十字相乘法与韦达定理

1、实用标准文案十字相乘法与韦达定理十字相乘法1十字相乘法的依据和具体内容一、知识准备：（1）左边：与的形式；（2）右边：二次项系数为1；常数项的和为一次项的系数；常数项的积作为常数项；直接写出结果： = ， = ， = ， = ，二、探究活动：1、反过来： 也就是说，对于二次三项式，如果常数能分解为两个因数，的积，并且 常数等于两个因数，的和时，就可以用上面的公式分解因式。(1)对于二次项系数为1的二次三项式： 方法的特征是“拆常数项，凑一次项”（多试）当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同； 当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的

2、因数的符号与一次项系数的符号相同 练习：解方程（用十字相乘法） (2) 对于二次项系数不是1的二次三项式它的特征是“拆两头，凑中间，多试验”； （3）解方程：=0 =0 =0注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母2.拓展提高1、把下列各式分解因式： 2、已知：，求x的取值范围。3、 已知：长方形的长、宽为x、y，周长为16cm，且满足，求长方形的面积。课后作业 1如果，那么p等于 ( )Aab Bab Cab D(ab)2如果，则a= ，b= ；3多项式可分解为(x5)(xb)，则a=

3、 ，b= ；4解方程： 5.解方程 韦达定理及其应用一、知识要点1、若一元二次方程中，两根为，。则，；补充公式2、以，为两根的方程为3、用韦达定理分解因式4、使用韦达定理时应满足的条件：（1）方程必须是（ 一元二次方程 ），即条件为（ a0 ） （2）方程必须有（ 实数根 ），即条件为（ b²-4ac0 ）二、韦达定理的应用：1.已知方程的一个根，求另一个根和未知系数2.求与已知方程的两个根有关的代数式的值3.已知方程两根满足某种关系，确定方程中字母系数的值4.已知两数的和与积，求这两个数5.已知方程的两根x1，x2 ，求作一个新的一元二次方程x2 (x1+x2) x+ x1x2 =

4、06.利用求根公式在实数范围内分解因式ax2+bx+c = a(x- x1)(x- x2) 【例题求解】【例1】 已知、是方程的两个实数根，则代数式的值为 【例2】如果、都是质数，且，那么的值为( ) A B或2 C D或2【例3】 已知关于的方程： (1)求证：无论m取什么实数值，这个方程总有两个相异实根 (2)若这个方程的两个实根、满足，求m的值及相应的、【例4】 设、是方程的两个实数根，当m为何值时， 有最小值?并求出这个最小值 【例5】 已知：四边形ABCD中，ABCD，且AB、CD的长是关于的方程的两个根(1)当m2和m>2时，四边形ABCD分别是哪种四边形?并说明理由(2)若

5、M、N分别是AD、BC的中点，线段MN分别交AC、BD于点P，Q，PQ1，且AB<CD，求AB、CD的长课后练习A组1(1)已知和为一元二次方程的两个实根，并和满足不等式，则实数取值范围是 (2)已知关于的一元二次方程有两个负数根，那么实数的取值范围是 2已知、是方程的两个实数根，则代数式的值为 3CD是RtABC斜边上的高线，AD、BD是方程的两根，则ABC的面积是 4设、是关于的方程的两根，+1、+1是关于的方程的两根，则、的值分别等于( ) A1，-3 B1，3 C-1，-3 D-1，35在RtABC中，C90°，a、b、c分别是A、B、C的对边，a、b是关于的方程的两根

6、，那么AB边上的中线长是( ) A B C5 D26方程恰有两个正整数根、，则的值是( ) A1 B-l C D 7若关于的一元二次方程的两个实数根满足关系式：，判断是否正确? 8已知关于的方程(1) 当是为何值时，此方程有实数根； (2)若此方程的两个实数根、满足：，求的值B组9已知方程的两根均为正整数，且，那么这个方程两根为 10已知、是方程的两个根，则的值为 11ABC的一边长为5，另两边长恰为方程的两根，则m的取值范围是 12两个质数、恰好是整系数方程的两个根，则的值是( )A9413 B C D13设方程有一个正根，一个负根，则以、为根的一元二次方程为( ) A B C D14如果方

7、程的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是( ) A0m1 Bm C Dm115如图，在矩形ABCD中，对角线AC的长为10，且AB、BC(AB>BC)的长是关于的方程的两个根(1)求rn的值；（2）若E是AB上的一点，CFDE于F，求BE为何值时，CEF的面积是CED的面积的，请说明理由 16设m是不小于的实数，使得关于的方程工有两个不相等的实数根、(1) 若，求m的值(2)求的最大值 17如图，已知在ABC中，ACB=90°，过C作CDAB于D，且ADm，BD=n，AC2：BC22：1；又关于x的方程两实数根的差的平方小于192，求整数m、n的值18设、为三个不同的实数，使得方程和和有一个相同的实数根，并且使方程和也有一个相同的实数根，试求的值 19、已知一元二次方程的两