模糊综合评判法的应用案例

1、第三节模糊综合评判法的应用案例二、在物流中心选址中的应用物流中心作为商品周转、分拣、保管、在库管理和流通加工的据点，其促进 商品能够按照顾客的要求完成附加价值，克服在其运动过程中所发生的时间和空 间障碍。在物流系统中，物流中心的选址是物流系统优化中一个具有战略意义的 问题，非常重要。基于物流中心位置的重要作用，目前已建立了一系列选址模型与算法。 这些 模型和算法相当复杂。其主要困难在于：（1）即使简单的问题也需要大量的约束条件和变量。（2）约束条件和变量多使问题的难度呈指数增长。模糊综合评价方法是一种适合于物流中心选址的建模方法。 它是一种定性与 定量相结合的方法，有良好的理论基础。特别是多层

2、次模糊综合评判方法， 其通 过研究各因素之间的关系，可以得到合理的物流中心位置。1 .模型单级评判模型 将因素集U按属性的类型划分为k个子集，或者说影响U的k个指标， 记为U （5,6,UQ且应满足：kUUi U, uQUji 1 权重A的确定方法很多，在实际运用中常用的方法有：Delphi法、专家调查法和层次分析法。 通过专家打分或实测数据，对数据进行适当的处理，求得归一化指标关 于等级的隶属度，从而得到单因素评判矩阵。 单级综合评判B A R多层次综合评判模型一般来说，在考虑的因素较多时会带来两个问题： 一方面，权重分配很难确 定；另一方面，即使确定了权重分配，由于要满足归一性，每一因素分

3、得的权重 必然很小。无论采用哪种算子，经过模糊运算后都会“淹没”许多信息，有时甚 至得不出任何结果。所以，需采用分层的办法来解决问题。2应用运用现代物流学原理，在物流规划过程中，物流中心选址要考虑许多因素。 根据因素特点划分层次模块，各因素又可由下一级因素构成，因素集分为三级， 三级模糊评判的数学模型见表3-7.表3-7物流中心选址的三级模型第一级指标第二级指标第三级指标气象条件Uli(0.25 )地质条件U12(0.25 )自然环境5(0.1)水文条件U13(0.25 )地形条件Ui4(0.25 )交通运输u2(0.2 )经营环境u3(0.3)面积U41(0.1 )形状u42(0.1 )候选

4、地u4(0.2 )周边干线U43(0.4 )地价u44(0.4 )供水U511(1/3 )公共设施u5(0.2 )三供U51(0.4 )供电U512(1/3 )供气U513(1/3 )排水 u521(0.5 )废物处理U52( 0.3 )固体废物处理u522( 0.5 )通信 U53（ 0.2）道路设施 u54（ 0.1）因素集U分为三层:第一层为 UO|,u2, u3,u4,u5第二层为UiUii,Ui2,Ui3,Ui4 ；U4U41 , U42 , U43 , U44 ； IJ5U51 , U52 , U53, U54第三层为 u51U511, U512，U513； U52 U521，U5

5、22假设某区域有8个候选地址，决断集V A,B,C,D,E,F,G,H代表8个不同的候选地址，数据进行处理后得到诸因素的模糊综合评判如表3-8所示表3-8某区域的模糊综合评判因素ABCDEFGH气象条件0.910.850.870.980.790.600.600.95地质条件0.930.810.930.870.610.610.950.87水文条件0.880.820.940.880.640.610.950.91地形条件0.900.830.940.890.630.710.950.91交通运输0.950.900.900.940.600.910.950.94经营环境0.900.900.870.950.8

6、70.650.740.61候选地面积0.600.950.600.950.950.950.950.95候选地形状0.600.690.920.920.870.740.890.95候选地周边干线0.950.690.930.850.600.600.940.78候选地地价0.750.600.800.930.840.840.600.80供水0.600.710.770.600.820.950.650.76供电0.600.710.700.600.800.950.650.76供气0.910.900.930.910.950.930.810.89排水0.920.900.930.910.950.930.810.89固

7、体废物处理0.870.870.640.710.950.610.740.65通信0.810.940.890.600.650.950.950.89道路设施0.900.600.920.600.600.840.650.81分层作综合评判U51U511 , U512,U513，权重A511/3,1/ 3,1/ 3，由表3-8对 U511, U512, U513 的模糊评判构成的单因素评判矩阵：0.600.710.770.600.820.950.650.760.600.710.700.600.800.950.650.760.910.900.930.910.950.930.810.89用模型M(?)计算得:

