重庆大学 第5章 现金流量的构成与资金等值计算 考研专业课真题

1、第第 5 章章 现金流量的构成与资金等值计算现金流量的构成与资金等值计算能力要求：本章由现金流量的构成与资金等值计算两部分内容组成。通过学习，要能力要求：本章由现金流量的构成与资金等值计算两部分内容组成。通过学习，要求：求：（1） 掌握现金流量的概念、构成和图示方法。掌握现金流量的概念、构成和图示方法。（2） 掌握资金的时间价值及计算方法。掌握资金的时间价值及计算方法。（3） 能够正确运用上述理论和方法进行等值计算。能够正确运用上述理论和方法进行等值计算。5.1 现金流量现金流量的的构成构成 .25.1.1 现金流量的概念现金流量的概念.25.1.2 现金流量的基本构成要素现金流量的基本构成要

2、素 .31.投资投资.3（1）固定资产投资）固定资产投资 .3（2）流动资金）流动资金 .32.折旧折旧.3（1）平均年限法）平均年限法(直线法直线法).4（2）双倍余额递减法）双倍余额递减法 .4（3）年数总和法）年数总和法 .43.经营成本经营成本.54.销售收入销售收入.65.税金税金.65.1.3 现金流量的分类现金流量的分类 .71财务现金流量：财务现金流量：.72国民经济效益费用流量：国民经济效益费用流量：.75.1.4 现金流量图现金流量图 .85.2 资金的时间价值资金的时间价值 .95.2.1 资金时间价值的含义资金时间价值的含义 .95.2.2 资金时间价值的度量资金时间价

3、值的度量 .101.利息利息.102.利率利率.113决定利决定利率率高低的因素高低的因素.114利息和利率在技术经济活动中的作用利息和利率在技术经济活动中的作用.125.2.3 单利计算与复利计算单利计算与复利计算 .121.单利计算单利计算.132.复利计算复利计算.145.2.4 名义名义利利率与实际率与实际利利率率 .155.3 等值计算等值计算 .175.3.1 等值的含义等值的含义.175.3.2 等值计算的基本公式等值计算的基本公式 .181.一次支付终值复利公式一次支付终值复利公式.182.一次支付现值复利公式一次支付现值复利公式.193.等额支付序列终值复利公式等额支付序列终

4、值复利公式.194.等额支付序列投资回收公式等额支付序列投资回收公式.205.等额支付序列偿债基金公式等额支付序列偿债基金公式.216.等额支付序列现值复利公式等额支付序列现值复利公式.227.均匀梯度支付序列复利公式均匀梯度支付序列复利公式.238、复利计算小结、复利计算小结.271） 、复利系数间的关系、复利系数间的关系 .272） 、复利计算公式使用注意事项、复利计算公式使用注意事项 .285.3.3等值计算等值计算.281.计息周期等于收付周期计息周期等于收付周期 .282.计息周期小于收付周期计息周期小于收付周期 .293.计息周期大于支付周期计息周期大于支付周期 .305.5.4用

5、用“线性内插法线性内插法”计算未知利率和年数计算未知利率和年数.321、计算未知利率、计算未知利率 .322、计算未知年数、计算未知年数 .335.1 现金流量的构成现金流量的构成5.1.1 现金流量的概念现金流量的概念项目在其寿命周期内，总可以表现为投入一定量的资金，花一定量的成项目在其寿命周期内，总可以表现为投入一定量的资金，花一定量的成本，通过产品销售获得一定量的货币收入。在技术经济分析中，我们把项目本，通过产品销售获得一定量的货币收入。在技术经济分析中，我们把项目视为一个系统，投入的资金，花费的成本，获取的收益，都是视为一个系统，投入的资金，花费的成本，获取的收益，都是在一定的时间在一

6、定的时间点上，以货币形式发生的资金流出或流入，这就是现金流量点上，以货币形式发生的资金流出或流入，这就是现金流量。流出系统的资流出系统的资金称现金流出金称现金流出，流入系统的资金称现金流入流入系统的资金称现金流入，现金流入与现金流出之差称净现金流入与现金流出之差称净现金流量现金流量。技术经济分析的目的就是要根据特定系统所要达到的目标和所拥。技术经济分析的目的就是要根据特定系统所要达到的目标和所拥有的资源条件，考察系统在从事某项经济活动过程中的现金流出与现金流入，有的资源条件，考察系统在从事某项经济活动过程中的现金流出与现金流入，选择合适的技术方案，以获取最好的经济效果。选择合适的技术方案，以获

7、取最好的经济效果。 对于一个建设项目来说，投资、折旧、成本、销售收入、税金和利润等对于一个建设项目来说，投资、折旧、成本、销售收入、税金和利润等经济量是构成经济系统现金流量的基本要素，也是进行技术经济分析最重要经济量是构成经济系统现金流量的基本要素，也是进行技术经济分析最重要的基础数据。的基础数据。5.1.2 现金流量的基本构成要素现金流量的基本构成要素1.投资投资建设项目总投资包括建设投资和生产经营所需要的流动资金。如果建设建设项目总投资包括建设投资和生产经营所需要的流动资金。如果建设投资所使用的资金中含有借款，则建设期的借款利息也应计入总投资。投资所使用的资金中含有借款，则建设期的借款利息

8、也应计入总投资。（1）固定资产投资）固定资产投资 固定资产投资是指项目按拟定建设规模固定资产投资是指项目按拟定建设规模(分期建设项目应为分期建设规模分期建设项目应为分期建设规模)、产品方案、建设内容进行建设所需的费用产品方案、建设内容进行建设所需的费用。它包括建筑工程费用、设备购置。它包括建筑工程费用、设备购置费、安装工程费、建设期借款利息、工程建设其它费用和预备费用。费、安装工程费、建设期借款利息、工程建设其它费用和预备费用。 项目寿命期结束时，固定资产的残余价值项目寿命期结束时，固定资产的残余价值(一般指当时市场上可实现的预一般指当时市场上可实现的预测价值测价值)对于投资者来说是一项在期末

