12函数讲义及同步练习4对数函数d

1、百日学通高中数学题库-同步练习对数函数（D）一、选择题1已知 y = loga (2 - ax) 在0,1上是 x 的减函数，则a 的取值范围是（）C（0，2）D 2,+¥)A（0，1）B（1，2）2当a > 1时，函数 y = loga x 和 y = (1- a)x 的图象只可能是（）3如果loga 3 > logb 3 > 0 ，那么a 、b 之间的是（）A 0 < a < b < 1B1 < a < bC 0 < b < a < 1D1 < b < a43 14如图，曲线是对数函数 y = loga

2、 x 的图象，已知a 的取值3,，3 5 10则相应于曲线C1, C2 , C3 , C4 的a 值依次为()4 3 14 1 343 141 3A 3,B 3,C , 33,D ,3,3 5 103 10 55 10310 5141 ，且 log a= log= -log a ，则a, b 满足的式是5若 log()aabb4A1 < a,1 < bB1 < a 且0 < b < 1C1 < b 且0 < a < 1D 0 < a < 1且0 < b < 16若a > 0, a ¹ 1, F (x) 是偶

3、函数，则G(x) = F(2 +1) 的图象是()D关于直线 y = x 对称A关于 x 轴对称B关于 y 轴对称C关于原点对称7方程 3 x + log x = 3, 实数解所在的区间是 ()35A (3,4)B (4,5)C (5,6)D (6,7)1-18已知函数 f (x) = loga (x - k) 的图象过点（4，0），而且其反函数 y = f(x) 的图象过点（1，7），则 f (x) 是（）A增函数B减函数C奇函数D偶函数9将函数 y = 2x 的图象向左平移一个，得到图象C ，再将C 向上平移一个得到图象11C2 ，作出C2 关于直线 y = x 的对称图象C3 ，则C3

4、的式为（）A y = log2 (x -1) -1B y = log2 (x +1) +1C y = log2 (x -1) +1D y = log2 (x +1) -110已知偶函数 f (x) 在1,4上单调递增，那么 f (-p ) 与 f (log 1) 的是（）2 8C f (-p ) > f (log1)1)1)A f (-p ) < f (logB f (-p ) = f (logD不确定2 82 82 811若函数 y = log2 (x - 2) 的值域是1, log ,14，则这个函数的定义域（22）B 2,4D - 4,-2È2,4A (-4,-2)

5、C (-4,-2) È (2,4)x12 logp (x + a) = logp a2 + logp 有解，则a 的取值范围是（）A 0 < a < 1或a < -1> 1C a > 1或-1 < a < 0< 1B aD a二、填空题1设 a > 0 且 a ¹ 1 ，则函数 y = ax 和 y = ( 1 )x 的图象关于对称；函数 y = log x 与aay = log 1 x 的图象关于对称；函数 y = a 和 y = log x 的图象关于对称。xaa2函数 y = f (2x ) 的定义域为-1,1，则

6、函数 y = f (log x) 的定义域是。21113已知log2 x = log3 y = log5 z = -2 ，则 x 2 ， y 3 ， z 5 由小到大的排列顺序是。x - 12> -1，则 x 的取值范围是4若log。125. 已知集合 A = x 2 £ x £ p ，定义在集合 A 上的函数 y = log x 的最大值比最小值大 1，则底a数a 的值为。6. 函数 y = x1-lg x （1 £ x £ 100）的最大值为。7. 函数 y = loga x 在区间2,p 上的最大值比最小值大 2，则实数a =。8已知奇函数

7、f (x) 满足 f (x + 2) = f (x) ，当 x Î (0,1)时，函数 f (x) = 2x ，则 f (log 23) =。1222+f =)4，2(则logf)(-1996) 与 f (-1995) 的大小是。9已知函数1210函数 y = log0 5 (4x - x ) 的值域为。2三、解答题1已知 x > 0 ，且 x ¹ 1， f (x) = 1+ logx 3 ， g(x) = 2 logx 2 ，试比较 f (x) 与 g ( x) 的大小。ay212+-1+)（(=2laog> 0 ， b > 0 ），求 y 为负值时，