8、B51R51 (0.703,0.773,0.8,0.703,0.857,0.943,0.703,0.803)类似地：B52他：R52 (0.895,0.885,0.785,0.81,0.95,0.77,0.775,0.77)0.7030.7730.80.7030.8570.9430.7030.8030.8950.8850.7850.810.950.770.7750.77B5A R5(0.4 0.3 0.2 0.1户0.810.940.890.600.650.950.950.890.900.600.920.600.600.840.650.81=(0.802,0.823,0.826,0.704,0

9、.818,0.882,0.769,0.811)0.600.950.600.950.950.950.950.950.600.690.920.920.870.740.890.95B4A 呪(0.1 0.1 0.4 0.4) =0.950.690.930.850.600.600.940.780.750.600.800.930.840.840.600.80=(0.8,0.68,0.844,0.899,0.758,0.745,0.8,0.822)0.910.850.870.980.790.600.600.950.930.810.930.870.610.610.950.87B A R (0.25 0.25

10、 0.25 0.25户0.880.820.940.880.640.610.950.910.900.830.940.890.630.710.950.91=(0.905,0.828,0.92,0.905,0.668,0.633,0.863,0.91)(2)高层次的综合评判UUi,U2,U3,U4,U5，权重 A0.1,020.3,0.2,0.2，贝U综合评判BiB2B A -R AB3B4B50.9050.8280.920.9050.6680.6330.8630.910.950.900.90.940.600.910.950.94(0.10.20.3 0.20.2)，0.900.900.870.95

11、0.870.650.740.610.80.680.8440.8990.7580.7450.80.8220.8020.8230.8260.7040.8180.8820.7690.811=(0.871,0.833,0.867,0.884,0.763,0.766,0.812,0.789)由此可知，8块候选地的综合评判结果的排序为：D,A,C, B,G,H,F,E,选出较高估计值的地点作为物流中心。应用模糊综合评判方法进行物流中心选址，模糊评判模型采用层次式结构， 把评判因素分为三层，也可进一步分为多层。这里介绍的计算模型由于对权重集 进行归一化处理，采用加权求和型，将评价结果按照大小顺序排列，决策者

12、从中 选出估计值较高的地点作为物流中心即可，方法简便。五、在人事考核中的应用随着知识经济时代的到来，人才资源已成为企业最重要的战略要素之一，对其进行考核评价是现代企业人力资源管理的一项重要内容。人事考核需要从多个方面对员工做出客观全面的评价，因而实际上属于多目 标决策问题。对于那些决策系统运行机制清楚，决策信息完全，决策目标明确且易于量化的多目标决策问题，已经有很多方法能够较好的将其解决。但是，在人事考核中存在大量具有模糊性的概念，这种模糊性或不确定型不是由于事情发生 的条件难以控制而导致的，而是由于事件本身的概念不明确所引起的。这就使得很多考核指标都难以直接量化。在评判实施过程中，评价者又容

13、易受人际关系、 经验等主观因素的影响，因此对人的综合素质评判往往带有一定的模糊性与经验性。这里说明如何在人事考核中运用模糊综合评判，从而为企业员工职务的升 降、评先晋级、聘用等提供重要依据，促进人事管理的规范化和科学化，提高人 事管理的工作效率。1一级模糊综合评判在人事考核中的应用在对企业员工进行考核时，由于考核的目的、考核对象、考核范围等的不同， 考核的具体内容也会有所差别。有的考核，涉和的指标较少，有些考核，又包含 了非常全面丰富的内容，需要涉和很多指标。鉴于这种情况，企业可以根据需要， 在指标个数较少的考核中，运用一级模糊综合评判，而在问题较为复杂，指标较 多时，运用多层模糊综合评判，以

14、提高精度。一级模糊综合评价模型的建立，主要包括以下步骤。确定因素集对员工的表现，需要从多方面进行综合评判，如员工的工作业绩、工作态度、 沟通能力、政治表现等。所有这些因素构成了评价体系集合，即因素集，记为：U 口，比，Un确定评语集由于每个指标的评价值的不同，往往会形成不同的等级。如对工作业绩的评 价有好、较好、中等、较差、很差等。由各种不同决断构成的集合被称作评语集 记为：V Vi,V2,Vm确定各因素的权重一般情况下，因素集中的各因素在综合评价中所起的作用是不同的，综合评价结果不仅与各因素的评价有关，而且在很大程度上还依赖与各因素对综合评价 所起的作用，这就需要确定一个各因素之间的权重分配

