因数与倍数综合应用

1、授课教师课题因数与倍数的综合应用授课班级五年级创新班教学目标1、掌握一个数分解质因数的方法。 2、掌握因数的个数定理 。 3、 会正反应用因数个数定理。 教学重点1、会用因数个数定理计算一个数的因数个数。 2、会根据因数个数，算出这个数是几。 教学难点根据因数个数，算出这个数是几。 教具无教学过程入门测1、课内题单因数与倍数 2、定义新运算授新课知识回顾教师活动学生活动1、复习因数与倍数的定义和关系 2、复习与因数倍数相关的知识点。 数的整除特征；公倍数与公因数；质数、合数、质因数；完全平方数积极回忆，抢答问题，答对有奖体系说明本节内容是因数与倍数的拓展与延伸，虽然在校内知识中不会学，但在小学

2、奥数和中学数学竞赛中大有用处，是数论知识的重要组成部分。也可以增强数感。教学过程授新课课程引入1、让同学进行“智力竞猜”春暖花香的季节，公园里许多人在划船，一条船上有两个父亲两个儿子，但总共只有3个人，这是怎么回事呢?(局部同学能猜出三个人分别是孙子、爸爸、和爷爷) 2、孙子、爸爸、爷爷的名字分别是韩韩，韩有才、韩广发。请同学以韩有才为中心介绍下三个人的关系。同学可能会说出“韩有才是爸爸”，“韩有才是儿子”的语句，这时引导同学说出“谁是谁的爸爸”“谁是准的儿子”。 3、上述“父子关系”是一种互相依存的关系，在表述时一定要完整。并向同学说明自然数中某两种数之间也有这种类似的依存关系倍数和因数。

3、知识讲解教师活动学生活动学过我们卓众奥数的人都知道，我们快乐新思维数学之所以有这么多人学习，是因为我们能把高深的奥数知识，结合生活实际讲的浅显易懂。比如：丢垃圾打包法解释换元法；比如用穿脱秋裤解释乘法分配律，比如用杀鱼解决余数问题等等。这些方法只有在我们卓众才能学到，今天我们继续用吃饭法解决今天的因数与倍数问题。 环节一：求几个数的因数个数，发现枚举法的缺点，引起孩子们的求知欲和解决问题的迫切心理。 接下来，考你们一个问题。用枚举法写出12的因数有几个？ 继续写出360的因数有几个？ 3600的因数有几个呢？ 发现数越大要想写出他的因数越来越难，容易漏写；有没有通用的计算方法呢？ 环节二：讲解

4、因数个数定理：用吃饭点菜法做类比。 1、 回忆什么情况下会出现菜单：分解质因数。 2 8=23 12=223 120=2335 2、解释：2只有一盘菜，有两个选择吃或不吃。有2个因数 8只喜欢一种菜有三盘，有4种拼盘选择：不吃，吃1盘，吃2盘，3盘全吃光。即8有4个因数 12喜欢吃2和3两种菜，选择：2有3种选择，3有两种选择。搭配组合有6种选择。即有6个因数 72喜欢吃 2、3、5。选择：2有4种，3有2种，5有2种，共有422=16种拼盘方式，即有16个因数。 环节三：总结知识点和方法 这就是因数个数定理：一个数的因数个数为这个数的所有质因数的指数加1后的乘积。 方法二步：先分解质因数，个

5、数加1再相乘。环一：听讲，完成老师布置的任务，提出疑问。 环节二：听讲，做笔记。回忆乘法原理。动笔验证。 环节三：理解记忆，不懂提问（同桌之间互相背说）教学过程授新课经 典 解 析教师 活动学生活动环节四：知识应用 学习例题1：1、学生独立完成，老师巡视点评2、板书解题过程3、总结：记熟定理，两步法 学习例题2：1、读题：跟上题不同之处。2、理解题意：定理反用3、分析题：（1）有6个因数，你能知道这个数喜欢几种菜吗？各需要几盘呢？ 把6拆成几个数的乘积 （2）最小的因数是几？（3）最小的3个因数和是10，猜猜另外两个数是几吗？4、 板书解题过程5、 总结：定理反用是重点题。方法：先把因数个数分

6、解因数，找出有几种质因数和每种质因数的个数。然后：凑数 ，注意数的范围。学习例题3：1、 读题：跟上题不同之处。条件更少，数更多2、 理解题意：定理反用3、分析题：独立完成（运用两步法）（1）把6分拆 （2）找出质因数及个数（3） 凑数：从小到大4、板书解题过程5、总结：注意只有一种质因数的情况。凑数注意数的范围，做到有序，不遗漏。学习例题4：1、读题：跟上题类型一样2、理解题意：定理反用3、分析题：独立完成（运用两步法）（1）把8分拆因数 （找出它喜欢几种菜）（2）找出质因数及个数（各吃几盘）（3）凑数：从小到大4、板书解题过程5、总结：8=222.学习例题5：1、读题：数越大，答案越简单，

7、找规律2、理解题意：该数有2145个因数，而2145可以拆成很多书的乘积，难道情况有很多很多种？ 3、分析题：求的数是2145的倍数，那么这个喜欢的菜必定2145也喜欢。（1）把2145分解质因数 （找出它喜欢几种菜）（2）找出质因数及个数（各吃几盘）（3）每个质因数的具体个数不确定。（4个萝卜4个坑，排列）5、总结：复杂的数，简单的方法学习例题1：独立运用因数个数定理求出结果，答对一个奖励1颗星学习例题2：1、先合作讨论，说活自己的想法。2、听老师讲解，回答问题3、抄写解题过程。学生：先试着独立做重点是凑数听讲整理笔记先在草稿本上独立做不懂提问听讲整理笔记学生思考听讲整理笔记提问教学过程本讲总结1、因数个数定理：一个数的因数个数为这个数的所有质因数的指数加1后的乘积。 2、正用两步法：