9、可回收的现金流入。对于投资者来说是一项在期末可回收的现金流入。（2）流动资金）流动资金 流动资金是指为维持生产所占用的全部周转资金，它是流动资产与流动流动资金是指为维持生产所占用的全部周转资金，它是流动资产与流动负债的差额负债的差额。在项目寿命期结束时，应予以回收。在项目寿命期结束时，应予以回收。项目建成后，建设投资转化为固定资产、无形资产和递延资产。项目建成后，建设投资转化为固定资产、无形资产和递延资产。2.折旧折旧建设项目投人运营之后，固定资产在使用过程中会逐渐磨损和贬值，其建设项目投人运营之后，固定资产在使用过程中会逐渐磨损和贬值，其价值逐步转移到产品中去。这种价值逐步转移到产品中去。这

10、种伴随固定资产损耗发生的价值转移称为固定伴随固定资产损耗发生的价值转移称为固定资产折旧资产折旧。转移的价值以折旧费的形式计入产品成本，并通过产品的销售以。转移的价值以折旧费的形式计入产品成本，并通过产品的销售以货币形式收回到投资者手中。从产品销售收入中提取的折旧费可以看作是补货币形式收回到投资者手中。从产品销售收入中提取的折旧费可以看作是补偿固定资产损耗的准备金。固定资产使用一段时间后，其原值扣除累计的折偿固定资产损耗的准备金。固定资产使用一段时间后，其原值扣除累计的折旧费总额称为当时的固定资产净值，旧费总额称为当时的固定资产净值， 企业常用的计算、提取折旧的方法有年限平均法、工作量企业常用的

11、计算、提取折旧的方法有年限平均法、工作量(或产量或产量)法和法和加速折旧法等。我国企业一般采用年限平均法或工作量法。在符合国家有关加速折旧法等。我国企业一般采用年限平均法或工作量法。在符合国家有关规定的情况下，经批准也可采用加速折旧法。规定的情况下，经批准也可采用加速折旧法。（1）平均年限法）平均年限法(直线法直线法)固定资产折旧一般采用平均年限法，又叫直线法，其计算公式为：固定资产折旧一般采用平均年限法，又叫直线法，其计算公式为：年折旧率年折旧率=折旧年限预计净残值率1年折旧额年折旧额=固定资产原值固定资产原值年折旧率年折旧率（2）双倍余额递减法）双倍余额递减法 该法是以平均年限法折旧率两倍

12、的折旧率计算折旧费的方法，属于快速该法是以平均年限法折旧率两倍的折旧率计算折旧费的方法，属于快速折旧法，其计算公式为；折旧法，其计算公式为；年折旧率年折旧率=%1002折旧年限 按双倍余额递减法计算各年折旧额是在按双倍余额递减法计算各年折旧额是在不考虑固定资产净残值不考虑固定资产净残值情况下用情况下用年初固定资产净值年初固定资产净值(即固定资产价值余额即固定资产价值余额)乘以直线折旧率的乘以直线折旧率的 2 倍。倍。年折旧额固定资产净值年折旧额固定资产净值年折旧率年折旧率（3）年数总和法）年数总和法 此法是根据固定资产原值减去预计净残值后的余额按照逐年递减的分数此法是根据固定资产原值减去预计净

13、残值后的余额按照逐年递减的分数(即年折旧率，亦称折旧递减系数即年折旧率，亦称折旧递减系数)计算折旧的方法。每年的折旧率为一变化计算折旧的方法。每年的折旧率为一变化的分数。其计算公式为：的分数。其计算公式为：年折旧率年折旧率=%10021）（折旧年限折旧年限已使用年限折旧年限 年折旧额年折旧额(固定资产原值固定资产原值预计净残值预计净残值)年折旧率年折旧率采用加速折旧法，并不意味着固定资产提前报废或多计折旧。不论采用采用加速折旧法，并不意味着固定资产提前报废或多计折旧。不论采用何种方法计提折旧，在整个固定资产折旧年限内，折旧总额都是一样的。采何种方法计提折旧，在整个固定资产折旧年限内，折旧总额都

14、是一样的。采用加速折旧法只是在固定资产使用前期计提折旧较多而使用后期计提折旧较用加速折旧法只是在固定资产使用前期计提折旧较多而使用后期计提折旧较少。一般来说，加速折旧有利于企业进一步发展。少。一般来说，加速折旧有利于企业进一步发展。无形资产无形资产从开始使用之日起，应按照有关的协议、合同在受益期内分期从开始使用之日起，应按照有关的协议、合同在受益期内分期平均摊销，没有规定受益期的按不少于平均摊销，没有规定受益期的按不少于 l0 年的期限分期平均摊销。年的期限分期平均摊销。 递延资产递延资产中的开办费应在企业开始生产经营之日起，按照不短于中的开办费应在企业开始生产经营之日起，按照不短于 5 年的

15、年的期限分年平均摊销。租入固定资产改良及大修理支出应当在租赁期内分年平期限分年平均摊销。租入固定资产改良及大修理支出应当在租赁期内分年平均摊销。均摊销。3.经营成本经营成本经营成本是技术经济分析中经济评价的专用术语，它经营成本是技术经济分析中经济评价的专用术语，它是指项目总成本费是指项目总成本费用扣除固定资产折旧费用、无形及递延资产摊销费和利息支出以后的全部费用扣除固定资产折旧费用、无形及递延资产摊销费和利息支出以后的全部费用用，即：，即： 经营成本总成本费用经营成本总成本费用 - 折旧费折旧费 - 摊销费摊销费 - 利息支出利息支出 总成本费用生产成本总成本费用生产成本+销售费用销售费用+管

