全等三角形判定HL定理

1、 19.2.5 三角形全等的判定(HL)证明一般两个三角证明一般两个三角形全等有哪些方法形全等有哪些方法? ?1.在两个三角形中在两个三角形中,如果有如果有三条边对应相等三条边对应相等,那么这两那么这两个三角形全等个三角形全等(简记简记S.S.S)2.在两个三角形中在两个三角形中,如果如果有两条边及它们的夹角对有两条边及它们的夹角对应相等应相等,那么这两个三角那么这两个三角形全等形全等(简记为简记为S.A.S)3.在两个三角形中在两个三角形中,如果如果有两个角及它们的夹边有两个角及它们的夹边对应相等对应相等,那么这两个三那么这两个三角形全等角形全等(简记为简记为A.S.A)4.在两个三角形中在

2、两个三角形中,如果有如果有两个角及其中一个角的对边两个角及其中一个角的对边对应相等对应相等,那么这两个三角那么这两个三角形全等形全等(简记为简记为A.A.S)想一想想一想对于一般的三角形对于一般的三角形“S.S.A”可不可以证明三角形全等可不可以证明三角形全等?ABCD但直角三角形作为特殊的三角形但直角三角形作为特殊的三角形, ,会不会有自身独特的判定方法呢会不会有自身独特的判定方法呢 ? ?动动手动动手 做一做做一做画一个画一个RtABC,使得使得C=90,一直角边一直角边CA=8cm,斜边斜边AB=10cm.ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cm动动手

3、动动手 做一做做一做1:画画MCN=90;CNM动动手动动手 做一做做一做1:画画MCN=90;CNM2:在射线在射线CM上截取上截取CA=8cm;A1:画画MCN=90;2:在射线在射线CM上截取上截取CA=8cm;动动手动动手 做一做做一做3:以以A为圆心，为圆心，10cm为半径画弧，为半径画弧，交射线交射线CN于于B;CNMABCNMB动动手动动手 做一做做一做A4:连结连结AB;ABC即为所要即为所要画的三角形画的三角形1:画画MCN=90;2:在射线在射线CM上截取上截取CA=8cm;3:以以A为圆心，为圆心，10cm为半径画弧，为半径画弧，交射线交射线CN于于B;把我们刚画好的直角

4、三把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？形有怎样的关系呢？ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cmAB C 10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cmRtRtABCRtABCRtABCABC斜边、直角边公理斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. .简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”斜边、直角边公理斜边、直角边公理 (HL) (HL)推理推理格式格式ABCA BC

5、在在RtRtABCABC和和RtA A B B C C 中中AB=AAB=A B B BC=BBC=B C C RtRtABCABCC=C=90C=C=90RtABC(HL)(HL)例例1已知：如图已知：如图,在在ABC和和ABD中，中，ACBC, ADBD,垂足分别为垂足分别为C,D,AD=BC,求证：求证： ABC BAD.ABDC例例2.2. 如图，如图，AC=ADAC=AD，CC，DD是直角，将上述条件标注在图中，是直角，将上述条件标注在图中，你能说明你能说明BCBC与与BDBD相等吗？相等吗？CDAB解：在解：在RtACB和和 RtADB中中,有有 AB=AB, AC=AD. RtACB RtADB (HL).BC=BDBC=BD( (全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等). ).1. 如图如图C= D=90 ，要证，要证明明ACB BDA ，至少再补，至少再补充几个条件，应补充什么条件？充几个条件，应补充什么条件？把它们分别写出来。把它们分别写出来。ABCD练习练习2.如图如图 在在ABC中，已知中，已知BDAC，CE AB，BD=CE。说明。说明EBC DCB的理由。的理由。ABCED直角三角形直角三角形全等的识别全等的识别一般三角形