北京市房山区2020届高三数学一模考试(房山一模)文北师大版

1、北京市房山区2020届高三4月模拟(一模)数学(文)本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答 无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分 (选择题 共40分)一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。(B) 1,2(D) 0，1，2(1)已知集合 A x|x(x 2)<0 , B 2, 1,0,1,2，则 AI B(A) 2, 1(C) 1，0，1，2(2)在复平面内，复数(A)第一象限(C)第三象限(3)已知抛物线方程为2 ii对应的点位于(B)第二象限(D)第四象限(A)( 1,

2、0)(C)( 2,0)y2 4x ,则它的焦点坐标为(B)(1,0)(D)(2,0)2 ,则输出的a的值为(4)执行如图所示的程序框图，如果输入a 1, b(A) 16(B) 12(C) 8(D) 72,f (x) x log 1 x(5)函数2的零点个数为(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3(6)已知数列an ,则“ an 1 an是"数列an为递增数列”的(A)(C)充分而不必要条件 充要条件(B)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件如图,有一块锐角三角形的玻璃余料,学优网欲加工成一个面积不小于800 cm2的内接矩形玻璃(阴影部分)，则其边长x (单位：cm)的取值范

3、围是(A) 10,30(B) 25,32(C)20,35(D) 20,40(8)已知直线l ： y2x b与函数x的图象交于A, B两点，记4OAB的面积为S坐标原点)，则函数Sf是(A)奇函数且在(0,)上单调递增(B)偶函数且在(0,)上单调递增(C)奇函数且在(0,)上单调递减(D)偶函数且在(0,)上单调递减第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。已知 ABC 中，a 2, b J2, c 1,则 cosB(10)如图是甲，乙两名同学 5次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数甲乙两人中成绩较为稳定的是甲乙988320198379(11)某几何体的三视

4、图如图所示，则这个几何体的体积是(12)已知圆C ： xy 4x0,则圆心c的坐标是；若直线y kx 1与圆C有两个不同的交点，则k的取值范围是y 1>0,x y 1 > 0,(13)点P(x，y)在不等式组X< a(a 0)表示的平面区域内,P到原点的距离的最大值为5,则a的值为(14)已知正方形ABCD的边长为1,记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为a1 a2a3.若uuri，j 1,2,3且1j ,则(aiaj) CD的所有可能取值为三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (15)(本小题共13分)已知函数 f(x) J3sin2x

5、2sin2x(I)求f (x)的最小正周期；f0，-(n)求 ”刈在区间 2上的最大值和最小值.(16)(本小题共13分)如图，在三棱柱ABC人*1中，AA1平面ABC, ACB 90o.以 边作平行四边形ABCD ,连接DA1和DC1.(I)求证：A1D /平面 BCC1B1 ；(n)求证：AC平面ADA1.AB, BC为邻(17)(本小题共13分)(单次充电后,被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程能行驶的最大里程)成 5组：50,100), 100,150), 150,200) , 200,25

6、0) , 250,300,绘制成如图所示的频率分布直方图.(I)求直方图中x的值；(n)求续驶里程在200,300 的车辆数；(出)若从续驶里程在200，300的车辆中随机抽取 2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为200，250)的概率.(18)(本小题共14分)x ，已知函数f(x) e(x 1).(I)求曲线y f(x)在点(0,f(0)处的切线方程；(n)若对于任意的x (,0),都有f (x) k ,求k的取值范围(19)(本小题满分14分)22的一个焦点为F(1,0),离心率为2 .设P是椭圆C2+ 2-1(a b 0)已知椭圆C ： a b长轴上的一个动点，过点 P且斜率为1的直线

7、l交椭圆于A, B两点.(I)求椭圆C的方程；(n)求1PA121PB |2的最大值.(20)(本小题满分13分)在等差数列anrbbn =中a1a27 a3 8 令anan 1 ,数列bn的前n项和为Tn(I )求数列an的通项公式和Tn ；(n)是否存在正整数 m, n(1 m n),使得T1, Tm, Tn成等比数列？若存在，求出所有的m , n的值；若不存在，请说明理由数学（文）参考答案一、选择题（每小题 5分，共40分）题号12345678答案DCACBBDB二、填空题（每小题 5分，共30分，有两空的第一空 3分，第二空2分）3 4（10） 87；甲,3（ii）30k4（12） （