16、理费用管理费用+财务费用财务费用或或 总成本费用外购原材料、燃料及动力总成本费用外购原材料、燃料及动力+工资及福利费工资及福利费+修理费修理费+折折旧费旧费+摊销费摊销费+利息支出利息支出+其它费用其它费用经营成本是为经济分析方便从产品成本中分离出来的一部分费用。因为经营成本是为经济分析方便从产品成本中分离出来的一部分费用。因为一般产品销售成本中包含有固定资产折旧费用、无形及递延资产摊销费和利一般产品销售成本中包含有固定资产折旧费用、无形及递延资产摊销费和利息支出等费用。在技术经济分析中，固定资产投资是计入现金流出的，如再息支出等费用。在技术经济分析中，固定资产投资是计入现金流出的，如再将折旧

17、随成本计入现金流出，会造成现金流出的重复计算；同样，由于无形将折旧随成本计入现金流出，会造成现金流出的重复计算；同样，由于无形及递延资产摊销费只是项目内部的现金转移，而非现金支出，故为避免重复及递延资产摊销费只是项目内部的现金转移，而非现金支出，故为避免重复计算也不予考虑；贷款利息是使用借贷资金所要付出的代价，对于项目来说计算也不予考虑；贷款利息是使用借贷资金所要付出的代价，对于项目来说是实际的现金流出，但在评价项目全部投资的经济效果时，并不考虑资金来是实际的现金流出，但在评价项目全部投资的经济效果时，并不考虑资金来源问题，故在这种情况下也不考虑贷款利息的支出；在自有资金现金流量表源问题，故在

18、这种情况下也不考虑贷款利息的支出；在自有资金现金流量表中由于已将利息支出单列，因此经营成本中也不包括利息支出。中由于已将利息支出单列，因此经营成本中也不包括利息支出。4.销售收入销售收入销售收入是指向社会出售商品或提供劳务的货币收入。销售收入是指向社会出售商品或提供劳务的货币收入。销售收入商品销售量销售收入商品销售量商品单价商品单价 企业的销售收入与总产值是有区别的。总产值是企业生产的成品、半成企业的销售收入与总产值是有区别的。总产值是企业生产的成品、半成品和处于加工过程中的在制品的价值总和，可按当前市场价格或不变价格计品和处于加工过程中的在制品的价值总和，可按当前市场价格或不变价格计算。而销

19、售收入是指出售商品的货币收入，是按出售时的市场价格计算的。算。而销售收入是指出售商品的货币收入，是按出售时的市场价格计算的。企业生产的产品只有在市场上被出售，才能成为给企业和社会带来收益的有企业生产的产品只有在市场上被出售，才能成为给企业和社会带来收益的有用的劳动成果。因此销售收入才是反映投资项目真实收益的经济参数。技术用的劳动成果。因此销售收入才是反映投资项目真实收益的经济参数。技术经济分析中将销售收入作为现金流入的一个重要项目。经济分析中将销售收入作为现金流入的一个重要项目。5.税金税金 税金是国家凭借政治权力、法律规定对经济单位和个人无偿征收的货币税金是国家凭借政治权力、法律规定对经济单

20、位和个人无偿征收的货币(或实物或实物)量量。目前企业应当缴纳的税有多种，可以分为五大类，即：。目前企业应当缴纳的税有多种，可以分为五大类，即：流转税流转税(包括增值税、消费税和营业税包括增值税、消费税和营业税)、资源税、资源税(包括资源税、土地使用税等包括资源税、土地使用税等)、所得、所得税税(包括企业所得税、外商投资企业和外国企业所得税以及个人所得税包括企业所得税、外商投资企业和外国企业所得税以及个人所得税)、财、财产税（主要包括车船税、房产税和土地增值税等产税（主要包括车船税、房产税和土地增值税等)、特定目的税、特定目的税(主要有城乡主要有城乡维护建设税等维护建设税等)。 税金中，房产税、

21、车船税和土地使用税可计入成本费用。增值税属价外税金中，房产税、车船税和土地使用税可计入成本费用。增值税属价外税，不含在销售收人中。税，不含在销售收人中。计算销售利润时，应从销售收人中减除消费税、营计算销售利润时，应从销售收人中减除消费税、营业税、资源税和城乡维护建设税。企业所得税应从销售利润中缴纳。业税、资源税和城乡维护建设税。企业所得税应从销售利润中缴纳。6.利润利润 利润是项目经济目标的集中表现，它是项目投产后所获得的纯收入利润是项目经济目标的集中表现，它是项目投产后所获得的纯收入。根。根据企业财务核算和分析的需要，项目利润可分为销售利润、实现利润据企业财务核算和分析的需要，项目利润可分为

22、销售利润、实现利润(又称利又称利润总额润总额)和税后利润和税后利润(又称项目留利又称项目留利)等三个层次：等三个层次：销售利润销售收入销售利润销售收入 - 销售成本销售成本 - 销售税金及附加销售税金及附加实现利润销售利润实现利润销售利润+营业外收支净额营业外收支净额 - 上年度亏损额上年度亏损额税后利润实现利润税后利润实现利润 - 所得税所得税5.1.3 现金流量的分类现金流量的分类现金流量按技术经济分析的范围和经济评价方法的不同分为两类：现金流量按技术经济分析的范围和经济评价方法的不同分为两类： 1 财务现金流量：财务现金流量：项目财务现金流量、资本金财务现金流量、投资各方财务现金流量。财