15、，它是U上一个模糊向量， 记为：A (a,a2,，a.)n其中ai表示第i个因素的权重，且ai 1。确定权重的方法很多，例如Delphi法、加权平均法、众人评估法等。确定模糊综合判断矩阵对第i个指标来说，对各个评语的隶属度为V上的模糊子集R (环,心,口)，各指标的模糊综合判断矩阵为:r11ri2rn1 rn2rlmrnm它是一个从u到V的模糊关系矩阵。综合评判如果有一个从u到V的模糊关系R(rj )n m，那么利用R就可以得到一个模糊变换：Tr：F(U)F(V)由此变换，就可得到综合评判结果 B A* R综合后的评判可看作是V上的模糊向量，记为：B (Sb?,bm)B的求法有很多种，例如用Z

16、adeh算子。这种方法很简单，但算子比较粗糙, 为了加细算子，可以使用普通乘法算子等。下面以某单位对员工的年终综合评定为例，来说明其应用。 取因数集u政治表现Ui,工作能力U2,工作态度U3,工作成绩U4 ；取评语集V优秀V1,良好V2, 一般V3，较差V4,差V5 ；确定个因素的权重：A (0.25,0.2,0.25,0.3) 确定模糊综合判断矩阵：对每个因素 Ui做出评价。 u1比如由群众评议打分来确定R (0.1,0.5,040,0)上面式子表示，参与打分的群众当中，有10%的人认为政治表现优秀，50%的人认为政治表现良好，40%的人认为政治表现一般，认为政治表现较差或差的 人为0,用同

17、样的方法对其它因素进行评价。 u2,u3由部门领导打分来确定R2(0.2,0.5,020.1,0)R3 (0.2,0.5,0.3,0,0) U4由单位考核组员打分来确定R,(0.2,0.6,0.2,0)以R为i行构成评价矩阵0.10.50.4000.20.50.20.10R0.20.50.3000.20.60.200它是从因素集U到评语集V的一个模糊关系矩阵。 模糊综合评判。进行矩阵合成运算：0.10.50.4000.20.50.20.10B A R (0.250.20.250.3)0.20.50.3000.20.60.200(0.06 0.18 0.1 0.02 0)取数值最大的评语作综合评

18、判结果，则评判结果为“良好”。2多层次模糊综合评判在人事考核中涉和的指标较多时，需要考虑的因素很多，这时如果仍用一级模糊综合评判，则会出现两个方面的问题；一是因素过多，它们的权数分配难以确定；另一方面，即使确定了权分配，由于需要满足归 一化条件，每个因素的权值都小。对这种系统，我们可以采用多层次模糊综合评 判方法。对于人事考核而言，采用二级系统就足以解决问题了，如果实际中要划分更多的层次，那么可以用建二级模糊综合评判的方法类推。下面介绍一下二级模糊综合评判法模型建立的步骤。第一步：将因素集Uq,U2,叫 按某种属性分成s个子因素集5,5,Us，其中 UiUi1,Ui2,Uin ,i 1,2，,

19、s，且满足: SUU?UUs u 对任意的i j，U PlU j第二步：对每一个因素集Ui ,分别做出综合评判。设V W,V2,Vm为评语集，Ui中各因素相对于V的权重分配是：若R为单因素评判矩阵，则得到一级评判向量:Bi A JR bi,bi2,bm , i 1,2，,s第三步：将每个5看作一个因素，记为：这样，K又是一个因素集，K的单因素评判矩阵为:B2b21b22b2mB1bn02bimRBsbs1bs2bsm每个Ui作为u的部分，反映了 u的某种属性，可以按它们的重要性给出权重分配A a1,a2/-,as，于是得到二级评判向量:B A Rmb,，bm如果每个子因素集Ui，i 1,2，,

20、s，含有较多的因素，可将Ui再进行划分， 于是有三级评判模型，甚至四级、五级模型等。下面，以某烟草公司对某部门员工进行的年终评定为例来加以说明。关于考核的具体操作过程，以对一名员工的考核为例。如表 3-11所示，根 据该部门工作人员的工作性质，将18个指标分成工作绩效（U1）、工作态度（U2）、 工作能力（U3、和学习成长（U4、这4各子因素集。首先确定各个子因素集模糊综合判断矩阵，就得到了表3-11中的数据取数值最大的评语作综合评判结果，则评判结果为“良好”。2多层次模糊综合评判在人事考核中涉和的指标较多时，需要考虑的因素 很多，这时如果仍用一级模糊综合评判， 则会出现两个方面的问题；一是因

