上海市长宁区2008-2009学年第一学期高三抽测试卷

1、上海市长宁区2008-2009学年第一学期高三抽测试卷数学试题一填空题（本大题满分60分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，请将结果直接填在答题纸规定的横线上，每题填对得5分，否则一律得零分1不等式的解集为_2函数的定义域为_ 3函数的单调递增区间为_4方程实数解的个数是_x-202f(x)069411445若指数函数的部分对应值如右表：则不等式的解集为_6已知函数是偶函数，则_7等比数列的公比为，前项和为满足，那么的值为_8如图，三行三列的方阵中有个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的的概率为_9若且，则_10一个圆锥形的空杯子上面放着一个球形的冰淇淋，圆锥底的直

2、径与球的直径相同均为，如果冰淇淋融化后全部流在空杯子中，并且不会溢出杯子，则杯子的高度最小为_11已知命题命题，若命题是命题的充分不必要条件，则实数的范围是_12设函数表示不超过实数的最大整数，则函数的值域为_二选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的必须在答题纸上按正确填涂的方法用2B铅笔将正确结论的字母代号框涂黑，每题涂对得 4分，否则一律得零分13如图，为正方体的中心，在该正方体各个面上的射影可能是A(1)(2)(3)(4) B(1)(3) C(1)(4) D(2)(4)14设，方程的解集为 A B C D以上都不对 15下列三个命题中错

3、误的个数是 经过球上任意两点，可以作且只可以作球的一个大圆；球的面积是它的大圆面积的四倍；球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长A0 B1 C2 D316已知且关于的方程有实数根，则的夹角的取值范围是 A B C D三解答题（满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤17（本题满分12分）第12小题满分各6分已知向量 (1)若求向量的夹角； (2)当时，求函数的最大值18（本题满分14分）第1小题满分6分，第2小题满分8分直三棱柱中，且异面直线所成的角等于，设(1)求的值； (2)求直线到平面的距离19（本题满分14分）第1小题满分6分，第2小题满分

4、8分 已知关于的方程的一个根为(1)求方程的另一个根及实数的值；(2)是否存在实数，使对时，不等式恒成立？若存在，试求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由20（本题满分16分）第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分已知二次函数对任意满足，且图像经过点及坐标原点（1）求函数的解析式；（2）设数列前项和，求数列的通项公式；(3）对(2)中，设为数列前项和，试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，请说明理由21（本题满分18分）第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分如图是一个具有行列的数表，第一行是首项为，

5、公比为的等比数列，第一列是首项为，公差为的等差数列，其它空格按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写。设表示第行第列的数1qq2qn-11+d1+2d1+(n-1)d (1)求的表达式；(2)第二行能否构成等比数列？若能，求出满足的条件；若不能，请说明理由(3)请根据这张数表提出一个与问题(2)相类似的问题，并加以研究和解决(根据所提问题的难度及解答情况评分)参考答案一1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二13C 14D 15C 16A三17()；()18()()19()另一根为 ()设存在实数满足条件，不等式为 的最小值为1， 对恒成立，即对恒成立，设则解得 ，因此存在满足条件 20() () () 设存在满足条件的 当，解得 当,解得 猜想： 下面用数学归纳法证明： 证明：(1)当时，由上述可知，结论成立， (2)假设当时，结论成立，即成立， 则时，左边= 即时，结论也成立 根据(1)(2)可知，对时，结论成立 因此，存在满足条件 21() ()若成等比数列，则成等比数列， ，整理，得此时， ，成等比数列，此时， ()(以下根据提出问题的难易及解答情况给分)问题：第2行能否成