23、项目财务现金流量、资本金财务现金流量、投资各方财务现金流量。财务现金流量务现金流量主要用于工程项目财务评价主要用于工程项目财务评价。 2 国民经济效益费用流量：国民经济效益费用流量：项目国民经济效益费用流量、国内投资国民经济效益费用流量、经济外项目国民经济效益费用流量、国内投资国民经济效益费用流量、经济外汇流量。国民经济效益费用流量汇流量。国民经济效益费用流量用于国民经济评价用于国民经济评价。5.1.4 现金流量图现金流量图一个项目的实施，往往要延续一段时间。在项目寿命期内，各种资金流一个项目的实施，往往要延续一段时间。在项目寿命期内，各种资金流入和现金流出的数额和发生的时间都不尽相同，为了正

24、确地进行技术经济分入和现金流出的数额和发生的时间都不尽相同，为了正确地进行技术经济分析与计算，就需借助现金流量图。所谓析与计算，就需借助现金流量图。所谓现金流量图就是一种反映项目经济系现金流量图就是一种反映项目经济系统资金运动状态的因式，即把项目经济系统的现金流量绘入一时间坐标图中，统资金运动状态的因式，即把项目经济系统的现金流量绘入一时间坐标图中，表示出各现金流入、流出与相应时间的对应关系表示出各现金流入、流出与相应时间的对应关系，如图，如图 5.1 所示。所示。 1 以横轴为时间轴。向右延伸表示时间的延续。以横轴为时间轴。向右延伸表示时间的延续。轴线等分为若干间隔，轴线等分为若干间隔，每一

25、间隔代表一个时间单位，通常是每一间隔代表一个时间单位，通常是“年年”(也可以是季，半年等也可以是季，半年等)。时间轴。时间轴上的点称为时点，时点通常表示的是该年的年末，同时也是下一年的年初。上的点称为时点，时点通常表示的是该年的年末，同时也是下一年的年初。2 相对于时间坐标的垂直箭线代表不同时点的现金流量情况，相对于时间坐标的垂直箭线代表不同时点的现金流量情况，在横轴上方在横轴上方的箭线表示现金流入；在横轴下方的箭线表示现金流出。的箭线表示现金流入；在横轴下方的箭线表示现金流出。3 在现金流量图中，在现金流量图中，箭线长短应适当体现各时点现金流量数值的差异箭线长短应适当体现各时点现金流量数值的

26、差异，并在各箭线上方并在各箭线上方(或下方或下方)注明其现金流量的数值即可。注明其现金流量的数值即可。现金流量的性质现金流量的性质(流入与流出流入与流出)是对特定的人而言的。贷款人的流入就是借是对特定的人而言的。贷款人的流入就是借款人的流出或归还贷款，反之亦然。通常现金流量的性质是从资金使用者的款人的流出或归还贷款，反之亦然。通常现金流量的性质是从资金使用者的角度来确定的。角度来确定的。从上述可知，要正确绘制现金流量图，必须把握好现金流量的三要素，从上述可知，要正确绘制现金流量图，必须把握好现金流量的三要素，即即现金流量的大小现金流量的大小(资金数额资金数额)、方向、方向(资金流人或流出资金流

27、人或流出)和作用点和作用点(资金发生的资金发生的时间点时间点)。 5.2 资金的时间价值资金的时间价值5.2.1 资金时间价值的含义资金时间价值的含义在高速运转的社会里，时间对人类的影响是巨大的。但是，对时间内涵在高速运转的社会里，时间对人类的影响是巨大的。但是，对时间内涵的理解常常因人们的活动不同而不同。对学生，时间就是知识；对生命正处的理解常常因人们的活动不同而不同。对学生，时间就是知识；对生命正处于危险之中的人来说，时间就是生命；对农民，时间就是粮食；对战争，时于危险之中的人来说，时间就是生命；对农民，时间就是粮食；对战争，时间就是胜利；等等。那么间就是胜利；等等。那么在技术经济活动中，

28、时间就是经济效益在技术经济活动中，时间就是经济效益。在不同的时间付出或得到同样数额的资金在价值上是不等的在不同的时间付出或得到同样数额的资金在价值上是不等的。也就是说，。也就是说，资金的价值会随时间发生变化资金的价值会随时间发生变化。今天可以用来投资的一笔资金，即使不考虑。今天可以用来投资的一笔资金，即使不考虑通货膨胀因素，也比将来可获得的同样数额的资金更有价值。因为通货膨胀因素，也比将来可获得的同样数额的资金更有价值。因为当前可用当前可用的资金能够立即用来投资并带来收益，而将来才可取得的资金则无法用于当的资金能够立即用来投资并带来收益，而将来才可取得的资金则无法用于当前的投资、也无法获得相应

29、的收益前的投资、也无法获得相应的收益。不同时间发生的等额资金在价值上的差不同时间发生的等额资金在价值上的差别称为资金的时间价值别称为资金的时间价值。 承认资金的时间价值并不是否定马克思的价值原理。虽然从形式上看，承认资金的时间价值并不是否定马克思的价值原理。虽然从形式上看，资金会产生新的价值，即增值，但这种新的价值只是作为资本的资金投入到资金会产生新的价值，即增值，但这种新的价值只是作为资本的资金投入到生产和流通领域与劳动相结合，通过一定时期的生产和再生产活动才产生的。生产和流通领域与劳动相结合，通过一定时期的生产和再生产活动才产生的。这表明这表明资金的增值首先来源于劳动者在生产过程中为社会创