21、素过 多，它们的权数分配难以确定；另一方面，即使确定可权分配，由于需要满足归 一化条件，每个因素的权值都小。对这种系统，我们可以采用多层次模糊综合评 判方法。对于人事考核而言，采用二级系统就足以解决问题了， 如果实际中要划 分更多的层次，那么可以用建二级模糊综合评判的方法类推。下面介绍一下二级模糊综合评判法模型建立的步骤。第一步：将因素集U 4,比,Un按某种属性分成s个子因素集U!,U2,Us，其中 Ui Ui1,Ui2/-；Uin ,i 1,2,S，且满足: rij n2 q n sUu?UUS U 对任意的i j，U PlU j第二步：对每一个因素集Ui，分别做出综合评判。设 V Vi,

22、V2,Vm为评语集，Ui中各因素相对于V的权重分配是：A目 1，ai 2，,ain若R为单因素评判矩阵，则得到一级评判向量：Bi A "R bib,bm , i 1,2，,s第三步：将每个Ui看作一个因素，记为：K mu,，U这样，K又是一个因素集，K的单因素评判矩阵为：B1b11“2b1mB2b21 5 b2mI VrrBsbs1bs2bsm每个Ui作为U的部分，反映了 U的某种属性，可以按它们的重要性给出权 重分配A 6总，,as，于是得到二级评判向量：B A R bb,，bm如果每个子因素集Ui，i 1,2,s，含有较多的因素，可将Ui再进行划分， 于是有三级评判模型，甚至四级

23、、五级模型等。下面，以某烟草公司对某部门员工进行的年终评定为例来加以说明。关于考核的具体操作过程，以对一名员工的考核为例。如表 3-11所示，根 据该部门工作人员的工作性质，将18个指标分成工作绩效（5 ）、工作态度（U2）、 工作能力（Ua、和学习成长（U4、这4各子因素集。首先确定各个子因素集模糊综合判断矩阵，就得到了表3-11中的数据。表3-11员工考核指标体系和考核表评 价一级指标二级指标优秀良好一般较差差工作绩效工作量0.80.150.500工作效率0.20.60.10.10工作质量0.50.40.100计划性0.10.30.50.050.05工作态度责任感0.30.50.150.0

24、50团队精神0.20.20.40.10.1学习态度0.40.40.10.10工作主动性0.10.30.30.20.1360度满意度0.10.20.50.20.1工作能力创新能力0.10.30.50.20自我管理能力0.20.30.30.10.1沟通能力0.20.30.350.150协调能力0.10.30.40.10.1执行能力0.10.40.30.10.1勤情评价0.30.40.20.10学习成长技能提高0.10.40.30.10.1培训参与0.20.30.40.10工作提供0.40.30.20.10请专家设定指标权重，一级指标权重为:A 0.4,0.3,020.1二级指标权重为：A020.3

25、,0.3,0.2A030.2,0.1,0.2,0.2A 0.1,0.2,0.3,0.2,0.2A40.3,0.2,0.2,0.3对各个子因素集进行一级模糊综合评判得到：BiAR10.39,0.39,0.26,0.04,0.01B2AR20.21,0.37,0.235,0.125,0.06艮A3 迟0.15,0.32,0.355,0.125,0.06B4A4R40.27,0.35,0.24,0.1,0.02这样，二级综合评判为：0.390.390.260.040.010.210.370.2350.1250.06B AR 0.4,0.3,0.2,0.1 心0.150.320.3550.1250.0

26、60.270.350.240.10.20.28,0.37,0.27,0.27,0.09,0.04根据最大隶属度原则，认为该员工的评价为良好。同理可对该部门其他员工进行考核需要说明的是，在最后评判结果中，当几个评语的评判结果之和不为“ 1” 时，可以直接取用评判结果， 也可先对评判结果进行归一化处理， 再取用评判结 果。以上说明了如何用一级综合模糊评判和多层次综合模糊评判来解决企业中 的人事考评问题， 该方法在实践中取得了良好的效果。 经典数学在人事考核的应 用中显现出了很大的局限性，而模糊分析很好地将定性分析和定量分析结合起 来，为人事考核工作的量化提供了一个新的思路。第六章 灰色综合评价法第

