实验6_状态反馈与状态观测器

1、共京鄆该航夭大爭B E I H A N G UNIVERSITY自动控制原理实验报告院系名称：仪器科学与光电工程学院班级：141715班:武洋学号：14171073实验六状态反馈与状态观测器、实验目的1. 掌握用状态反馈进行极点配置的方法。2. 了解带有状态观测器的状态反馈系统。3. 理解系统极点、观测器极点与系统性能、状态估计误差之间的关系。、实验容11. 系统G(s)“如图所示，要求设计状态反馈阵 K,使动态性能指标满足超调量% 5%，峰值时间tp 0.5s。图二阶系统结构图2. 被控对象传递函数为G(s)1002s23.945S103.57写成状态方程形式为X AX BuY CX式中01

2、0AB103.573.945 .1.C 1000为其配置系统极点为片严 =35 士5；观测器极点为ZU = °-712 ±>0 22 o分别计算状态反馈增益阵和观测矩阵，并进行实验验证。分别改变几组系统极点和观测器极点，各自比较系统阶跃响应差异 被控对象的模拟电路图如图262所示。图模拟电路图带有状态观测器的状态反馈系统方框图如图所示r I 屮匕c I图计算机实现带有状态观测器的状态反馈系统图图中虚线表示连续域转换成离散域在计算机中的实现方法: 其中G eATTH 0(t)dt B eAtK 1 2维状态反馈系数矩阵，由计算机算出。L 2 1维观测器的反馈矩阵，由计算

3、机算出。Kr 为使y(t)跟踪r(t)所乘的比例系数。三、实验原理1闭环系统的动态性能与系统的特征根密切相关，在状态空间的分析中可利用状态反馈来配置系统的闭环极点。这种校正手段能提供更多的校正 信息，在形成最优控制率、抑制或消除扰动影响、实现系统解耦等方面 获得广泛应用。在改善与提高系统性能时不增加系统零、极点，所以不 改变系统阶数，实现方便。2. 已知线形定常系统的状态方程为X Ax Buy ex为了实现状态反馈，需要状态变量的测量值，而在工程中，并不是 状态变量都能测量到，而一般只有输出可测，因此希望利用系统的输入 输出量构成对系统状态变量的估计。解决的方法是用计算机构成一个与 实际系统具

4、有同样动态方程的模拟系统，用模拟系统的状态向量？(t)作为 系统状态向量x(t)的估值。状态观测器的状态和原系统的状态之间存在着误差，而引起误差的 原因之一是无法使状态观测器的初态等于原系统的初态。引进输出误差 ?(t) y(t)的反馈是为了使状态估计误差尽可能快地衰减到零。状态估计的误差方程为)-i(r) = -虽(r) -旧口垃)_垃)=(-班川误差衰减速度，取决于矩阵（A-HC的特征值。3. 若系统是可控可观的，则可按极点配置的需要选择反馈增益阵k，然后按观测器的动态要求选择H, H的选择并不影响配置好的闭环传递函数的 极点。因此系统的极点配置和观测器的设计可分开进行，这个原理称为 分离

5、定理。四、实验设备1. 数字计算机2. 电子模拟机3. 万用表4. 测试导线五、实验步骤1. 熟悉HHMN-型电子模拟机的使用方法。将各运算放大器接成比例器，通 电调零。2. 断开电源，按照系统结构图和系统传递函数计算电阻和电容的取值，并 按照模拟线路图搭接线路。3. 谨慎连接输入、输出端口，不可接错（参见注意事项1 ）。线路接好后，经教师检查后再通电。4. 在Windows XP桌面用鼠标双击“ MATLAB图标后进入，在命令行处键 入“ autolab ”进入实验软件系统。5. 在系统菜单中选择实验项目，选择“实验五”，在窗口左侧选择“实验 模型”，其它步骤察看概述 3.2 节容。6. 观

6、测实验结果，记录实验数据（参见注意事项 2），及时绘制实验结果图 形（参见注意事项 3），填写实验数据表格，完成实验报告。7. 研究性实验方法。实验者可自行设计无纹波最少拍系统，并建立系统的SIMULINK莫型，进行研究实验。实现步骤可查看概述 3.3节容六、实验结果实验一、仿真结果:图261系统状态空间表达式420 20 X|0ux210x21y 10 x设计状态反馈矩阵k=5.9 -10.9加入状态反馈的系统结构图实验二、1 .无观测器时数字仿真:rpiniV半实物仿真：1.有观测器时数字仿真：1半实物仿真:1 62253inpji/VBE 4 2 D .Flnn.so1.反馈增益K计算：

7、利用可控标准型：010A，b， c 100 0；103.573.9451设：反馈矩阵Kkik2，观测器Hhh2特征式：s1si (A bK)s2 (3.945 k2)s (103.57 K)ki103.57s 3.945k2由目标极点可得：f (s)s214.7s 110.2725反馈：k110.755, k26.70252.可控矩阵H计算:观测器特征式:si (A He)s lOOh,1100h2 103.57 s 3.945s2 (3.945 100hJs (103.57 100h2 394.5hJ利用采样时间可得观测器对应目标特征式：f(s) s2 115.13s 3313.69对应方程

8、求解：h 1.11185，h2 27.715 ；结论：从实验的波形能够看出，系统增加状态观测器后，可以减小超调量和调节 时间，另外系统的振荡性降低，更加平稳。3.改变系统极点s=-1 ± j7.5宇令0根据上例的计算过程，可以得到：H1、H2 与上例相同，K1=-46.32，K2=-1.945s=-5 ± j7.5-?J3根据上例的计算过程，可以得到：H1、H2 与上例相同，K1=-22.32 , K2=6.055s=-7.35 ± j0根据上例的计算过程，可以得到：H1、H2 与上例相同，K1= -47.32 , K2=11.055结论：从实验的波形能够看出，系

9、统极点的实部绝对值越小，系统的震荡性增加, 平衡时间更长；虚部的绝对值越小，系统的增益越大。4改变观测器极点：S= ± 2由前述计算过程可以得到，改变观测器极点后K1, K2不改变,H2=-0.99787S= ± 150H仁0.00055，H仁2.9606，由前述计算过程可以得到，改变观测器极点后K1，K2不改变,H2=212.2849S=-2 ± j100由前述计算过程可以得到，改变观测器极点后K1, K2不改变，H1=0.00055 ,H2=99.0021结论：从实验的波形能够看出，观测器极点的实部绝对值越小，系统的震荡性越 弱，平衡时间更短；虚部的绝对值越大，系统的增益越小。七、结果分析1