30、造的剩余产品的资金的增值首先来源于劳动者在生产过程中为社会创造的剩余产品的资金表现，即为社会新创造的价值，决不是资金本身自行增值资金表现，即为社会新创造的价值，决不是资金本身自行增值，如果没有工，如果没有工人的剩余劳动永远生产不出剩余价值，资金决不会自行增值。其次，资金的人的剩余劳动永远生产不出剩余价值，资金决不会自行增值。其次，资金的增值还必须通过增值还必须通过流通领域流通领域来实现。来实现。 “如果把资金从流通中取出来，那它就凝如果把资金从流通中取出来，那它就凝固为贮藏资金。即使藏到世界末日，也不会增加分毫固为贮藏资金。即使藏到世界末日，也不会增加分毫” 。 “精明的资本家不断精明的资本家

31、不断地把资金投入流通，却达到了这一目的地把资金投入流通，却达到了这一目的” 。(马克思马克思资本论资本论第一卷，第第一卷，第186 页，人民出版社页，人民出版社 1963 年版年版) 5.2.2 资金时间价值的度量资金时间价值的度量 资金的时间价值是以一定量的资金在一定时期内的利息来度量的。资金的时间价值是以一定量的资金在一定时期内的利息来度量的。 利息是衡量资金时间价值的绝对尺度，而利息率利息是衡量资金时间价值的绝对尺度，而利息率(简称利率简称利率)是衡量资金是衡量资金时间价值的相对尺度时间价值的相对尺度。 1.利息利息 在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷款金额在借贷过程中，债务人支

32、付给债权人超过原借贷款金额(原借贷款金额常原借贷款金额常称作本金称作本金)的部分，就是利息的部分，就是利息。表达式为：。表达式为： 利息目前应付利息目前应付(应收应收)的总金额的总金额本金本金 从本质上看，利息是由贷款发生利润的一种再分配。在技术经济研究中，从本质上看，利息是由贷款发生利润的一种再分配。在技术经济研究中，利息常常被看作是资金的一种机会成本。这是因为如果放弃资金的使用权力，利息常常被看作是资金的一种机会成本。这是因为如果放弃资金的使用权力，相当于失去收益的机会，也就相当于付出了一定的代价。比如资金一旦用于相当于失去收益的机会，也就相当于付出了一定的代价。比如资金一旦用于投资，就不

33、能用于现期消费，而牺牲现期消费又是为了能在将来得到更多的投资，就不能用于现期消费，而牺牲现期消费又是为了能在将来得到更多的消费，从投资者的角度来看，利息体现为对放弃现期消费的损失所作的必要消费，从投资者的角度来看，利息体现为对放弃现期消费的损失所作的必要补偿。所以，利息就成了投资分析平衡现在与未来的杠杆，投资这个概念本补偿。所以，利息就成了投资分析平衡现在与未来的杠杆，投资这个概念本身就包含着现在和未来两方面的含义，事实上，投资就是为了在未来获得更身就包含着现在和未来两方面的含义，事实上，投资就是为了在未来获得更大的回收而对目前的资金进行某种安排，很显然，未来的回收应当超过现在大的回收而对目前

34、的资金进行某种安排，很显然，未来的回收应当超过现在的投资，正是这种预期的价值增长才能刺激人们从事投资。因此，在技术经的投资，正是这种预期的价值增长才能刺激人们从事投资。因此，在技术经济学中，利息是指占用资金所付的代价或者是放弃现期消费所得的补偿。济学中，利息是指占用资金所付的代价或者是放弃现期消费所得的补偿。2.利率利率 利率就是在单位时间内利率就是在单位时间内(如年、半年、季、月、周、日等如年、半年、季、月、周、日等)所得利息额与所得利息额与本金之比本金之比，通常用百分数表示。即：，通常用百分数表示。即： %100本金额单位时间内所得的利息利率 式中用于表示计算利息的时间单位称为计息周期，计

35、息周期通常为年、式中用于表示计算利息的时间单位称为计息周期，计息周期通常为年、半年、季、月、周或天。半年、季、月、周或天。 例例 5.1 某人现借得本金某人现借得本金 2000 元，一年后付息元，一年后付息 180 元，则年利率为：元，则年利率为：（180/2000） 100%=9%3 决定利率高低的因素决定利率高低的因素利率是各国发展国民经济的杠杆之一，利率的高低由如下因素决定。利率是各国发展国民经济的杠杆之一，利率的高低由如下因素决定。 (1)利率的高低首先取决于社会平均利润率的高低，并随之变动利率的高低首先取决于社会平均利润率的高低，并随之变动。在通常。在通常情况下，平均利润率是利率的最

36、高界限。因为如果利率高于利润率，借款者情况下，平均利润率是利率的最高界限。因为如果利率高于利润率，借款者就会因无利可图而不去借款。就会因无利可图而不去借款。 (2)在平均利润率不变的情况下，在平均利润率不变的情况下，利率高低取决于金融市场上借贷资本的利率高低取决于金融市场上借贷资本的供求情况供求情况。借贷资本供过于求，利率便下降；反之，求过于供，利率便上升。借贷资本供过于求，利率便下降；反之，求过于供，利率便上升。 (3)借出资本要承担一定的风险，而借出资本要承担一定的风险，而风险的大小也影响利率的波动风险的大小也影响利率的波动。风险。风险越大，借出方要求的利率也就越高。越大，借出方要求的利率

37、也就越高。 (4)通货膨胀对利息的波动有直接影响通货膨胀对利息的波动有直接影响。 (5)借出资本的期限长短借出资本的期限长短。贷款期限长，不可预见因素多，风险大，利率。贷款期限长，不可预见因素多，风险大，利率也就高；反之，贷款期限短，不可预见因素少，风险小，利率就低。也就高；反之，贷款期限短，不可预见因素少，风险小，利率就低。4 利息和利率在技术经济活动中的作用利息和利率在技术经济活动中的作用 (1)利息和利率是以信用方式动员和筹集资金的动力。以信用方式筹集资利息和利率是以信用方式动员和筹集资金的动力。以信用方式筹集资金有一个特点就是自愿性，而自愿性的动力在于利息和利率。金有一个特点就是自愿性