27、一节 灰色综合评价法的思想和原理在控制论中，人们常用颜色的深浅来形容信息的明确程度，用“黑”表示信 息未知，用白表示信息完全明确，用灰表示部分信息明确、部分信息不明确。相 应地，信息未知的系统称为黑色系统， 信息完全明确的系统称为白色系统， 信息 不完全明确的系统称为灰色系统。 灰色系统是介于信息完全知道的白色系统和一 无所知的黑色系统之间的中介系统。 带有中介性的事物往往具有独特的性能， 值 得开发。灰色系统是贫信息的系统统计方法难以奏效。 灰色系统理论能处理贫信息系 统，适用于只有少数观测数据的项目。 灰色系统理论是我国著名学者邓聚龙教授 于 1982 年提出的。它的研究对象是“部分信息已

28、知，部分信息未知”的“贫系 统”不确定性系统， 它通过对部分已知信息的生成、 开发实现对现实世界的确切 描述和认识。 换句话说，灰色系统理论主要是利用已知信息来确定系统的未知信 息，系统由灰变白。 其最大的特点是对样本量没有严格的要求， 不要求服从任何 分布。社会、经济等系统具有明显的层次复杂性， 结构关系的模糊性， 动态变化的 随机性，指标数据的不完整性和不确定性。比如，由于技术方法、人为因素等， 早吃各种数据误差、 短缺甚至虚假现象即灰色性。 由于灰色系统的普遍存在， 决 定了灰色系统理论具有十分广阔的发展前景。 随着灰色系统理论研究的不断深入 和发展，其已经有许多领域取得不少应用成果。进

29、行关联度分析，首先要找准数据序列，即用什么数据才能反映系统的行为 特征。当有了系统行为特征的数据列（即各时刻的数据）后，根据关联度计算公 式便可算出关联程度。关联度反映各评价对象对理想（标准）对象的接近次序，即评价对象的优劣 次序，其中灰色关联最大的评价对象为最佳。灰色关联分析，不仅可以作为优势分析的基础，而且也是进行科学决策的依 据。由于关联度分析方法是按发展趋势作分析，因此对样本量的多少没有要求， 也不需要典型的分布规律，计算量小，即使是上十个变量（序列）的情况也可用 手算，且不至于出现关联度的量化结果和定性分析不一致的情况。换句话说，关联度分析方法的最大优点是它对数据量没有太高的要求，即

30、数据多与少都可以分 析。它的数学方法是非统计方法，在系统数据资料较少和条件不满足统计要求的 情况下，更具有实用性。概括得地说，由于人们对评判对象的某些因素不完全了解， 致使评判依据不 足；或者由于事物不断发展变化，人们的认识落后于实际，使评判对象已成为过 去；或者由于人们受事物伪信息和反信息的干扰，导致判断发生偏差等。所有这 些情况归结为一点，就是信息不完全，即“灰”。灰色系统理论是从信息的非完 备性出发研究和处理复杂关系的理论，它不是从系统内部特殊的规律出发去讨 论，而是通过对系统某一层次的观测资料加以数学处理， 达到在更高层次上了解 系统内部变化趋势、相互关系等机制。其中，灰色关联度分析是

31、灰色系统理论应 用的主要方面之一。基于灰色关联度的灰色综合评价法是利用各方案和最优方案 之间关联度的大小对评价对象进行比较、 排序。灰色综合评价法计算简单，通俗 易懂，因此，现在也越来越多地被应用于社会、经济、管理的评价问题。第二节灰色综合评价法的模型和步骤灰色理论应用最广泛的是关联度分析方法。关联度分析是分析系统中各元素 之间关联程度或相似的方法，其基本思想是依据关联对系统排序。下面介绍基于 关联度分析的综合评价模型和步骤。、灰色关联分析在客观世界中，有许多因素之间的关系是灰色的，分不清哪些因素之间关系 密切，哪些不密切，这样就难以找到主要矛盾和主要特征。 关联度是表征两个事 物的关联程度。

32、具体地说，关联度是因素之间关联性大小的量度， 它定量地描述 了因素之间相对变化的情况。关联度分析是灰色系统分析、评价和决策的基础。灰色关联度分析是一种多 因素统计分析方法，用灰色关联度来描述因素间关系的强弱、大小和次序。从思路上看，关联度分析是属于几何处理范畴的。它是一种相对性的排序分 析，基本思路是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度就越大，反之就越少。作为一个发展变化的系统，关联度分析事实上是动态过程发展态势的量化分 析。说得确切一点，是发展态势的量化比较分析。发展态势的比较，也就是历年 来有关统计数据列几何关系的比较，实质上是几种曲线间几何

