第二章《平面向量》测试

1、第二章平面向量测试题第卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)1.下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）.A.， B.，C.， D.，2.若是正方形，是的中点，且，则( ). A. B. . 3.若向量与不共线，且，则向量与的夹角为（ ）.A. B. C. D.04.设，是互相垂直的单位向量，向量，则实数为（ ）. A. B.2 . .不存在5.已知向量，满足，且，则与的夹角为（ ）.A B C D6.若平面向量与向量平行，且，则( ).A B C D或7.在四边形中，则四边形是（

2、 ）.A.长方形 B.平行四边形 .菱形 .梯形8.下列说法正确的个数为（ ）.； ； ；A.1 B.2 C.3 D.49.在边长为1的等边三角形中，设，则等于（ ）. A. B. .0 .310.已知，均为单位向量，它们的夹角为，那么（ ）.A. B. C. D.11.若非零向量，满足，则（ ）.A. B. C. D.12.如图，点是的重心，则为（ ）.A. B.4 C.4 D.4 第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.)13.已知，则在上的投影等于_.14.已知，若与平行，则 .15.已知三点，为线段的三等分点，则 16.设向

3、量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模.若，则 . 三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17（本小题满分10分）设向量，向量，又+=，求.18.（本小题满分12分）以原点和为两个顶点作等腰直角三角形，求点的坐标和.19（本小题满分12分）已知向量（1）若点能构成三角形，求满足的条件；（2）若为等腰直角三角形，且为直角，求的值20.（本小题满分13分）已知，.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值.21.（本小题满分13分）如图，三点不共线，且，设，.（1）试用表示向量；（2）设线段的中点分别为，试证明三点共线.22.

4、（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量，又点，其中.（1）若且，求向量；（2）若向量与向量共线，当时，且取最大值为4时，求.第二章平面向量测试题参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)1.D A，B，C选项中的两个向量均共线，故选D.2.B .3.A ， .4.A ， 故.5.C ，故.6.D 设，而，则，即，故或.7.D ，且.8.A 易知正确，9.B 原式.10.C .11.A .12.C .二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.)13. .14. ， 由，得.15. ， .16. ，则，.三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17解：设， ， ，又， ，即，由，解得，则=-.18.解：如图，设，则， ， ，即，设的中点为，则，为等腰直角三角形， ， ，即，解，得或或，从而或.19.解：（1）若点能构成三角形，则这三点不共线， ，满足的条件为（2），若为直角，则， ， 又，再由，解得或20.解：（1）， 又， ， 即，又， 与的夹角为（2），由， ，可得， ， ，又由，由，得，从而21.解：（1）三点共线，同理，三点共线，可得，比较，得 解得， ， =.（2），,， 三点