一元一次方程知识点总结与典型例题(人教版初中数学)

1、襄阳五中实验中学一元一次方程知识点总结与典型例题一、一元一次方程 1、等式： 用“”表示相等关系的式子，叫做等式. 2、方程： 含有未知数的等式叫做方程. 3、一元一次方程： 只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，等号的两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程. 4、判断一元一次方程的条件： 首先必须是方程；其次必须只含有一个未知数，且未知数的指数是1；分母中不含有未知数. 5、方程的解： 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解. 说明：方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论 6、一元一次方程都可以化为一般形式

2、：典型例题知识点1：方程的概念1、下列各式中（）是方程 Ax-6B3×6=18 Cx-6=3 D20÷5=4 2、下列式子中（）是方程 A2+3-x B3+x5 C3-y=1 D以上都不是 3、下列式子是方程的个数有（） A1个B2个 C3个D4个 4、下列各式中，是方程的个数为（） A1个B2个 C3个 D4个 5、在下列各式中，方程的个数为（） A1 B2 C3D4知识点2：列方程 6、语句“x的3倍比y的大7”用方程表示为：_. 7、一根细铁丝用去后还剩2m，若设铁丝的原长为xm，可列方程为：_. 8、x的10%与y的差比y的2倍少3，列方程为：_. 9、一件衣服打八

3、折后，售价为88元，设原价为x元，可列方程为：_. 10、某校长方形的操场周长为210m，长与宽之差为15m，设宽为xm，列方程为：_. 11、若单项式是同类项，可以得到关于x的方程为：_.知识点3：方程的解 12、下列方程中，2是其解的是（） A. B. C. D. 13、x=1是下列哪个方程的解（） A. B. C. D.知识点4：一元一次方程的概念 14、下列方程中是一元一次方程的是（） A. B. C. D. 15、已知下列方程：其中一元一次方程有（） A2个B3个 C4个D5个 16、已知是关于x的一元一次方程，则（） Am=2Bm=-3 Cm=±3 Dm=1 17、方程是

4、关于x的一元一次方程，则m（） Am=±1Bm=1Cm=-1 Dm-1 18、若方程是关于x的一元一次方程，则a的值为（） A.0 B. C.1 D. 19、方程是一元一次方程，则a和m分别为（） A2和4 B-2和4 C2和-4 D-2和-4 20、下列关于x的方程一定是一元一次方程的是（） A. B. C. D. 21、若方程是关于x的一元一次方程，则m的值是（）二、等式的性质 1、等式的性质： 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.等式的性质1：如果，那么 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.等式的性质2：如果，那么；如果，那么 2、解以为未知数

5、的方程，就是把方程逐步转化为（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据.典型例题知识点5：等式的性质 1、运用等式性质进行的变形，不正确的是（） A如果a=b，那么a-c=b-cB如果a=b，那么a+c=b+c C如果a=b，那么 D如果a=b，那么ac=bc 2、下列结论错误的是（） A若a=b，则a-c=b-c B若a=b，则 C若x=2，则 D若ax=bx，则a=b 3、下列说法正确的是（） A如果ac=bc，那么a=b B如果，那么a=b C如果a=b，那么 D如果，那么x=-2y 4、已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（） A. B. C. D. 5、在公式中，以下变形正

6、确的是（） A. B. C. D. 6、根据下图所示，对a、b、c三中物体的重量判断正确的是（） Aac BabCac Dbc 7、如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是（） AacbBabc Ccba Dbac 8、下列结论中不能由a+b=0得到的是（） A. B|a|=|b| Ca=0，b=0 D. 9、若2y-7x=0（xy0），则x:y等于（） A7:2B4:7C2:7D7:4 10、已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（） A3a-5=2bB3a+1=2b+6C3ac=2bc+5 D. 11、下列说法： 其中正确的结论是（

7、） A只有 B只有 C只有 D只有 12、能不能由得到等式，为什么？反之，能不能由得到，为什么？知识点6：利用等式的性质解方程 13、利用等式的性质解下列方程： 14、已知：x=2是方程2x+m-4=0的解，则m的值为（） A8 B-8C0D2 15、要使关于x方程mx=m的解为x=1，则（） Am0 Bm可为任何有理数Cm0 Dm0 16、若x=-3是方程k（x+4）-2k-x=5的解，则k的值是（） A2 B-3C3D-2 17、已知y=4是方程的解，则的值为（） A. B8C289 D225 18、若关于x的方程是一元一次方程，则这个方程的解是（） Ax=0Bx=3Cx=-3 Dx=2