33、形状的分析比较， 即认为几何形状越接近，则发展变化态势越接近，关联程度越大。假如考虑表6-1所示的三个数据列，一个是某地区19972003年总收入（亿 元），一个是这个地区1997 2003年招商引资收入，一个是这个地区19972003 年农业收入，将以上数列做成曲线，如图 6-1。表6-1 某地区1997 2003年总收入、招商引资、农业收入亿元项目1997199819992000200120022003总收入18202240444860招商引资10151624384050加大农业321210221820-加大农业 招商引资 总收入图6-1三个数据列关联分析图从图6-1可以看出，曲线2的形状

34、与曲线1的形状较接近，而曲线3与曲线 1相差较大，因此该地区对收入影响较大的是招商引资，在制定该地区经济发展 规划时，显然应加大招商引资的力度。这种因素分析的比较，实质上是几种曲线间几何形状的分析比较， 而且对数 据量也没有太高的要求，即数据或多或少都可以分析。但事实上，这种直观的几 何形状的判断比较，是比较粗糙的，并且，如果好几条曲线形状相差不大，或者 在某些区间形状比较接近，就很难用直接观察的方法来判断各曲线间的关联程 度。下面就介绍最常用的衡量因素间关联程度大小的量化方法。作关联分析先要制定参考的数据列（母因素时间数列），参考数据列常记为Xo, 一般表示为：关联分析中被比较数列X1对于一

35、个参考数据列考曲线在各点的差:XoXo 1 ,Xo 2，Xo n（子因素时间序列）X1 1 必 1，,X1，比较数列为 ，min min Xo kXi kk vXo k x k常记为 Xo，般表示为:n ,i 1,2,，m可用下述关系表是各比较曲线与参maX maX Xo kXi kXo kXi k式中，i k是第k个时刻比较曲线Xi与参考曲线Xo的相对差值，这种形式的相对差值称为X对Xo在k时刻的关联系数。 为分辨系数,o,1 ,引入它是为了减少极值对计算的影响在实际使用时，应根据序列间的关联程度选择分辨 系数,一般取 0.5最为恰当。若记： min min min x0 k x, k ,

36、max max max x0 k x, ki ki k则 min与 max分别为各时刻x与x的最小绝对值与最大绝对差值。从而有：,min maxi k x0 k x k max如果计算关联程度的数列量纲不同，要转化为无量纲。无量纲化的方法，常用的有初值化与均值化。初值化是指所有数据均用第一个数据除， 然后得到一个 新的数列，这个新的数列即是各不同时刻的值相对于第一个时刻的值的百分比。 均值化处理就是用序列平均值除以所有数据，即得到一个占平均值百分比的数 列。另外，还有我们经常使用的规范化处理方式。于是，我们就可以把影响字母序列 x0的因素按上述定义的优劣排队，即按各自对x0的影响程度大小排序，

37、从而完成我们的关联分析。总的来说，灰色关联度分析是系统态势的量化比较分析，其实质就是比较若干数列所构成的曲线列与理想（标准）数列所构成的曲线几何形状的接近程度， 几何形状越接近，其关联度就越大，关联序则反映各评价对象对理想（标准）对 象的接近次序，即评价对象的优劣次序，其中灰色关联度对大的评价对象为最佳。 因此，利用灰色关联度可对评价对象的优劣进行分析比较。二、基于灰色关联度分析的灰色综合评价法对事物的综合评价，多数情况是研究多对象的排序问题，即在各个评价对象 之间排出优选顺序。灰色综合评判主要是依据以下模型：R E W式中：R 1山,，咕丁为m个被评对象的综合评判结果向量；Tn为n个评价指标

38、的权重分配向量n,其中E为各项指标的评判矩阵:k为第i种方案的第k个指标与第k个最有指标的关联系数根据R的数值,进行排序。1. 确定最优指标集FFj1,j2,，jn式中jk k 1,2,n为第k个指标的最优值。此最优值可是诸方案中最优值（若某一指标取大值为好，则取该指标在各个方案中的最大值；若取小值为好，则 取各个方案中的最小值）,也可以是评估者公认的最优值。不过在定最优值时，既 要考虑到先进性，又要考虑到可行性。若最优标志的过高 ，则不现实，不能实现, 评价的结果也就不可能正确。选定最优指标集后，可构造矩阵D:*j1* *j2jnD1 j11 1j2jn: :m mj1 j2mj2式中：jk

