相似三角形　　45　相似三角形的性质及其应用2

1、4.5相似三角形的性质及其应用(2)(见B本43页)A练就好基础基础达标1重庆中考ABC与DEF的相似比为14，则ABC与DEF的面积比为(D)A12 B13 C14 D1162巴中中考如图所示，点D，E分别为ABC的边AB，AC上的中点，则ADE的面积与四边形BCED的面积的比为(B)A12 B13 C14 D11第2题图第3题图3如图所示，在ABCD中，E为CD上一点，连结AE，BD，且AE，BD交于点F，SDEFSBAF425，则DEEC等于(B)A25 B23 C35 D32第4题图42019云南中考如图所示，在ABC中，D，E分别为AB，AC上的点，若DEBC，则_5在ABC中，AB

2、12 cm，BC18 cm，CA24 cm.另一个与它相似的ABC的周长为81 cm，那么ABC最长的边长为_36_cm.第6题图6如图所示，在ABC中，D，E两点分别在BC，AD上，且AD为BAC的角平分线若ABEC，AEED21，则ABE与ACD的面积比为何值？解：AEED21，AEAD23.ABEC，BAECAD，ABEACD, SABESACD49.第7题图7如图所示，线段AB，CD相交于点E，ADBC，若AEEB12，SADE1.求AEC的面积解：ADBC，SADE1，SAEC2.第8题图8如图所示，ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC40 cm，AD30 cm，

3、从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.(1)求证：.(2)求这个矩形EFGH的周长解：(1)证明：四边形EFGH为矩形，ADBC，EFGH, AHGABC，AMHG.又HAGBAC， AHGABC，.(2)设HEx(cm)，MDHEx(cm)AD30 cm，AM(30x)cm.HG2HE，HG2x(cm)由(1)可知：.代入，得.整理，得x12，2x24.矩形EFGH的周长为2(1224)72(cm)B更上一层楼能力提升第9题图9随州中考如图所示，D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，且DEAC，

4、AE，CD相交于点O，若SDOESCOA125，则SBDE与SCDE的比是(B)A13 B14C15 D12510乐山中考如图所示，在ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，且DEBC，若ADE与ABC的周长之比为23，AD4，则DB_2_第10题图第11题图112019杭州中考如图所示，在RtABC中，BAC90，AB15，AC20，点D在边AC上，AD5，DEBC于点E，连结AE，则ABE的面积等于_78_【解析】 在RtABC中，BAC90，AB15，AC20，BC25，ABC的面积ABAC1520150，AD5，CDACAD15，DEBC，DECBAC90，又CC，CDECBA，即，

5、解得CE12，BEBCCE13，ABE的面积ABC的面积BEBC1325，ABE的面积15078.第12题图12如图所示，在ABC中，AB5，BC3，AC4，PQAB，点P在AC上(与点A，C不重合)，点Q在BC上(1)当CPQ的边PQ上的高为时，求CPQ的周长；(2)当CPQ的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长解：(1)AB5，BC3，AC4，BC2AC2AB2，C90.设AB边上的高为h.则345h，h.PQAB，CQPCBA.当PQ上的高为时，有.AB5，BC3，AC4.CQ，CP1，PQ.CPQ的周长为3.(2)PQC的面积与四边形PABQ的面积相等，CPQ与CAB的相似比为

6、1.，PC2.C开拓新思路拓展创新第13题图13如图所示，在RtABC中，AB6，BC8，以AB，BC，AC的中点A1，B1，C1构成A1B1C1，以A1B，BB1，A1B1的中点A2，B2，C2构成A2B2C2，依次操作，阴影部分面积之和将接近(B)A7 B8 C9 D10第14题图14如图所示，在等腰ABC中，BABC，AO3CO6.动点F在BA上以每分钟5个单位长度的速度从B点出发向A点移动，过F作FEBC交AC边于E点，连结FO，EO.(1)求A，B两点的坐标；(2)求证：当EFO面积最大时，EFOCBA.第14题答图解：(1)AO3OC6，CO2，C(2，0)，A(0，6)可设BOx，且x0，则BC2(2x)2，AB2AO2OB236x2，又BCAB，(2x)236x2，解得x8，B(8，0)(2)证明：过F点作FKBC于点K，可设F点移动的时间为t，且0t2，则BF5t, TOFK3t, AT63t，又FEBC，AFEABC，而AOBC交