北师大数学九年级上第一至三章测试卷(试卷+答案+答题卡)

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1、数学试卷考生注意:本卷共八大题,计 23 小题,满分 150 分一、选择题(本题共10 小题,每小题4 分,满分40分)1.下列命题中,真命题是( )A两条对角线垂直的四边形是菱形 B对角线垂直且相等的四边形是正方形C两条对角线相等的四边形是矩形 D两条对角线相等的平行四边形是矩形2.下列方程中,是关于x的一元二次方程的是( )A. B. C. D. ABDEC3.矩形ABCD的长AD=15cm,宽AB=10cm,ABC的平分线分AD边为AE、ED两部分,则AE、ED的长分别为( )A11cm和4cm B10cm和5cm C9cm和6cm D8cm和7cm4.某班有42名同学,其中2名同学习惯

2、用左手写字,其余同学都习惯用右手写字,老师随机请1名同学解答问题,习惯用左手写字的同学被选中的概率是( )A. 0 B.121 C. 142 D. 15.用配方法解下列方程是,配方错误的是( ) A. B.C. D.6.顺次连接一个四边形的各边中点,得到了一个矩形,则下列四边形中满足条件的是( )平行四边形;菱形;矩形;对角线互相垂直的四边形.A. B. C. D.7.从数字2,3,4中任选两个数组成一个两位数,组成的数是偶数的概率是( )A23 B12 C13 D568.关于x的方程的根的情况描述正确的是( )A.k 为任何实数,方程都没有实数根 B.k 为任何实数,方程都有两个不相等的实数

3、根 C.k 为任何实数,方程都有两个相等的实数根 D.根据 k 的取值不同,方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种9.小红上学要经过三个十字路口,每个路口遇到红、绿灯的机会都相同,小红希望小学时经过每个路口都是绿灯,但实际这样的机会是( )A.12 B.18 C. 38 D.121212 10.如图,四边形ABCD是边长为的正方形,以CD为边作等边三角形CDE,BE与AC相交于点M,则DM的长为( )A+1B+1C2D2-二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)11. 已知关于x的方程的一个根为2,则另一根是_.12. 如图,菱形ABCD

4、中,A=120°,E是AD上的点,沿BE折叠ABE,点A恰好落在BD上的点F,那么BFC的度数是 .13.在一个不透明口袋中装有仅颜色不同的红、白两种小球,其中红球3只,白球n只,若从口袋中任取一个球,摸出白球的概率是,则n= .14. 已知:如图,在正方形外取一点,连接,过点作的垂线交于点若, 下列结论:;点到直线的距离为;其中正确结论的序号是 .三、(本题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)15.用适当的方法解方程: (1)2 x24x+1=0 (2)x25x6=0 16. 已知,如图,在ABC中,BAC>90°,BD、CE分别为AC、AB上的高,F为B

5、C的中点,求证:FED=FDE.四、(本题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)H17. 已知a、b、c分别是ABC中A、B、C所对的边,且关于x的一元二次方程(a+b)x2+2cx+(b-a)=0有两个相等的实数根,试判断ABC的形状,并说明理由.18.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm,DB=6cm,DHAB于点H,求DH的长.五、(本题共2小题,每小题10分,满分20分)19. 若从1,1,2这三个数中,任取两个分别作为点M的横、纵坐标,请求出点M在第二象限的概率20. 如图,在ABC中,作线段CA的垂直平分线PQ,分别交AB、AC与E、D两点,作CFAB交PQ于点F

6、,连接CE、AF(1)求证:AEDCFD;(2)求证:四边形AECF是菱形六、(本题满分 12 分)21. 将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形 (1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少? (2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗?若能,求出两段铁丝的长度;若不能,请说明理由七、(本题满分 12 分) 22. 如图,3×3的方格分为上中下三层,第一层有一枚黑色方块甲,可在方格A、B、C中移动,第二层有两枚固定不动的黑色方块,第三层有一枚黑色方块乙,可在方格D、E、F中移动,甲、乙移入方格后,四枚

7、黑色方块构成各种拼图(1)若乙固定在E处,移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是_(2)若甲、乙均可在本层移动, 求出黑色方块所构成的拼图是轴对称图形的概率求出黑色方块所构成的拼图是中心对称图形的概率八、(本题满分 14 分)23. 如图,ABC中,BAC45°,ADBC于D,BD2,DC3,求AD的长小萍同学灵活运用轴对称知识,将图形进行翻折变换,巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路,探究并解答下列问题:(1)分别以AB、AC为对称轴,画出ABD、ACD的轴对称图形,D点的对称点为E、F,延长EB、FC相交于G点,证明四边形AEGF是正方形;BCAEGDF(2)设AD=x,利

8、用勾股定理,建立关于x的方程模型,求出x的值参考答案一、选择题(本题共10 小题,每小题4 分,满分40分)1.D 2.A 3.B 4.B 5.C 6.C 7.A 8.B 9.B 10.C二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)11.3 12.75 13.9 14.三、(本题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)15. (1)x=2±22 (2)x1=1, x2=616. BD是AC上的高 BDC90 F为BC中点 FD12BC同理:FE12BCFDFE FED=FDE四、(本题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)17.ABC为直角三角形理由:

9、依题意方程有两个相等的实数根 (2c)2-4a+bb-a0 即b2a2c2ABC为直角三角形18.245cm五、(本题共2小题,每小题10分,满分20分)19. 解:列表如下:由表可知,共有6种等可能结果,其中点M在第二象限的有2种结果,所以点M在第二1象限的概率是261320. (1)PQ为线段AC的垂直平分线 AD=CD CFAB EACFCA,CFDAEDìïíïî 在AED和CFD中, EACFCA AD=CDCFDAED AEDCFD(2)AEDCFDAE=CFEF为线段AC的垂直平分线EC=EA,FC=FAEC=EA=FC=FA四边

10、形AECF为菱形六、(本题满分 12 分)21. 解:(1)设这段铁丝被分成两段后,围成正方形,其中一个正方形的边长为xcm, 则另一个正方形的边长为=(5-x)cm 依题意列方程得: x2+(5-x)2=17, 解方程得: x1=1,x2=4 因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm,16cm (2)两个正方形的面积之和不可能等于12cm2 理由: 由(1)可知:x2+(5-x)2=12, 化简后得:2x2-10x+13=0, =(-10)2-4×2×13=-4<0, 方程无实数解 所以两个正方形的面积之和不可能等于12cm2七、(本题满分 12 分) 22.(1)

11、(2)由树状图可知,黑色方块所构成拼图共9种情况, 其中是轴对称图形的有5种情况, 所以“黑色方块所构成的拼图是轴对称图形”的概率为 黑色方块所构成的拼图是中心对称图形有2种情形, 所以“黑色方块所构成的拼图是中心对称图形”的概率是 八、(本题满分 14 分)23. (1)证明:由题意可得:ABDABE,ACDACF DABEAB,DACFAC,又BAC45°,EAF90°又ADBCEADB90°FADC90°四边形AEGF是矩形又AEAD,AFADAEAF矩形AEGF是正方形 (2)解:设ADx,则AEEGGFxBD2,DC3BE2,CF3BGx2,CGx3在RtBGC中,BG2CG2BC2( x2)2(x3)252化简得,x25x60解得x16,x21(舍)所以ADx6 (请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效)数学答题卷请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效一、选择题(每小题4分,共40分)二、填空题(每小题5分,共20分)11_ 12_13_ 14_三、(本题共 2

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