39、为第i个方案中第k个指标的原始数值。2. 指标值的规范化处理由于批判指标间通常是有不同的量纲和数量级，故不能直接进行比较，为了保证结果的可靠性，因此要对原始指标值进行规范化处理。设第k个指标的变化区间为jk1，jk2 , jk1为第k个指标在所有方案中的最小值，jk2为第k个指标在所有方案中的最大值，则可用下式将上式中原始数值变换成无量纲值Ck0,1I CkI 1,2,m; k 1,2,nJ k1 Jk这样D C矩阵C1C2Cn_C11C；C：C:cmX3.计算综合评判结果根据灰色系统理论，将C* *C1 , C2 ,C；作为参考数列，将CC；,c2,cn作为被参考数列,则用关联分析法分别求得

40、第i个方案第k个指标与第k个最优指标的关联系数i k ,即：*i*im.in min Ck Ck max max Ck Cki、Ck Ck*max max Ck C式中，0,1，一般取0.50由i k,即得E,这样综合评判结果为:R E W,即nrik 1Wki k若关联度n最大，则说明Ci与最优指标C 最接近，亦即第i个方案优于其 他方案,据此，可以排出各方案的优劣次序。三、实例分析下面以一个煤炭企业管理水平的评价为例说明该模型方法。影响生产的因素很多，因而评价煤矿生产管理水平比较困难。正确评价一下 煤炭企业所属各矿井的管理水平以和相互之间的差距， 不仅有助于加强矿井自身 的企业管理，还能为

41、企业管理部门考核矿井的管理水平提供可靠依据。对企业管理水平的评价经常使用的方法有： 定性分析法、单项指标分析比较法、多目标分 析法、模糊综合评判法等。但多数方法都不能反应矿井管理水平的综合情况，计 算也比较繁琐。灰色关联度综合评价法能克服上述方法的不足，能把互相间互补的不可比的各项指标变成可比的，尤其是对多指标系统的评价更为有效。1. 煤矿管理水平指标体系的选择矿井管理水平的多指标评价，通常是选择同类矿井，对共同的指标进行分析，从中评价管理水平的高低。要从众多指标中选择一个指标体系，这个指标体系应 能够反映所评价矿井的基本情况，指标体系中各项指标的优劣程度应能较好地反 映客观现实。根据上述思想

42、，现选择能够体现煤炭生产特征和标志的6项指标,即：产量，以评判期计划产量为100，希望实现完成的百分数越大越好；掘进，以评判期计划掘进进尺为100，希望实现完成的百分数越大越好； 工效，以评判期计划全员工效为100，希望实现工效越高越好；质量，以评判期商品没计划含矸率越低越好；成本，以评判期计划吨煤成本为100，希望实际成本越低越好； 安全因素，以评判期事故率为100，希望实际事故率越低越好。对于上述6项评价指标，采用的权重上述指标出现的先后顺序次序依次为：Wj WUW2,W3,W4,W5,WQ0.2,0.2,0.1,0.15,0.15,0.22. 评价数据某矿务局有5对矿井,年终考核各矿企业

43、管理情况,5对矿井的各项指标实际数据列于表6-2中。表6-2评价原始数据指标/ %一矿二矿二矿四矿五矿理想对象产量123.2112.292.2118.487.5123.2掘进90.4114.491.1120.585.5120.5工效115.6108.690.4116.396.8116.3质量100.585.2100.785.7120.585.2成本80.287.3115.680.5140.180.2安全0.8580,91409460.6060.8060.6063. 指标计算构造理想对象。把各评价对象中每一项指标的最佳值作为理想对象的指标值。最佳值从参加比选的被评对象中选取，对不同影响因素而言，

44、有的指标以最大 为好,有的指标则以最小为好，以最佳值为基础，便可构造理想对象的指标值。现仅以一矿与理想对象的加权关联度计算为例，来说明其计算过程。（1）计算指标关联系数10.5380.9470.69810.54（2）计算加权关联度nrnii i W （1 0.2 0.538 0.2 0.974 0.1i 10.698 0.15 1 0.15 0.54 0.2）0.768用同样方法可计算出其他几个矿井的加权关联度,如下：r12 0.785,r13 0.558,r140.973,斤50.527根据以上关联度可建立关联序如下：1111111111r14 r12 r11 r13 r15可见,四矿管理水

