圆锥曲线期末复习训练题

1、圆锥曲线期末复习训练题（一） 考号： 姓名： 题型一、圆锥曲线的定义问题1、短轴长为，离心率的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为（ ）A.3 B.6C.12 D.242、已知为椭圆上的一点，分别为圆和圆上的点，则的最小值为（ ） A 5 B 7 C 13 D 153、设P为双曲线上的一点F1、F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|：|PF2|=3：2，则PF1F2的面积为（ ）AB12CD244、P是双曲线左支上的一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则的内切圆的圆心的横坐标为（ ）A B C D 5、抛物线y=4上的一点M到焦点的距离为1，则

2、点M的纵坐标是( )A. B. C. D. 06、动圆与定圆A: (x+2)2+y2=1外切，且和直线x=1相切，则动圆圆心的轨迹是( )A 直线 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线题型二、标准方程问题1、已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e=，长轴长为6，那么椭圆的方程是 2、椭圆的长、短轴都在坐标轴上，和椭圆共焦点，并经过点P(3, 2)，则椭圆的方程为 3、与双曲线有共同渐近线，且过点（-3，）的双曲线方程为 4、与双曲线有公共焦点，且过点（，2）的双曲线方程为 5、已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上一点的纵坐标是4，且该点到焦点的距离是6，则抛物线的标准方程是 6、已知抛物

3、线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为 题型三、基本量问题椭圆的准线方程为 1、已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 2、若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为 （ ）A. B. C. D.3、已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）(A). (B). (C). (D).4、 是椭圆的两个焦点，过做一条直线交椭圆于椭圆P，Q两点，使，且，则椭圆的离心率为（ ）5、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重

4、合，则的值为（ ）A B C D6、对于椭圆和双曲线有下列命题：（1）椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;（2）双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;（3）双曲线与椭圆共焦点;（4）椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是 题型四、焦半径、焦点弦问题1、双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过点F1的弦AB的长为5，那么ABF2的周长是（ ）A、16 B、18 C、21 D、262、过双曲线的右焦点F作直线交双曲线于A，B两点，若|AB|=6，则这样的直线有（ ）A1条 B2条 C3条 D4条3、过抛物线的焦点F作弦，则有( ) 4、过抛物线的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于两点，在轴上的正

5、射影分别为若梯形的面积为，则 5、已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为若，则 6、已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足，则弦AB的中点到准线的距离为_7、过椭圆的左焦点，倾斜角为45度的弦AB的长为_8、已知、分别为椭圆的左右两个焦点，点p在椭圆上，且是面积为的正三角形，则的值是 题型五、中点弦问题1、椭圆与直线相交于A，B两点，过原点和线段AB中点的直线斜率为，则的值是 2、给定双曲线x1,过点A(2,1)的直线L与所给双曲线交于P1和P2，求线段P1P2的中点轨迹;过点B(1,1)能否作直线m与双曲线交于两点Q1和Q2，且使B点平分线段Q1Q2，若m存在,求出

6、它的方程；若m不存在，则说明理由3、已知抛物线y=ax21上恒有关于直线x+y=0对称的相异两点，求a的取值范围4、已知椭圆，试确定的范围，使得对于直线，椭圆上总有两点关于该直线对称5、设A、B是双曲线上的两点，点N（1，2）是线段AB的中点。（1）求直线AB的方程；（2）如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？题型六、最值问题1、点是椭圆上任一点，、是焦点，则的最大值、最小值分别为 2、点是椭圆上任一点，、是焦点，则的最大值、最小值分别为 3、已知，则 的最大、最小值分别为 4、抛物线y=4x2 上的点到直线y=4x5的最近距离是 5、已知F

7、是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为 6、圆锥曲线期末复习训练题（二）题型七、轨迹问题1、动点P（x，y）到定点A（3，0）的距离比它到定直线x= -5的距离少2。求动点P的轨迹方程2、已知圆，圆内一定点，圆过点且与圆内切，求圆心的轨迹方程3、已知两点和分别在直线和上运动，且，动点P满足：为坐标原点），点P的轨迹记为曲线，求曲线的方程，并讨论曲线的类型4、如图,动点与两定点、构成,且直线的斜率之积为4,设动点的轨迹为.求轨迹的方程;题型八、直线与圆锥曲线综合问题1、直线与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，且，则的值为（ ）A、2 B、-2 C、1 D、-12、直线与抛物线相交

8、于两点，若，则抛物线方程为 3、已知双曲线的实轴长为4，截直线所得弦长为。求：（1）求双曲线方程；（2）写出双曲线的准线和渐近线方程4、在平面直角坐标系中,已知椭圆:()的左焦点为且点在上.()求椭圆的方程;()设直线同时与椭圆和抛物线:相切,求直线的方程5、已知椭圆:的一个顶点为,离心率为.直线与椭圆交于不同的两点M,N.()求椭圆的方程;()当AMN得面积为时,求的值参考答案一、1-6 BBBABD二、1、或 2、 3、 4、 5、 6、三、1、或 2-5 CBCD 6、（1）（2）四、1-3 DDC 4、2 5、2 6、 7、 8、五、1、2、（1）线段P1P2的中点轨迹为 2x2y24

9、xy0（2）用点差法求得y2x1，但将其代入双曲线方程并化简得2x24x30此时80，所以这样的m不存在3、设在抛物线y=ax21上关于直线x+y=0对称的相异两点为，中点为，则，代入求得点在抛物线内部，解得4、解：设，为椭圆上关于直线的对称两点，为弦的中点，则，两式相减得，即，这就是弦中点轨迹方程。它与直线的交点必须在椭圆内联立，得则必须满足，即，解得5、（1）（2）设A、B、C、D共圆于OM，因AB为弦，故M在AB垂直平分线即CD上；又CD为弦，故圆心M为CD中点。因此只需证CD中点M满足|MA|=|MB|=|MC|=|MD|由得：A（-1，0），B（3，4），又CD方程：y=-x+3由得

10、：x2+6x-11=0设C（x3,y3），D（x4,y4），CD中点M（x0,y0），则 M（-3，6）， |MC|=|MD|=|CD|=，又|MA|=|MB|=|MA|=|MB|=|MC|=|MD|， A、B、C、D在以CD中点，M（-3，6）为圆心，为半径的圆上六、1、 2、 3、 4、 5、9七、1、 2、 3、由，得是的中点. 设依题意得:消去，整理得 当时，方程表示焦点在轴上的椭圆；当时，方程表示焦点在轴上的椭圆；当时，方程表示圆 4、设M的坐标为(x,y),当x=-1时,直线MA的斜率不存在;当x=1时,直线MB的斜率不存在. 于是x1且x-1.此时,MA的斜率为,MB的斜率为. 由题意,有·=4，化简可得,4x2-y2-4=0 故动点M的轨迹C的方程为4x2-y2-4=0(x1且x-1)八、1、A 2、3、解: ()由，得联立，得，由弦长公式，得，解得或（舍去）所以所求双曲线方程为 () 准线方程为，渐近线方程为4、解:()由左焦点可知,点在上