8、x 的取值范围。2若) - ln 2 ，证明：3已知函数 f (（1） f (x) 的图象关于原点对称；（2） f (x) 在定义域上是减函数4已知常数a （ a > 1）及变数 x ， y 之间-3+loglog3log着式a（1）若 x = at （ t ¹ 0 ），用a ， t 表示 y（2）若t 在范围t ³ 1内变化时， y 有最小值 8，则这时a 的值是多少？ x 的值是多少？35若关于 x 的方程lg(ax) × lg(ax2 ) = 4 的所有大于 1，求a 的取值范围。4(a +1)(a +1)22a+ 2x × log2 a +

9、1 + log2> 0 恒成立，求 a 的取值6设对所有实数 x ，不等式 x log224a2a范围。7比较大小： (lg N )-1 4 与(lg N )-1 8 （ N > 1）。8求函数 y = log1 (x - 2x - 3) 的单调区间。229若a ，b 是两个不相等的正数，x 是正的变量，又已知log x × log x 的最小值是- 1 ，求m 的m am b4值。410设函数 y = f (x) 且lg(lg y) = lg 3x + lg(3 - x) 。（1）求 f (x) 的式，定义域；（2）讨论 f (x) 的单调性，并求 f (x) 的值域。

10、11某工厂 1994 年生产某种从哪一年开始这家工厂生产这种2 万件，计划从 1995 年开始，每年的产量比上年增长 20%，问的年产量超过 12 万件？12已知a > 0 且a ¹ 1，试求方程loga (x - ak ) = loga2 (x - a ) 有22k 的取值范围。ax-113函数 y = log2（ a ¹ 0 ）图象的对称轴方程为 x = 2 ，求a 的值5参考：一、选择题 1B2B3 B4 A5 C6 C7 A8 A9A二、填空题10C11D12C1 y 轴； x 轴；直线 y = x ；2 2,4111311 5； 3 y 3 < x 2

11、 < z 5 ；4 (-, ) È ( , ) ；2 22 2p1p222316；9 f (-1996) < f (-1995) ；10 - 2,+¥)。5 a 为 或 ；6104 ；7 或 ；8 -2p三、解答题：1解： f (x) - g(2p2 = logx (3，则有：（1）当0 < x < 1或 x > 4 时，得0 < 3 x < 3 或 3 x > 1，log 3x > 0 ， f (x) > g(x) ；x34444（2）当1 < x < 4 时， 3 < 3 x < 1 ，

12、 log 3x < 0 ， f (x) < g(x) ；x3444（3） x = 4 时， 3 x = 1， log 3x = 0 ， f (x) = g(x)x344综上可得：当0 < x < 1或 x > 4 时， f (x) > g(x) ；3当1 < x < 4 时， f (x) < g(x) ；当 x = 4 时，f (x) = g(x)333 x说明：在时，要做到不重不漏，关键在于找准标准，就此题而言标准为：logx4的底 x > 0 且 x ¹ 1，又由于将log 3 x 与 0 比较，则还有一个特殊值为 x

13、= 4 ，故应分为以下x43四种情况讨论：（1） 0 < x < 1；（2）1 < x < 4 ；（3） x = 4 ；（4） x > 433+1 > 1 ，即 a23> 0 ， 两边同除得a2b2 x2 解： 由已知得aaaaa( )+ 2( ) -1 > 0 ，2 xx( ) >2 -1，或( ) < -xx2 -1 （舍），对( ) >2 -1两边取对bxb数得：bbb当a > b > 0 时， x > loga (b当a = b > 0 时， x Î R2 -1) ；当b > a

14、> 0 时， x < loga ( 2 -1)b说明：本题的标准是 a > 1 ， a = 1 ， a < 1 ，它是由指数函数的单调性决定的bbb3解：（1）证明： f (x) 的图象关于原点对称，等价于证明 f (x) 是奇函数，又 f (x) 的定义域为 R2Q f (-) - ln 2 = ln- ln 2x 2 + 2 - x6= ln 2 - ln( x2 + 2 -) = - f (x) f (x) 是奇函数，它的图象关于原点对称（2）设0 < x1 < x2 ，则0 <x2 + 2 +，12又 f (x ) - f (x ) = ln(