38、，而自愿性的动力在于利息和利率。 (2)利息促进企业加强经济核算节约使用资金。利息促进企业加强经济核算节约使用资金。 (3)利息和利率是国家管理经济的重要杠杆。国家在不同的时期制定不同利息和利率是国家管理经济的重要杠杆。国家在不同的时期制定不同的利息政策，对不同地区不同部门和不同的产业以及不同的项目规定了不同的利息政策，对不同地区不同部门和不同的产业以及不同的项目规定了不同的利率标准，就会对整个国民经济产生影响。的利率标准，就会对整个国民经济产生影响。 (4)利息与利率是金融企业经营发展的重要条件。利息与利率是金融企业经营发展的重要条件。5.2.3 单利计算与复利计算单利计算与复利计算 利息计

39、算有单利和复利之分。当计息周期在一个以上时，就需要考虑利息计算有单利和复利之分。当计息周期在一个以上时，就需要考虑“单利单利”与与“复利复利”的问题。复利是对单利而言，是以单利为基础来进行计的问题。复利是对单利而言，是以单利为基础来进行计算的。所以要了解复利的计算，必须先了解单利的计算。算的。所以要了解复利的计算，必须先了解单利的计算。1.单利计算单利计算 所谓单利是指在计算利息时，仅用最初本金来加以计算，而不计入在先所谓单利是指在计算利息时，仅用最初本金来加以计算，而不计入在先前利息周期中所累积增加的利息，即通常所说的前利息周期中所累积增加的利息，即通常所说的“利不生利利不生利”的计息方法的

40、计息方法。其计算式如下：其计算式如下： （5.1）iPIt式中式中 It代表第代表第 t 计息期的利息额；计息期的利息额； P代表本金；代表本金； i计息期单利利率。计息期单利利率。 而而 n 期末单利本利和期末单利本利和 F 等于本金加上利息，等于本金加上利息，即：即： (5.2)）（inPF1Fn 期末的本利和期末的本利和在计算本利和在计算本利和 F 时时,要注意式中要注意式中 n 和和 i 反映的时期要一致。如反映的时期要一致。如 i 为年利率，为年利率，则则 n 应为计息的年数；若应为计息的年数；若 i 为月利率，则为月利率，则 n 即应为计息的月数。即应为计息的月数。例例 5.2 假

41、如以单利方式借入假如以单利方式借入 1000 元，年利率元，年利率 8%，四年偿还，试计算各，四年偿还，试计算各年利息和本利和。年利息和本利和。 计算过程和计算结果列于表计算过程和计算结果列于表 5.1 。表表 5.1使用期使用期年初借款额年初借款额累计累计年末利息年末利息年末本利和年末本利和年末偿还年末偿还1231000108011601000*8%=80*8%=808080808010801160124000041240808013201320 由上例可见，年利息额都仅由本金所产生，其新生利息，不再加入本金由上例可见，年利息额都仅由本金所产生，其新生利息，不再加入本金产生利息。此即产生利息

42、。此即“利不生利利不生利” 。这是一种静止看问题的方法，它不符合客观。这是一种静止看问题的方法，它不符合客观的经济发展规律，没有反映资金随时都在的经济发展规律，没有反映资金随时都在“增值增值”的概念，也即没有完全反的概念，也即没有完全反映资金的时间价值。因此，在技术经济分析中使用较少，通常只适用于短期映资金的时间价值。因此，在技术经济分析中使用较少，通常只适用于短期投资及不超过一年的短期贷款。投资及不超过一年的短期贷款。2.复利计算复利计算 在计算利息时，某一计息周期的利息是由本金加上先前周期上所累积利在计算利息时，某一计息周期的利息是由本金加上先前周期上所累积利息总额的和来计算的，这种计息方

43、式称为复利，也即通常所说的息总额的和来计算的，这种计息方式称为复利，也即通常所说的“利生利利生利” ，“利滚利利滚利” 。其表达式如下：。其表达式如下： (5.3)1tFiI式中式中 i计息期复利利率；计息期复利利率； Ft - 1表示第表示第 t - 1 年末复利本利和。年末复利本利和。 而第而第 t 年末复利本利和年末复利本利和 Ft，的表达式如下：，的表达式如下： (5.4)）（iFFtt11例例 5.3 数据同例数据同例 5.2，如果按复利计算时则得表，如果按复利计算时则得表 5.2。表表 5.2使用期使用期年初借款额年初借款额累计累计年末利息年末利息年末本利和年末本利和年末偿还年末偿

44、还12100010801000*8%=80*8%=801080*8%=86.41080*8%=86.410801166.400341166.41259.7121166.4*8%=93.3121166.4*8%=93.3121259.712*8%=1000.7771259.712*8%=1000.7771259.7121360.48901360.489从表从表 5.2 和表和表 5.1 可以看出，同一笔借款，在可以看出，同一笔借款，在利率和计息期均相同的情利率和计息期均相同的情况下，用复利计算出的利息金额数比用单利计算出的利息金额数大。如本例，况下，用复利计算出的利息金额数比用单利计算出的利息金

45、额数大。如本例，两者相差两者相差 40.49 元元(=1360.491320)。如果本金越大，利率越高，年数越多时，。如果本金越大，利率越高，年数越多时，两者差距就越大。复利计息比较符合资金在社会再生产过程中运动的实际状两者差距就越大。复利计息比较符合资金在社会再生产过程中运动的实际状况。在技术经济分析中，一般采用复利计算。况。在技术经济分析中，一般采用复利计算。 复利计算有离散复利和连续复利之分。按期复利计算有离散复利和连续复利之分。按期(年、半年、季、月、周、日年、半年、季、月、周、日)计计算复利的方法称为离散复利算复利的方法称为离散复利(即普通复利即普通复利)；按瞬时计算复利的方法称为连

