证）（已证） CB=BC（公共边）（公共边） OBC=OCB （已知）（已知）OB=OC（等角对等边）（等角对等边） OA=OD （已知）（已知）AC=DB（等式性质）（等式性质）证明：证明：BACDO练习：练习：已知：如图已知：如图,AC与与BD相交于点相交于点O, OA=OD,OBC=OCB. 求证：求证：AB=DC. OBC=OCB （已知）（已知）OB=OC（

10、等角对等边）（等角对等边）在在ADB和和DAC中中 ADB DAC（S.A.S）AB=DC（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）AC=DB（已证）（已证） OAD=ODA （已证）（已证） AD=DA（公共边）（公共边） OA=OD （已知）（已知） OAD=ODA（等边对等角）（等边对等角） AC=DB（等式性质）（等式性质）联结联结AD证明：证明：ACBD例题例题2 已知：如图，已知：如图，AB=AC，DB=DC. 求证：求证：B=C.ACBDACBD例题例题2 已知：如图，已知：如图，AB=AC，DB=DC. 求证：求证：B=C.联结联结AD在在ABD和和ACD中中AB=AC（

11、已知）（已知）DB=DC（已知）（已知）AD=AD（公共边）（公共边） ABD ACD（S.S.S）B= C（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）证明：证明：ACBD例题例题2 已知：如图，已知：如图，AB=AC，DB=DC. 求证：求证：B=C.1234联结联结BC AB=AC（已知）（已知）1= 2（等边对等角）（等边对等角）即即B= C同理，同理， 3 = 4 1+ 3= 2+ 4 （等式性质）（等式性质）证明：证明：练习练习: 已知：如图，已知：如图，AB=AC,AD=AE,AB、DC 相交于点相交于点M，AC、BE相交于点相交于点N, DAB= EAC, 求证求证:D= E 。练习：练习：已知：如图，已知：如图，E，F是线段是线段BC上的上的 两点，两点，ABCD，AB=DC，CE=BF， 求证：求证：AEDF。练习练习 已知：如图，已知：如图，PB=PC，CE、BD 相交于点相交于点P，BDA=CEA. 求证：求证：AB=AC. CEABDP43自主小结：自主小结：这节课学习了哪些常用的方法证明两条线段相等、两个角相等？此外还有哪些方法可以证明线段相等、角相等的？课外拓展：课外拓展：小明特别喜欢做几何证明题，有一天他小明特别喜欢做几何证明题，有一天他在研究等腰三角形时，有一