45、平最高，二矿次之,一矿第三，三矿第四，五矿最差四、步骤总结以上可见,灰色关联度分析具体步骤如下。确定比较数列（评价对象）和参考数列（评价标准）设评价对象为m个,评价指标为n个,比较数列为：XiXi k |k 1,2,n i 1,2,，m参考数列为：X。X。k |k 1,2，,n确定各指标值对应的权重可利用层次分析法等确定各指标对应的权重：WWk |k 1,2,n其中W为第k个评价指标对应的权重。计算灰色关联系数min min x0 k x, kmax max x0 k x, ki k x0 k x kmaxmax x0 k x, ki k式中i k是比较数列Xi与参考数列Xo在第k个评价指标上

46、的相对差值。计算灰色加权关联度,建立灰色关联度灰色加权关联度的计算公式为：rin k ii k式中：ri为第i个评价对象的理想处理对象的灰色加权关联度。评价分析根绝灰色加权关联度的大小，对各评价对象进行排序，可建立评价对象的关 联序,关联度越大其评价结果越好。最后指出，通过编制程序，其中的计算过程由计算机能很快完成。第三节灰色关联分析法的应用案例、在企业顾客满意度评价中的应用随着中国加入WT和全球经济一体化发展，市场竞争日益激烈，企业越来越 认识到争取市场、赢得并留住顾客的重要性，不断提高顾客满意度已成为企业之 间竞争的焦点。因此，科学、合理地测量和评价顾客满意度，正确认识自身的市 场地位，必

47、然是企业决策者最关心、最重视的课题之一。企业顾客满意度是顾客对企业的产品和服务满意程度的综合反映， 它受多种 因素的影响，且个因素之间的联系难以精确定量和不完全确知， 仅仅依靠定性方 法和一般的数学评价方法，很难做出合理、准确的判断。用灰色系统理论评价企 业顾客满意度具有一定的适用性和科学性。灰色系统理论对信息不精确、不完全确知的小样本系统有明显的理论分析优 势，这里讨论的顾客满意度评价就是采用灰色关联度分析法将评价因素之间的不 完全确知关系进行“白”化。1. 评价指标体系选择顾客满意（customersatisfactory, CS）理论研究的结果表明，顾客满意程度取决于顾客的事前期望与实际

48、感受的关系.企业顾客满意度就是企业的顾客在购买企业产品或接受服务的过程中，由于在期望与实际感受上的差距所形成的满意态度的定性描述，它是多种因素综合影响的结 果一般而言，一个企业常常经营多种产品（服务），在此情况下可选取企业代 表性的产品（服务）项目进行测量。以顾客对代表性产品相关因素的满意度来评 价是整个企业的顾客满意度。企业代表性产品评价指标体系选择和顾客满意形成 过程如图6-2所示。图6-2 企业代表性产品评价指标体系与顾客满意形成过程2. 确定被评企业的指标指数列和参考评价标准数列如选定某行业中5个企业，分别就其代表性产品的品牌、功能、质量、包装、 价格、服务和信誉7个因素进行市场调查，

49、让顾客对这7个因素的满意程度打分 评价，每个因素的得分数在010之间，满意程度越高其分值越高。对获得的原 始分，先采用简单加权平均法统计企业在各评价因素上的综合得分，各企业的得分情况和参考数列见表6-6。表6-6企业得分情况和参考数列企业品牌功能质量包装价格服务信誉企业18787678企业26787765企业37668767企业46578876企业54668845标准8788878注：表中标准数列的取值为各企业在每一指标得分的最大值。将表6-6做归一化处理，其方法是用标准数列中的最大值 8去除以表中所有分值，以百分比表示顾客对企业各评价指标的满意程度，处理结果见表6-7 o表6-7顾客对企业评

50、价指标的满意度企业品牌功能质量包装价格服务信誉企业110087.510087.57587.5100企业27587.510087.587.57562.5企业387.5757510087.57587.5企业47562.587.510010087.575企业55075751001005062.5标准10087.510010010087.51003. 确定评价因素的权重通过专家咨询并利用AHP法确定各评价因素的权重，按上述评价指标顺序排 列的权重为：W 0.15,0.1,0.2,0.1,0.15,0.2,0.14. 计算灰色关联系数根据灰色关联系数计算公式，对企业1而言，两级最小差与两级最大差分别 为：min minkX0 kXik0,max maxikX0kxi k50取0.5，则有:1 11,111,1 3 1, 140.67,1 50.5, 161, 1 711 k 1.00,1.00,1.00,0.67,0.5.,1.00,1.00同理算得：2 k 0.50,1.00,1.00,0.67,0.50,1.00,0.403 k 0.67,0.67,0.50,1.00,0.67,0.67,0.674 k 0.50,0.50,