高一数学《直线与圆的位置关系》

1、湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 06直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 06直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系(1)直线与圆相交，有两个公共点；直线与圆相交，有两个公共点；(2)直线与圆相切，只有一个公共点；直线与圆相切，只有一个公共点；(3)直线与圆相离，没有公共点。直线与圆相离，没有公共点。湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 06判断方法判断方法直线直线和圆和圆的位的位置关置关系系利用判别式法利用判别式法,把直线方程代入把直线方程代入圆方程圆方程, 得到一得到一元二次方程

2、元二次方程, 再再求判别式求判别式利用圆心到直线利用圆心到直线的距离的距离d与半径与半径r的关系的关系相离相离相切相切相交相交 0d rd = rd r直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 06位置关系位置关系相交相交相切相切相离相离几何特征几何特征dr代数特征代数特征两组不同两组不同实数解实数解两组相同两组相同实数解实数解无实数解无实数解直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系设圆的半径为设圆的半径为r，圆心到直线的距离为，圆心到直线的距离为d，则下表反映了圆与直线的不同位置关系，则下表反映了圆与直线的不同位置关系时的特征。时的特征。湖

3、南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 06 例例1 如图，已知直线如图，已知直线l：3x+y6=0和圆心为和圆心为C的圆的圆x2+y22y4=0，判断直，判断直线线l与圆的位置关系；如果相交，求它们与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标。交点的坐标。OyxAC湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 06 例例2已知过点已知过点M(3，3)的直线的直线l被被圆圆x2+y2+4y21=0所截所截得的弦长为得的弦长为 ，求直线求直线l的方程。的方程。54OyxM(-3,-3)湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 06 例例3 已

4、知圆的方程已知圆的方程 x2 + y2 =r2，求，求经过圆上一点经过圆上一点M(x0, y0)的切线方程的切线方程.OyxMr湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 06111, kkkOMk 于于是是的的半半径径的的切切线线垂垂直直于于过过切切点点因因为为圆圆的的斜斜率率为为半半径径设设切切线线的的斜斜率率为为如如图图解解 例例3 已知圆的方程已知圆的方程 x2 + y2 =r2，求，求经过圆上一点经过圆上一点M(x0, y0)的切线方程的切线方程.OyxMr湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 06. ,.:,),(:),( ,2002202000202000000000001同样适用上面方程同样适用上面方程在坐标轴上时在坐标轴上时当点当点所求切线方程是所求切线方程是所以所以在圆上在圆上因为点因为点整理得整理得的切线方程是的切线方程是经过点经过点MryyxxryxyxMyxyyxxxxyxyyMyxkxyk OyxMr湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2009年下学期制作 06圆的切线圆的切线(1)过圆过圆x2+y2=r2上一点上一点M(x0，y0)的的切线方程为切线方程为x0 x+y0y=r2;(2)过圆过圆x2+y2=r2外一点作圆的两条外一点作圆的两条切线，经过两个切点的直线方程为切线，经过两