15、 x2 + 2 -)1212x2 + 2 - xx2 + 2 + x= ln11 = ln22 > 0x2 + 2 - xx2 + 2 + x2211 f (x1) > f (x2 ) ，故 f (x) 在(0,+¥) 上是减函数，又由（1）知 f (x) 是奇函数，于是f (x) 在其定义域 R 上为减函数3- logay = 3 ，若 x = at ，则t = log x ，4解：（1）由换底公式可将原方程化为log x +aalog xlog xaa故有t + 3 - loga y = 3 ，整理有log y = t2 - 3t + 3 ， y = at2 -3t

16、+3 （ t ¹ 0 ）att(t - 3 )2 + 3332-3t +3（2）由 y = at= a4 （ t ³ 1），Q a > 1 ， t =时， y 有最小值为a 4 ，由已22343知a 4 = 8 ，a = 83 = 24 = 16 ，此时 x = at = 162 = 43 = 645解：由原方程可化为(lg a + lg x)(lg a + 2 lg x) = 4 ，变形整理有2lg2 x + 3lg a ×lg x + lg2 a - 4 = 0 （*）Q x > 1，lg x > 0 ，由于方程（*）的根为正根，则ì

17、;ïD = 9 lg2 a - 8(lg2 a - 4) ³ 0ïï-321100lg a > 0lg a < -2 ，从而0 < a <íïï1 (lg2 a - 4) > 0ïî2说明：方程（*）不是关于 x 的方程，而是关于lg x 的一元二次方程，故求出lg x 的范lg x < -2 ，其中a 是真数，不要忽略a > 0围，另外，74(a +1)(a +1)22a6解：Q f (x) = x × log22+ 2x × log2 a

18、+1 + log2对任意 x Î R ，函数4a2a值恒为正，则4(a + 1)ì> 0ïlog2ïaíéù 24(a + 1)(a + 1)22aï()- 4 log× log< 02 logïîêëa + 1 úû222a4a 2设t = log a +1 ，则不等式组化为ì2 + t > 0t > 1，í2î(1- t) - (2 + t)(-1+ t) < 0a2a +1 >

19、; 1，即 a +1 > 2 ， 1- a > 0log0 < a < 12aaa说明：对所有实数 x ，不等式恒成立的充要条件是二次项系数大于 0 且判别式D < 07解：Q y = lg N 是增函数，当1 < N < 10 时， 0 < lg N < 1 ，则(lg N )-1 4 < (lg N )-1 8当 N = 10时， lg N = 1，则(lg N )-1 4 = (lg N )-1 8当 N > 10时， lg N > 1，则(lg N )-1 4 > (lg N )-1 88解：设 y = lo

20、g 1 u ， u = x - 2x - 3 ，由u > 0 得 x - 2x - 3 > 0 ，知定义域为222(-¥,-1) È (3,+¥)又u = (x -1)2 - 4 ，则当 x Î(-¥,-1) 时，u 是减函数；当 x Î(3,+¥) 时，u 是增函数，而 y = log u12在 R+ 上是减函数( x2 -3x-3) y = log1的单调增区间为(-¥,-1) ，单调减区间为(3,+¥)2x log x = (log x - log b)9解： y = logm am b

21、mmù2é11b= êlog x -log (ab)ú -log2mmm aë2û4x = 1 log(ab) 时， y 有最小值为- 1 log 2 b 由已知，log (ab) = ±1， m = a 或m = b当logmmmm24aba10（1） f (x) = 103x(3-x) ； x Î (0,3)æ27 ùæ3 ùé 3ö,3÷ 上单调递减， y Îç1,10 4（2）在ç 0,ú 上单调递增，在êú ûè2 ûë 2øè11解：由题目条件可得2(1+ 20%)n > 12 ，2 ´1.2n > 12 Þ 1.2n > 6 ，两边取以 1