8、19、若方程是一元一次方程，则方程ax+b=1的解是（） Ax=6Bx=-6 Cx=-8Dx=8 20、已知关于x的方程的解满足|x|=1，则m的值是（） A-6B-12 C-6或-12 D6或12 21、对|x-2|+3=4，下列说法正确的是（） A不是方程 B是方程，其解为1C是方程，其解为3 D是方程，其解为1，3 22、下列各判断句中，错误的是（） A方程是等式，但等式不一定是方程B由ax=ay这个条件不能得到x=y一定成立的结论C在整数范围内，方程6x=3无解D =0不是方程 23、若是一元一次方程，则m等于（） A1 B2 C1或2 D任何数 24、已知关于x的方程ax+b=c的解

9、是x=1，则|c-a-b-1|=_. 25、若-2是关于x的方程的解，则_. 26、已知等式（x-4）m=x-4且m1，求的值三、解一元一次方程合并同类项与移项 1、合并同类项 通过合并同类项可以把一元一次方程化为最简形式：，其中未知数的系数满足的条件是. 2、系数化为1： 解方程系数化为1这一步的理论根据是等式的性质2. 3、移项： 把等式一边的某项变号后移动到另一边，叫做移项. 4、移项的目的： 通过移项，含有未知数的项与常数项分别在等号的两边，使方程更接近的形式. 5、移项的理论根据是等式的性质1.典型例题知识点7：解一元一次方程合并同类项与移项 1、下列方程变形正确的是（） A由3+x

10、=5得x=5+3 B由7x=-4得x= C由得y=2 D由3=x-2得x=2+3 2、如果3x+2=8，那么6x+1=（） A11B26C13D-11 3、当x=3时，代数式的值为7，则a等于（） A2 B-2C1D-1 4、关于x的方程2-3x=a（x-2）的解为x=-1，则a的值为（） A5 B-1 C-5 D 5、如果代数式5x-7与4x+9的值互为相反数，则x的值等于（） A B C. D. 6、如果与是同类项，则n是（） A2 B1 C-1 D0 7、若与是同类项，则m、n的值分别为（） A2，-1 B-2，1C-1，2D-2，-1 8、若“”是新规定的某种运算符号，得xy=x4+y

11、，则（1）k=6中k的值为（） A-3 B3 C-5D5 9、已知：，则方程2m+x=n的解为（） Ax=-4 Bx=-3Cx=-2 Dx=-1 10、解下列方程： 四、解一元一次方程去括号与去分母 1、去括号法则： 括号前面是“+”号，去括号时符号不变，括号前面是“-”号，去括号时各项都变号. 2、去括号的理论根据是：乘法分配律. 3、去分母： 去分母的理论根据是：等式的性质2. 4、去分母注意事项： 方程两边同乘的数是各分母的最小公倍数； 不要漏乘不含分母的项； 当分子是多项式时分别乘以每一项. 5、解一元一次方程的一般步骤： 去分母：方程两边同乘各分母的最小公倍数. 去括号：按去括号法则

12、和分配律. 移项：把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号. 合并同类项：把方程化成形式. 系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解知识点8：解一元一次方程去括号与去分母 1、解下列方程： 2、若方程的解与关于x的方程的解相同，则k的值为（） A. B. C. D. 3、如果的倒数是3，那么x的值是（） A-3B1C3D-1 4、已知关于x的方程的解满足方程，则m的值为（） A. B. C. D. 5、若单项式是同类项，则mn=（） A28B-14 C28或-14 D以上都不对 6、对于实数a，b，c，d规定一种运算： x=（） A. B. C. D.

13、7、如果则x的值为（） A. B. C. D. 8、已知关于x的方程2x=8与x+2=-k的解相同，则代数式的值是（） A. B. C. D. 9、方程的解的个数是（） A0 B1 C2 D3 10、如果互为相反数，则代数式的值是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 11、方程的解是（） A2007 B2009C4014 D4018五、实际问题与一元一次方程 1、列方程解一元一次方程的步骤： 审审题：找出等量关系； 设设未知数：根据提问，巧设未知数； 列列方程：利用已找出的等量关系列方程； 解解方程：解所列的方程，求出未知数的值； 检检验所求的未知数的值是否是方程的解，同时要注意该值是否符合实际情况； 答作答.参考答案：知识点1：方程的概念1、C 2、C 3、B 4、C 5、B知识点2：列方程6、 7、 8、 9、 10、 11、知识点3：方程的解12、A 13、D知识点4：一元一次方程的概念14、B 15、B16、思路点拨：17、B 18、D 19、B 20、思路点拨：21、思路点拨：知识点5：等式的性质1、C 2、D 3、B 4、C 5、思路点拨：6、思路点拨：7、思路点拨：8、C9、思路点拨：10、C 11、D12、思路点拨：知识点6：利用等式的性质解方程14、C