影响线习题课（课堂PPT）

1、一、影响线的定义： 当P=1在结构上移动时，用来表示某一量值 Z变化规律的图形，称为该量值Z的影响线。在Z的影响线中,横标表示的是P=1的作用位置； 竖标表示的是量值Z的值。 如在RB影响线中的竖标yD表示的是： 当P=1移动到 点时，产生的 支座反力。Z的影响线与量值Z相差一个力的量纲。所以反力、剪力、轴力 的影响线无 量纲，而弯矩影响线的量纲是长度。DB二、弯矩影响线、弯矩图、弯矩包络图的比较影响线弯矩图荷载位置截面位置横坐标竖坐标yD不变变不变变单位移动荷载位置截面位置单位移动荷载移到D点时,产生的C截面的弯矩C点的固定荷载移作用下,产生的D截面的弯矩弯矩包络图变变截面位置在实际移动荷载

2、作用下,D截面可能产生的最大弯矩 以自变量x表示P=1的作用位置，通过平衡方程，建立反力和内力的影响线函数并作影响线。三、静力法 作伸臂梁的反力及支座间的截面内力影响线，可先作简支梁的影响线，然后向伸臂上延伸。 伸臂上截面内力影响线在该截面以外的伸臂段上才有非零值。11RB.影响线RA.影响线Caba/lb/l+QC.影响线RAARB.Bab/lMC.影响线xP=1l1、简支梁影响线是最基本的。2、掌握典型结构影响线绘制 特点。3、结构某些量值的影响线， 常可转换为其它量值的影 响线来绘制伸臂梁的影响线的绘制Dl/4l/32l/3l/2P=1xABCRARBF1RA.I.L1/22l/9MC.

3、I.Ll/61QB左.I.L1/2l/4MD.I.L多跨静定梁的影响线绘制要点： 附属部分上的量值影响线，在附属部分上与相应单跨静定梁的影响线相同；在基本部分上竖标为零。 基本部分上的量值影响线，在基本部分上与相应单跨静定梁的影响线相同；在附属部分上以结点为界按直线规律变化。 静定结构的影响线相应于机构的虚位移图，由直线段组成。在截面所在杆为折线（M）或平行线（Q） 在其它杆上为直线。以此确定控制点，利用影响线竖标含义求出各控制点的影响量，再连线。【例题】作图示多跨静定梁的 MK，MC，QB左，MD，影响线。2m2m2m2m4m2mCFABDEGK1m+1m1m1m+ 作MK、QB左影响线：在

4、ABC梁上按伸臂梁影响线绘制，在CDE梁上影响线为一直线，且平行于C右的直线，在铰E处影响线发生拐折，同时注意到在D、F点MK、QB左影响线竖标为零，由此绘出MK、QB左影响线如图所示。ABC是基本梁，CDE为其附属梁，同时也是EFG的基本梁，EFG是附属梁。I.L.MKI.L.QB左1/21/21/2+11/22m2m2m+2m2m+2m2m2m2m4m2mCFABDEGK 作MC影响线 在基本梁ABC上竖标为零，在CDE梁单跨梁影响线绘制，在铰E处影响线发生拐折，同时注意到在D、F点影响线竖标为零，由此绘出MK影响线如图所示。 I.L.MCI.L.MD 作MD影响线 在DE梁段的基本梁AB

5、CD上竖标为零，在DE梁上悬臂梁影响线绘制，在铰E处影响线发生拐折，同时注意到F点影响线竖标为零，由此绘出MD影响线如图。yCyEMD I.Ld 8 5d 4 3d16151/2 在结点荷载作用下,结构任何影响线在相邻结点之间为一直线。 先作直接荷载的影响线，用直线连接相邻结点的竖标，就得到结点荷载作用下的影响线。（P112）QCE I.L.xP=1横梁纵梁主梁AB CEFd/2 d/2D1/4MF I.L3d/4RARB 4d结点荷载下的影响线可 借助于直接荷载下的影 响线绘制桁架影响线可借助于 结点荷载下梁的影响 线绘制弦杆 rMX0腹杆 0QY 桁架任一轴力影响线在相邻结点之间为直线。作

6、桁架影响线时，当上、下弦结点不对齐时，要注意区分是上弦承载，还是下弦承载。8d2d21345BACDEF弦杆影响线可由相应梁结点的弯矩影响线竖标除以 h得到。上弦杆为压下弦杆为拉。NBC.I.L下承3d/23d/45d/4NBC.I.L上承3d/28d2d21345BACDEF斜杆轴力N2C影响线就是梁的节间剪力QCD0影响线。N2C1N2C I.L. 下承0232QYCP=1在3以右时 Y2C=RAP=1在2以左时 Y2C=RF即：sin102BCCQYP=1在C以右时 Y2C=RAP=1在B以左时 Y2C=RF即：1sin1N2C I.L. 上承N5F I.L. 上承下承15、图(b)所示