46、续；按瞬时计算复利的方法称为连续复利。复利。可以对式可以对式(5.4)进一步简化为：进一步简化为： niPF）（ 1（5.5）5.2.4 名义利率与实际利率名义利率与实际利率当利率所标明的计息周期单位，与计算利息实际所用的利息周期单位不当利率所标明的计息周期单位，与计算利息实际所用的利息周期单位不一致时，就出现了名义利率与实际利率的差别一致时，就出现了名义利率与实际利率的差别。名义利率与实际利率的关系。名义利率与实际利率的关系式为：式为： i=(1+ (5.6)1) nnr式中式中 I 实际利率；实际利率； 名义利率；名义利率；rn 名义利率所标明的计息周期内，实际上复利计息的次数。名义利率所

47、标明的计息周期内，实际上复利计息的次数。例例 5.4 现有两家银行可以提供贷款，甲银行年利率为现有两家银行可以提供贷款，甲银行年利率为 17%，一年计息一，一年计息一次；乙银行年利率为次；乙银行年利率为 16%，一月计息一次，均为复利计算。问哪家银行的实，一月计息一次，均为复利计算。问哪家银行的实际利率低？际利率低？解解甲银行的实际利率等于名义利率，为甲银行的实际利率等于名义利率，为 17%，一年计息一次：乙银行，一年计息一次：乙银行的年实际利率为：的年实际利率为： %23.171)1216. 01 (1)1 (12nnri故甲银行的实际利率低于乙银行。故甲银行的实际利率低于乙银行。从上例可以

48、看出，名利利率与实际利率存在着下列关系：从上例可以看出，名利利率与实际利率存在着下列关系：(1)当实际计息周期为一年时，名义利率与实际利率相等。实际计息周当实际计息周期为一年时，名义利率与实际利率相等。实际计息周期短于一年时，实际利率大于名义利率。期短于一年时，实际利率大于名义利率。(2)名义利率不能完全反映资金的时间价值，实际利率才真实地反映了名义利率不能完全反映资金的时间价值，实际利率才真实地反映了资金的时间价值。资金的时间价值。(3)名义利率越大，实际计息周期越短，实际利率与名义利率的差值就名义利率越大，实际计息周期越短，实际利率与名义利率的差值就越大越大。上述按期（年、季、月和日）计息

49、的方法称为离散式复利。如果是按瞬上述按期（年、季、月和日）计息的方法称为离散式复利。如果是按瞬时计息的方式则称为连续式复利，在这种情况下，复利可以在一年中按无限时计息的方式则称为连续式复利，在这种情况下，复利可以在一年中按无限多次计算，年有效利率为：多次计算，年有效利率为：1)1 (limnnnri 1)1(limrrnnnr = (5.7)1re式中：式中：e 自然对数的底，其数值为自然对数的底，其数值为 2.71828。连续复利连续复利 6%的年有效利率为：的年有效利率为： %1837. 61)71828. 2(106. 0rei就整个社会而言，资金确实在不停地运动，每时每刻都通过生产和流

50、通就整个社会而言，资金确实在不停地运动，每时每刻都通过生产和流通在增值，从理论上讲应采用连续式复利，但在经济评价中实际应用多为离散在增值，从理论上讲应采用连续式复利，但在经济评价中实际应用多为离散式复利。式复利。5.3 等值计算等值计算5.3.1 等值的含义等值的含义如果两个事物的作用效果相同，则称它们是等值的。在技术经济分析中，如果两个事物的作用效果相同，则称它们是等值的。在技术经济分析中，等值是一个很重要的概念，它是评价、比较不同时期资金使用效果的重要依等值是一个很重要的概念，它是评价、比较不同时期资金使用效果的重要依据。据。等值又叫等效值，它是指资金运动过程中，由于利息的存在，不同时刻等

51、值又叫等效值，它是指资金运动过程中，由于利息的存在，不同时刻的资金绝对值不等，但资金的实际价值是相等的的资金绝对值不等，但资金的实际价值是相等的。货币的等值包括三个因素：。货币的等值包括三个因素：金额；金额发生的时间；利率。例如，当年利率为金额；金额发生的时间；利率。例如，当年利率为 5%时，现在的时，现在的 1000 元，元，等值于等值于 1 年末的年末的 1050 元，或元，或 5 年末的年末的 1276.27 元，或元，或 10 年末的年末的 1629 元，或元，或20 年来的年来的 2653 元。元。利用等值的概念，可以利用等值的概念，可以把在一个时点发生的资金金额换算成另一时点的把在

52、一个时点发生的资金金额换算成另一时点的等值金额，这一过程叫资金等值计算等值金额，这一过程叫资金等值计算。把将来某一时点的资金金额换算成现。把将来某一时点的资金金额换算成现在时点的等值金额称为在时点的等值金额称为“折现折现”或或“贴现贴现” 。将来时点上的资金折现后的资。将来时点上的资金折现后的资金金额称为金金额称为“现值现值” 。与现值等价的将来某时点的资金金额称为。与现值等价的将来某时点的资金金额称为“终值终值”或或“将来值将来值” 。需要说明的是，。需要说明的是， “现值现值”并非专指一笔资金并非专指一笔资金“现在现在”的价值，它的价值，它是一个相对的概念。一般地说，将是一个相对的概念。一