8、2,0） ；3（13） 3（14） 1,2三、解答题（共6小题，共80分）（15） 本小题满分13分） 解：()f (x)、. 3sin2x1 cos 2x2sin(2x -) 1. f（x）的最小正周期Q0(D)2x 65分7分562-4sin(2 x6) 1分0 2sin(2 x -) 1 36工0, T f(x)在区间 2上的最大值是3,最小彳t是0.(16)(本小题共13分) 证明：(I)连接 B1C ,Q 三棱柱 ABC A1B1C1 中 A1B1/AB 且 AB1 AB由ABCD为平行四边形得CD/AB且CD ABABJ/CD 且 A1B1 CD四边形AB1CD为平行四边形，AD/

9、B1Cq BiC 平面BCC1B1 AD 平面BCC1B1AD/平面 BCC1B1(D)平行四边形ABCD中，AC BC,ACAD.AA平面ABC , AC 平面ABCAC又.AD I AA1 A AA平面ADAi,AD 平面 ADAi ,.AC 平面 ADAi.(17)(本小题共13分)解：(I)由直方图可得：0.002 50 0.005 50 0.008 50 x 50 0.002 50 1,x 0.003.3分(H)由题意可知，续驶里程在200,300 的车辆数为：20 (0.003 50 0.002 50) 54分(出)由(n)及题意可知，续驶里程在200，250)的车辆数为3,分别记

10、为A，B，C ,续驶里程在1250,300 的车辆数为2,分别记为a，b,设事件A “其中恰有一辆汽车的续驶里程为200，250) ”从该5辆汽车中随机抽取2辆，所有的可能如下：(A,B),( A,C),(A,a),(A,b),(B,C),(B,a),( B,b),(C,a),(C,b),( a,b)共 10种情况，3分5事件 A包含的可能有(A,a),( A,b),( B, a),( B,b),( C,a),(C,b)共 6 种情况,6 P(A) W分35 .6分(未列举事件，只写对概率结果给2分)(18)(本小题共14分)解： xx x(I)f (x) e (x 1) e e (x 2)2

11、分f(0) 1, f(0) 24分曲线y f(x)在(0, f(0)处的切线方程为y 1 2(x 0),即 2x y 1 06分2(3m 2) n 2(3n 2)(n)令 f (x) 0得 x 22 分当x变化时，f(x)和f (x)的变化情况如下表:x(,2)2(2,0)f (x)0f(x)极小值f(x)在(, 2)上递减，在( 2,0)上递增4 分f(x)在(，0)上的最小值是f( 2) e6 分22e k ,即 k e2、k的取值范围是(, e ).8 分(19)(本小题满分14分)解：c2a)由已知，c 1, a 2 ,a、2 , b2 a2 c2 132x 2 y 1椭圆的方程为 2

12、.4分(n)设点P(m，0)(近 m J2),则直线l的方程为y x m分y x m2x 2.一y 122由 2消去 y，得 3x 4mx 2m 2 0424m2m2 2设 AM»)，Bd,y2),则 x1 x2 § , x1x26 分. |PA|2 |PB|2 (% m)2 yf h m)2 y222,2(x1 x2)2x1x2 2m(x1 x2) 2m 崂)2一 一 2 一2(2m2)32m4m32m24 2 8 m -938分72 m ® 即 0 m2 20时,_ 2(| PA|2|PB| )max83 |PA|282.1PBi的最大值为3.bn1anan

13、11(3n 1)3(n 1) 111/11 、 ()(3n 1)(3n 2) 3 3n 1 3n 210 分(20)(本小题满分13分)解：31a2 7a1a1d 7(I)设数列an的公差为d,由a3 8 得a1 2d 8解得a12, d 33.an 2 3(n 1) 3n 1Tnb1b2 Lbn1(1 1) 1(1 1) L3 2 53 5 8111_(_ )3 2 3n 2n2(3n 2)(n)由(i)知,Ti10,Tmmnn假设存在正整数m、n (1 m n)，使得工、Tm、成等比数列,r m 121n2 则 Tm Ti Tn即 2(3m 2)10 2(3n 2)2 mn二 ZT2 -经化简，得(3m 2)5(3n 2)2