7、影响线是图(a)所示桁架中那个量值的影响线。A N23（上弦承载）B N35（上弦承载）C N23（下弦承载）D N35（下弦承载）123456781(a)(b) 11、图(b)是图(a)的某量值的影响线，其中竖标yD表示P=1作用在 A K点是产生的QD的值B K点是产生的MD的值C D点是产生的QK的值D D点是产生的MK的值P=1ACBKD(a)(b) 12、由图示平行弦桁架的N1影响线和N2影响线可知单位移动荷载在什么范围内移动？A 在BD范围内移动B 在AE范围内移动C 在bd范围内移动D 在ae范围内移动l=a4hCDABEcdabe12N1影响线1N2影响线四、机动法作影响线四、

8、机动法作影响线绘制影响线的方法绘制影响线的方法静力法静力法:列影响线方程列影响线方程,作影响线作影响线.机动法机动法:根据虚功原理根据虚功原理,将作影响线的静力问将作影响线的静力问 题转化为作位移图的几何问题。题转化为作位移图的几何问题。机动法的优点：不经计算快速的绘出影响线的形状。机动法的优点：不经计算快速的绘出影响线的形状。机动法作影响线的步骤：机动法作影响线的步骤：1 1）撤除与）撤除与Z Z相应的约束，代以未知力。结构变成机构。相应的约束，代以未知力。结构变成机构。2 2）使机构沿）使机构沿Z Z的正方向发生虚位移，作出荷载作用点的的正方向发生虚位移，作出荷载作用点的竖向虚位移图，即竖

9、向虚位移图，即Z Z的影响线轮廓。的影响线轮廓。3 3）再令）再令Z Z=1=1，定出影响线各竖标的值。基线以上的虚，定出影响线各竖标的值。基线以上的虚位移图为的影响线位移图为的影响线虚位移图要为约束允许的虚位移图。P=1CR111.25CRLI.11m0.5m1. MLI2m2m2m1m2m2m1m4m2mCRP=11ABCDEFGH2m2m2m1m2m2m1m4m2m21.00.252. QLI1.0AQLI.0.25ABCDEFGH3ABCDEFGHAQLI.0.50.5静定结构的影响线相应于机构的虚位移图，由直线段组成。在 截面所在杆为折线（M）或平行线（Q） 在其它杆上为直线。 以此

10、确定控制点，利用影响线竖标含义求出各控制点的影响量， 再连线。 基本部分上的量值影响线，在基本部分上与相应单跨静定梁的影响线相同；在附属部分上以结点为界按直线规律变化。多跨静定梁的影响线绘制要点： 附属部分上的量值影响线，在附属部分上与相应单跨静定梁的影响线相同；在基本部分上竖标为零。P=12m2m1m1m1m1m2m1mABCDE12FGHM2.I.L13/41/23/83/43/41/41/41/23/8Q2.I.L1/213/8RD.I.LQ1.I.LP=1在AFBCGEH上移动P=1aaaaaABECDFGKNFG.I.L11.5MK.I.L0.5RD.I.L0.5a简支梁CD为基本部

11、分,多跨静定梁AEB为附属部分,杆FG的轴力为其一支承反力(拉为正)对简支梁CD建立MC=0 得:RD=NFG/3而:MK=RDa静定结构某些量值的影响线，常可转换为其它量值的影响线来绘制.3m4=12m4mABCDEFGHIK12P=1111-1截面以右X=0N1=NFG22N1NFGRB2-2截面以右MI=0NFG=1.5RBN1= 1.5RB1.54.5/4N1.I.LN2I.LP=1作用在A,I,B时N2=03m4=12m4mABCDEFGHIK12P=1作用在H,K时N2=5/4=1.25P=1P=11.251.25P=1P=1P=1ABCDEFG3m3m2m2m2m4mMA.I.L

12、3m6=18m1m1m2m1m3mRD.I.L111/2QD右.I.L11/21/31/2P=1xa1m62m1mkNNa21522102102I.LNa 小车总重20kN，小车在下弦上移动，则杆a的最大内力为多少？PPP4m4m12m4mK16、图示简支梁在图示移动荷载作用下(P=5 kN)，K截面的最大弯矩为（ ） A 15kN.m B 35kN.m C 30kN.m D 42.5kN.m3I.LMKPPP4m4mMK=P(1+2+3)=30kN.m21荷载临界位置的判定一集中力位于影响线顶点荷载xiitgRZ影响量Z右移左移00000Z达极大值右移左移0000Z达极小值0右移左移0000

13、Z为增函数。荷载右右移达极大大值荷载左左移达极小小值00右移左移000Z为减函数。荷载右右移达极小小值荷载左左移达极大大值00070kN13050100501004m5m4m15m4m70kN130501004m5m4m15m04702280iitgR042002150iitgR70k5m4m15m12m8m8m12m446I.L.ZAB稍右移： 稍左移： 130 放在A点50 放在A点017041302150iitgR017041802100iitgR70kN 是一临界荷载kNZ15555 . 31005 . 550513047053.55.570 放在B点021504200iitgR021504130170iitgR70kN130501004m5m4m15m100kN50130701004m5m4m15m011004502200iitgR011004180270iitgR12m