53、般地说，将 t+1 个时点上发生的资金折现到第个时点上发生的资金折现到第 t 个时个时点，所得的等值金额就是第点，所得的等值金额就是第 t+k 个时点上资金金额的现值。进行资金等值计个时点上资金金额的现值。进行资金等值计算中使用的反映资金时间价值的参数叫折现率或贴现率。算中使用的反映资金时间价值的参数叫折现率或贴现率。5.3.2 等值计算的基本公式等值计算的基本公式1.一次支付终值复利公式一次支付终值复利公式 问题：若现在投资问题：若现在投资 P 元，收益率为元，收益率为 i，到，到 n 期末本利和期末本利和(即终值即终值)应为多少应为多少? 现金流量图如图现金流量图如图 5.2 所示，其计算

54、公式同前式所示，其计算公式同前式(5.5)，即，即FP(1 + i)n 上式的推导过程很简单，故略。式中上式的推导过程很简单，故略。式中(1+i)n称为一次支付终值复利系数。称为一次支付终值复利系数。只要查附录的复利系数表，便可得到该复利系数的值只要查附录的复利系数表，便可得到该复利系数的值(下同下同)，一般用，一般用(F/P，i，n)表示。表示。即：即： FP(F/P，i，n) （5.8） 例例 5.5 某人某人 1997 年购买住房债券年购买住房债券 1000 元，年复利率为元，年复利率为 10%，2002 年年一次收回本利和，问一共能收回多少钱一次收回本利和，问一共能收回多少钱? 解解

55、FP(F/P，i，n)=1000(F/P，10%，5)10001.6111611(元元) 2.一次支付现值复利公式一次支付现值复利公式 问题；若要求经过问题；若要求经过 n 期后的本利和期后的本利和(即终值即终值)为为 F，收益率为，收益率为 i，那么现在，那么现在应投入资金应投入资金 P(即现值即现值)为多少为多少?现金流量图例如图现金流量图例如图 5.2 所示，现值复利公式由式所示，现值复利公式由式(5.5)有有 P= (5.9)niF)1 (1式中：式中：称为一次支付现值复利系数，用称为一次支付现值复利系数，用(P/F，i，n)表示，故上式可写表示，故上式可写ni）（ 11成：成：P=F

56、（P/F，i，n）(5.10) 例例 5.6 某人想在三年后得到一笔资金某人想在三年后得到一笔资金 3000 元，投资收益率为元，投资收益率为 15%，问，问现在应投资多少现在应投资多少? 解解 P=F(P/F，i，n)=3000(P/F，15%，3)=30000.6575=1972.5(元元) 3.等额支付序列终值复利公式等额支付序列终值复利公式 问题：若每期期末等量投资额为问题：若每期期末等量投资额为 A，收益率为，收益率为 i，经过，经过 n 期后本利和期后本利和(即即终值终值)为多少为多少? 现金流量图如图现金流量图如图 5.3 所示。公式推导如下：所示。公式推导如下：把每期等额支付的

57、把每期等额支付的 A 看作是看作是 n 个一次支付的个一次支付的 P，用一次支付终值复利公，用一次支付终值复利公式分别求式分别求 F，然后相加，有：，然后相加，有：FA(1 + i)n - 1 + A(1 + i)n - 2 + + A(1 + i) + A上式两端同乘上式两端同乘(1 + i) 两式相减，得：两式相减，得：F(1 + i)=A(1 + i)n + A(1 + i)n - 1 + + A(1 + i)2 + A(1 + i)两式相减，得：两式相减，得：F(1 + i) - FA(1 + i)n - A (5.11)iiAFn11）（式中：式中： 被称为等额支付序列终值复利系数，

58、用被称为等额支付序列终值复利系数，用(F/A，i，n)表示，表示，iin11 ）（上式可写成：上式可写成：F=A(F/A，i，n) (5.12)例例 5.7 从第一年起，如果每年年末存款从第一年起，如果每年年末存款 2000 元，年复利率为元，年复利率为 10%，那，那么么 10 年后的本利和年后的本利和(即终值即终值)为多少为多少?解解 FA(F/A，i，n)2000(F/A，10%，10)200015.937= 31874(元元)4.等额支付序列投资回收公式等额支付序列投资回收公式现金流量图如图现金流量图如图 5.4 所示。所示。公式推导如下：公式推导如下：将式将式(5.5)代入式代入式(

59、5.11)iiAiPFnn1)1 ()1 ( (5.13)1)1 ()1 (nniiiPA式中：式中： 被称为等额支付序列投资回收复利系数，用被称为等额支付序列投资回收复利系数，用(AP，i，n)表表1)1 ()1 (nniii示，上式可写成：示，上式可写成：AP(A/P，i，n) (5.14)例例 5.8 某建设项目投资为某建设项目投资为 1000 万元，年复利率为万元，年复利率为 8%.欲在欲在 10 年内收回年内收回全部投资，每年应等额回收多少资金全部投资，每年应等额回收多少资金?解解 AA(A/P，i，n)1000(A/P，8%，10)=10000.14903149.03(万元万元)5

60、.等额支付序列偿债基金公式等额支付序列偿债基金公式 问题：若在第问题：若在第 n 期期末要获得收益值为期期末要获得收益值为 F，收益率为，收益率为 i，那么每期期末，那么每期期末应等额投入资金应等额投入资金 A 为多少为多少? 现金流量图仍如图现金流量图仍如图 5.3 所示，公式推导如下：所示，公式推导如下：由式由式(5.11)移项得：移项得： (5.15)1)1 (niiFA式中：式中：被称为等额支付序列偿债基金复利系数，用被称为等额支付序列偿债基金复利系数，用(A/F，i，n)表示，表示，1)1 (nii上式可写成上式可写成 (5.16)/(niFAFP， 例例 5.9 某银行的年复利率为